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吉林省长春外国语学校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题 文


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2014—2015 学年长春外国语学校高一年级数学(文科)试卷 第二学期期末考试
注意事项: 1.本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分。选择题填 涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上,在本试卷上答题无效。 2.请在答题卡和答

题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清 楚。 4.请仔细审题、认真做答。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1、经过点 M (?2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D.1 或 4 ) )

2、已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64

3、两个球表面积的比为 1:4,则体积的比为( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 不确定 4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,则这个几何 体的体积为( ) A. 2? B. 4? C. 8? D.

5、斜率为 ?3 ,在 x 轴上截距为 ?2 的直线的一般式方程是( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. 3x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0

8? 3



y1
C1

B1

6、如图,一个正方形 OABC 在斜二测画法下的直观图是个一 条边长为 1 的平行四边形,则正方形 OABC 的面积为( ) 450 A. 1 B. 4 O1 C. 1 或 4 D. 不能确定 7、若 x ? y, m ? n, 下列不等式正确的是 ( ) A. x ? m ? y ? n B. xm ? yn D. m ? y ? n ? x

A1

x1

C.

x y ? n m

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2 ? a ? b? 8、已知 x ? 0, y ? 0, x, a, b, y 成等差数列, x, c, d , y 成等比数列,则 的最小值

cd

是 ( A.0

) B.1 C.2 D.4

9、下列命题正确的是( ) A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 平行于同一个平面的两条直线平行

B. 垂直于同一个平面的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 )

10、已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0, 则 a,ab,ab2 的大小关系式( A. a ? ab ? ab C. ab ? a ? ab
2

B. ab ? ab ? a
2

2

D. ab ? ab ? a
2

11、周长为 20 的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱,该圆柱的侧面积的最大值是( A.25π B.50π C.100π D.200π

)

12、正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥) P ? ABCD 底 面的四个顶点 A, B, C , D 在球 O 的同一个大圆上, 点 P 在球面上, 如果球 O 的表面积是 4? , P ? ABCD 则四棱锥 的体积为( ) A.

16 3

B.

2 3

C. 2

D.

4 3

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、直线 l 经过坐标原点和点 M ?1, ?1? ,则它的倾斜角等于_______________; 14、 2-1 与 2+1 的等比中项是________;
2 2 15、不等式 a x ? 5 x ? c ? 0 的解集是 {x | x >6 或 x ? ?1} ,则 c x ? 5 x ? a ? 0 的

解集是______________; 16、 设x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,则 1 ? 1 的最小值为 .

x

y

三、解答题(共 70 分,每题的解答要有必要的推理过程,直接写结果不得分) 17、 (10 分)已知直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 12 ? 0 , (1)若 l 与 l 平行,且过点(-1,3) ,求直线 l 的方程; (2)求 l 与坐标轴围成的三角形面积.
' ' '

18、 (12 分)一个四棱锥的正视图,侧视图(单位: cm )

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 如图所示, (1)请画出该几何体的俯视图; (2)求该几何体的体积; (3)求该几何体的表面积.
2 2 主视图 2 2 侧视图

俯视图
D1 C1

19、 (12 分)如图在正方体中 (1)求异面直线 BC1与CD1 所成的角;

A1

B1

(2)求直线 D1B 与底面 ABCD 所成角的正弦值; (3)求二面角 D1 ? AC ? D 大小的正切值.
A D C

B
3

20、 (12 分)某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为 4800 m

, 深为 3 m。如果池

底每平方米的造价为 150 元, 池壁每平方米的造价为 120 元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低造价为多少元? 21、 (12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 底面 ABCD , E 为 PD 中点。 P (1)求证:PB//平面 AEC ; (2)求证: 平面PBC ? 平面PAB ;
E

(3)设 PA ? 1, AD ? 2 ,三棱锥 P ? ACD 的体积 V ? 求点 A 到平面 PBC 的距离.
B

1 , 3

A

D

C

22、 (12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n ,设 bn ? (1)证明:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

an . 2 n ?1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (3)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

一、 二、

2014—2015 学年 长春外国语学校高一年级数学(理科)试卷 第二学期期末考试 (参考答案) 选择题 1-12.AACAA CDDBD BB 填空题 13. 解答题 17.(1) 14.±1 15.(-1,1\6) 16.错误!未找到引用源。

三、

(2)S= 18.(1)略 (2) (3)S=8+4 19.(1)

(2) (3) 20.当池底长宽各为 40 米时,总造价最低为 297600 元

21.(1)略 (2)略 (3) 22. (1)略 (2) an (3) sn

? n ? 2n?1

? (n ? 1) ? 2n ? 1


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