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1.3 全称量词与存在量词


奇妙的数学魔术:把任意实数变成0
魔 术 道 具 : a ? b, b ? R
2

魔幻指数:

a ? b ? a ? ab 2 2 2 ? a ? b ? ab ? b ? ( a ? b )( a ? b ) ? b ( a ? b ) ? a?b? b ? a? 0 又?a ? b ?b ? 0

r />问题1:上面的推导过程在哪里出问题了?

问题2:试着找一找问题产生的原因?
做好自己该做的事!

学习改变命运

第一章 常用逻辑语言
1.2 简单的逻辑联结词
学习目标

1. 通过实例,理解全称量词与存在量词 2. 能够对含有一个量词的命题进行否定
奋斗成就未来!

观察下列命题,回答问题
1. 所有中国公民都享有平等的法律权利 ? 全称 2. 每一个学生都应该努力学习 ? 命题 ? 3. 对于任意的实数x,都有x2≥0 4. 有一些人,行为总不自觉 ? 存在性 ? 5. 存在一个有理数x,能满足 x + 2 = 0 ? 命题 问题:这些命题与我们以前见过的命题有何 定义:对于“所有”, “任意”, “每一个”等表 不同,你能给它们分个类么? 示全体的量词, 称为全称量词,符号记为 ?x 对于“有一些”, “存在一个”等表示部 分的量词, 称为存在量词,符号记为 x ?
做好自己该做的事!

例1:判断含有量词的命题的真假
(1) ? x ? R , x ? x
2

(2) ? x ? R , x ? x
2

(3) ?x ? Q , x ? 8 ? 0
2

(4) ? x ? R , x ? 2 ? 0
2

思考与总结:如何判断含有量词的命题的真假 关键:举反例 性呢? 课堂练习:书P14 1, 2
做好自己该做的事!

含有一个量词的否定

回顾:对于命题“方程 x2+x-2=0 的解是 x = -2”, 写出命题的否定 方程 x2+x-2=0 的解是 x ? -2 尝试写出下列命题的否定, 并总结规律 (1)所有的人都喝水 (2)有的梯形是直角梯形
(3)对于所有实数a,都有| a |≥0

(4)存在一个有理数x,使得x+2=0
做好自己该做的事!

例2 写出下列命题的否定,并判断真假 1. 所有人都晨练 2. 平行四边形的对边相等. 3. π 是有理数.
4. ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0
2

5. ?x ? R , x ? x ? 2 ? 0
2

课堂练习:书 P16 练习

做好自己该做的事!

回顾与作业
1.用量词符号? x , ? x 改写命题“对于所有实 2 2 > 0成立”为________________, 数x,都使得 x ?x ? R, x ? 0 假 它是____命题(真或假)
?x ? R, x ? 0 2.上题对应命题的否定是_______________,它 真 是____命题(真或假)
2

3. 用举反例的方法说明下列命题是假命题
(1) ? x ? R , 有 x ? 2 x ? 1 ? 0
2

(2) 若 x ? 3, 则 x ? 2, 其 中 x ? Q

课外作业:书P16 习题
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