当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3三角函数的诱导公式教案[1]


1.3.1 三角函数的诱导公式(一)
一、教学目标: 1.借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的 三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想, 以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点: 重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断; 三、学法与教学用具: (1) 、与学生共同探讨,应用数学解决现实问题; (2) 、通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯. 四、教学过程: 创设情境:我们知道,任一角 ? 都可以转化为终边在 [0,2? ) 内的角,如何进一步求出它 的三角函数值? 我们对 [0,

?

数值转化为求锐角 ? 的三角函数值,则问题将得到解决,这就是数学化归思想 研探新知

) 范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把 [ ,2? ) 内的角 ? 的三角函 2 2

?

1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:

sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ?

(k ? Z ) (k ? Z ) (k ? Z )
(公式一)

诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 [0,2? ) 之间角的正弦、余弦、 正切。 【注意】 :运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成

sin(80? ? 2k? ) ? sin 80? , cos(

?
3

? k ? 360 ? ) ? cos

?
3

是不对的

【讨论】 :利用诱导公式(一) ,将任意范围内的角的三角函数值转化到 [0,2? ) 角后,又 如何将 [0,2? ) 角间的角转化到 [0,

?
2

) 角呢?

除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点 对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢? 若角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关 系?特别地,角 ? ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,由单位圆性质可以推得:

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan(?? ) ? ? tan ?
(公式二)

特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,故有

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ?
特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于原点 O 对称,故有 (公式三)

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ?
所以, 我们只需研究 ? ? ? , ? ? ? ,2? ? ? 的同名三角函数的关系即研究了 ? 与? 的关系 了。 【说明】 :①公式中的 ? 指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③记忆方法: “函数名不变,符号看象限” ; 【方法小结】 :用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ②化为 [0,2? ) 内的三角函数; ③化为锐角的三角函数。 (公式四)

可概括为: “负化正, 大化小, 化到锐角为终了” (有时也直接化到锐角求值) 。
43? ). 6 分析:先将不是 ? ? 0 ,360 ? 范围内角的三角函数,转化为 ? ? 0 ,360 ? 范围内的角的三角 函数 (利用诱导公式一) 或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到 ? ? 0 , 90 ? ? 范围内
例1 求下列三角函数值: (1) sin 960 ; (2) cos(? 角的三角函数的值。 解: (1) sin 960 ? sin(960 ? 720 ) ? sin 240 (诱导公式一) 2、例题分析:

? sin(180 ? 60 ) ? ? sin 60 (诱导公式二)
3 . 2 43? 43? ) ? cos (2) cos(? (诱导公式三) 6 6 7? 7? ? cos( ? 6? ) ? cos (诱导公式一) 6 6 ? ? ? cos( ? ? ) ? ? cos (诱导公式二) 6 6 3 ?? . 2 ??
方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般步骤是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ②化为 ? ? 0 ,360

? 内的三角函数;

③化为锐角的三角函数。 可概括为: “负化正,大化小,化到锐角为终了” (有时也直接化到锐角求值) 。

cot ? ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (3? ? ? ) . tan ? ? cos3 (?? ? ? ) cot ? ? (? cos ? ) ? sin 2 (? ? ? ) 解:原式 ? tan ? ? cos3 (? ? ? ) cot ? ? (? cos ? ) ? (? sin ? ) 2 ? tan ? ? (? cos ? )3 cot ? ? (? cos ? ) ? sin 2 ? ? tan ? ? (? cos3 ? )
例 2 化简

?

cos 2 ? sin 2 ? ? ?1. sin 2 ? cos 2 ?

3 课堂练习:

(1) .若 sin(

?
2

? ? ) ? cos( ? ? ? ) ,则 ? 的取值集合为
?
4 k ? Z}
B. {? | ? ? 2k? ? D. {? | ? ? k? ? ? 2





A. {? | ? ? 2k? ? C. {? | ? ? k? (2) .已知 tan( ? ( A. )
|a| 1? a
2

?
4

k ? Z}
k ? Z}

k ? Z}

14 ? ) ? a, 那么 sin 1992 ? ? 15
a 1? a
2

B.

C. ?

a 1? a
2

D. ?

1 1? a2
( )

(3) .设角 ? ? ?

35 ? ? ? ) 的值等于 ? , 则 2 sin(?2 ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos( 2 6 1 ? sin ? ? sin(? ? ? ) ? cos (? ? ? )
B.-

A.

3 3

3 3

C. 3

D.- 3 ( D.与 ? 取值有关 )

(4) .当 k ? Z 时, A.-1

sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) 的值为 sin[(k ? 1)? ? ? ] cos[(k ? 1)? ? ? ]

B.1

C.±1

( 5 ). 设 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ? 4

(a, b,? , ? 为 常 数 ), 且

f (2000 ) ? 5, )? 那么 f (2004
A.1 B.3 C.5 D.7 . ( )

(6) .已知 sin ? ? 3 cos? ? 0, 则 4、课堂练习答案:

sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?

(1) 、D

(2) 、C

(3) 、C

(4) 、A

(5) 、C

(6) 、 2

5、作业:根据情况安排 6 板书设计:

三角函数的诱导公式(一)

基本概念:

例1

课堂练习

例2

1.3.2 三角函数诱导公式(二)

【教材分析】 《三角函数的诱导公式》 是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节, 其主要 内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式(二)的推导,在诱导公

式(一)的推导中用到了一次对称变换,这节是利用两次对称变换推导



的诱导

公式,充分体现对称变换思想在数学中的应用, 在练习中加以应用, 让学生进一步体会 的 任意性;综合诱导公式(一) 、 (二)总结出记忆诱导公式的口诀: “奇变偶不变,符号看象 限” ,了解从特殊到一般的数学思想的探究过程,培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观 点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用,要求学 生能熟练的掌握和应用。 【教学目标】 1.借助单位圆,推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想, 以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生的化归思想,使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途 径. 【教学重点难点】 教学重点:掌握 教学难点:

?
2

? ? 角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路

?
2

? ? 角的正弦、余弦诱导公式的推导.

【学情分析】 学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、 对称变换思想在研究数学问题 中的应用, 初步形成用对称变换思想思考问题的习惯, 对于两次对称变换思想的应用是上一 节课的深化;学生对高中数学知识有了一定了解和掌握,也形成了自己的学习方法和习惯, 对学习高中数学有了一定兴趣和信心,且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能 力。但由于诱导公式多,学生记忆困难,应用时易错,应该渗透归纳总结的学习方法,让学 生找规律,体现自主探究、共同参与的新课改理念。 【教学方法】 1.学案导学:见后面的学案。 2.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精 讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 【课前准备】 1.学生的学习准备:预习“三角函数的诱导公式” ,完成预习学案。 2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展 学案。 3.教学手段:利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1 课时 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 二、复 习导入、展示目标 1.创设情境: 问题 1:请同学们回顾一下前一节我们学习的 系。 与 、 、 的三角函数关

设置意图: 利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法 (对 称变换,数形结合)激发学生学习动机。 学生活动: 结合几何画板的演示, 学生回忆诱导公式(一)的推导过程, 回答诱导公式(一) 的内容。 多媒体使用:几何画板;PPT 问题 2: 如果两个点关于直线 y=x 对称,它们的坐标之间有什么关系呢?若两个点关 于 y 轴对称呢? 设置意图: 检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度, 为后面的教学 作铺垫。通过分析问题情境,提出本节课研究的问题。 学生活动: 点 P(a,b) 关于直线 y=x 的对称点 Q 的坐标为(b,a); 点 P(a,b) 关于 y 轴的 对称点 R 的坐标为(-a,b)。 2.探究新知: 问题 1:如图:设 的终边与单位圆相交于点 P,则 P 点坐标为 ,点 P 关于直线 y=x 的轴对称点为 M,则 M 点坐标为 , 点 M 关于 y 轴的对称点 N,则 N 的坐标为 , ∠XON 的大小与 的关系是什么呢?点 N 的坐标又可以怎么表示呢?

设置意图:结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换,导出诱导公式,渗透对称变换 思想和数形结合思想。 学生活动:学生看图口答 P( , ),M( , ),N(, ),∠XON=

N(





(教师在引导学生分析问题过程中,积极观察学生的反映,适时进行激励性评价) 多媒体使用:几何画板;PPT 问题 2:观察点 N 的坐标,你从中发现什么规律了?

设置意图:让学生总结出公式

=-



=

三、例题分析 例 1 利用上面所学公式求下列各式的值:

(1)

(2)

(3)

(4)

解析:直接利用公式解决问题 解: sin120 ? sin(30 ? 90 ) ? cos 30 ?

3 2

cos135 ? cos(45 ? 90 ) ? ? sin 45 ? ?
tan 2? ? ? ? ? tan( ? ) ? ? cot ? ? 3 3 6 2 6

2 2

cos(?

19? 19? 3? ? ? ? 2 ) ? cos ? cos( ? 4? ) ? cos( ? ) ? ? sin ? ? 4 4 4 4 2 4 2
到 (3) 之间的三角函数:

变式训练 1:将下列三角函数化为 (1) (2)

思考:我们学习了

的诱导公式,还知道

的诱导公式,那么对于



又有怎样的诱导公式呢? 设置意图:利用已学诱导公式推导新公式。

学生活动:

例 2 已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求

sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值 3? 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

解析:先利用诱导公式化简 解: ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且 cos? ? 0

sin ? ? 5 cos? ? 2 cos? ? 5 cos? ? ? 2 cos? ? sin ? ? 2 cos? ? 2 cos? ∴ 3 cos? 3 ? ?? ? 4 cos? 4 原式 ?

变式训练 2:已知

,求

的值。

四、课堂练习 1.利用上面所学公式求下列各式的值: (1) (2) 到 之间的三角函数:

2.将下列三角函数化为 (1) (2)

五、反思总结 请学生从以下几方面总结: 知识:前一节课我们学习了 , , , 的诱导公式,这

节我们又学习了



的诱导公式

思想方法:从特殊到一般;数形结合思想;对称变换思想; 规律: “奇变偶不变,符号看象限”。 你对这句话怎么理解? 设置意图:引导学生养成自己归纳总结的习惯及方法,体会知识的形成、发展、应用的 过程。 学生活动:观察、思考、口答。 达标检测:1.已知 sin( A.

?
4

??) ?

1 C. 2 1 3 π 2.cos ( ? +α )= — , <α < 2? ,sin( 2? -α ) 值为( ) 2 2 1 3 3 3 A. B. C. ? D. — 2 2 2 2 3.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos( ? ? 2) 得( ) A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2 C. sin 2 ? cos 2
B. — 4.已知 tan? ? 3 , ? ? ? ?

1 2

3? 3 ? ? ) 值为( ,则 sin( 4 2 3 3 D. — 2 2



D.± cos 2 ? sin 2

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是 2
象限

5.如果 tan? sin ? ? 0, 且 0 ? sin ? ? cos? ? 1, 那么 ? 的终边在第

6.求值:2sin(-1110?) -sin960?+ 2 cos(?225?) ? cos(?210?) = 7.已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求



sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值。 3? 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

练习答案:1.C

2.A

3.C

4.

?1? 3 5.二 6.-2 2

7.解: ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?) ∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且 cos? ? 0 sin ? ? 5 cos ? ? 2 cos ? ? 5 cos ? 3 cos ? 3 ? ? ?? ∴ 原式 ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 2 cos ? ? 4 cos ? 4
六、发导学案、布置作业 1. 若 ,则 。

2. 【板书设计】



的值。


赞助商链接
相关文章:
教案1.3三角函数的诱导公式(二)诱导公式五六
教案1.3三角函数的诱导公式(二)诱导公式五六_数学_高中教育_教育专区。1.3 三角函数的诱导公式(二)诱导公式五六 一、关于教学内容的思考 ? ? 教学任务:帮助...
三角函数的诱导公式第一课时教学设计
三角函数的诱导公式第一课时教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题名称:1.3 三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节:必修 4 第一章 1.3 节 教学...
7 1.3三角函数的诱导公式教案
7 1.3三角函数的诱导公式教案_数学_高中教育_教育专区。三角函数的诱导公式李航群教学目标: 1、知识目标:理解四组诱导公式及其探究思路,学会利用四组诱导公式求解任...
三角函数的诱导公式(第1课时教案)
三角函数的诱导公式(第1课时教案) - 1.3.1 三角函数的诱导公式(第 1 课时) 一、学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2.理解诱导公式的推导过程(...
高中数学1.3三角函数的诱导公式(1)教案新人教A版必修4
高中数学1.3三角函数的诱导公式(1)教案新人教A版必修4 - 课题 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 1.3.1 三角函数的诱导公式(一) 了解三角函数...
高一数学《三角函数的诱导公式(一)》教学设计
高一数学《三角函数的诱导公式()》教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区...4、问题3:试求下列三角函数的值 (1)sin1110° (2)sin1290° 6、引导学生...
人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计
人教A版高中数学必修四 1.3三角函数的诱导公式教学设计_数学_高中教育_教育专区。1.3三角函数的诱导公式教学设计 【教学目标】 1.诱导公式(一)、 ...
2014人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计_...
1.3三角函数的诱导公式教学设计 【教学目标】 1.诱导公式(一)、 (二)的探究、推导借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱 导公式. 2.利用 诱导公...
2014人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》(一)教案_...
2014人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》(一)教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。1.3 三角函数的诱导 公式(一) 课型:新授课 课时安排:2...
第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(第1课时)教学设...
第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计1新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。三角函数的诱导公式(第 1 课时) 一、 教学背景分析 1.教材...
更多相关标签: