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安徽省安庆市2013届高三第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案


2013 年安庆市高三模拟考试(三模)

数学试题(文科)
命题:安庆市高考命题研究课题组 第Ⅰ 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 1. 设是虚数单位,若复数 A. ? 2 2.若集合 A ? ? x A. ?? ?,2?

a?i 为实数,则实数 a 的值为 2?i 1 C. ? B. 2 2

D.

1 2

? 1 ? ? 3x ?1 ? 9?, B ? ? x log 2 x ? 1?, 则 A ? B 等于 ? 3 ?
B. ?? ?,2 ? C. ?? 2, 2? D. ?? 2,2 ?

3. 在正项等比数列 ?an ? 中, lg a3 ? lg a6 ? lg a9 ? 6 ,则 a5 ? a7 的值是 A.10000 B. 1000 C. 100 D. 10 4. 下列命题中,为真命题的是 A. ?x ? ?

?? ? , ? , sin x ? cos x ? 2 ?2 ? ? ? ?? ?, tan x ? sin x ? 2?

B. ?x ? R, x ? x
2

3

C. ?x ? ? 0,

D. ?x ? R, x ? x ? ?1
2

5. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图,根据图中 数据(单位:cm) 则该饭盒的表面积为 , A. 1100? cm 2 C. 800? cm 2 B. 900? cm 2 D. 600? cm 2

6. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 轮每轮罚球 30 个.命中个数的茎叶图如下.若 10 轮中甲、乙的平均水平相 同,则乙的茎叶图中 x 的值是

甲 4 4
A. 3

乙 1 2 0 0 1 1 3 1 4 x 8 9

3 3

2 2

1 1
B. 2

0 0

C.

D. 0

7. 如果运行右面的程序框图,那么输出的结果是 A. 1,9,15 C. 1,9,17 B. 1,7,15 D. 2,10,18

x e? x 8. 函数 y ? 的图像的大致形状是 x
y 1 O -1 A. x y 1 O -1 B. x y 1 O -1 C. x y 1 O -1 D. x

9. 三次函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d (b, c, d ? R ) 在区间 [?1, 2] 上是减函数,那么 b ? c 的
3 2

取值范围是 A. ? ? ?,

? ?

15 ? ? 2?

B. ? ? ?, ?

? ?

15 ? ? 2?

C. ? ? ?,

? ?

15 ? 2? ?

D. ? ? ?,?

? ?

15 ? 2? ?

10. 设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2, F (2,0) 是右焦点.若 A, B 为双曲线 a 2 b2

上关于原点对称的两点,且 AF ? BF ? 0 ,则直线 AB 的斜率是 A. ?

7 3

B. ?

3 7 7

C. ?

3 7

D. ?

7 7 3

二、填空题(本题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分。 ) 11. 若 x1 , x2 是函数 f ( x) ? x ? mx ? 2(m ? R) 的两个零点,且 x1 ? x2 ,则 x2 ? x1 的最小
2

值是

. .

12. 若直线 ax ? 2 y ? a ? 0 和直线 3ax ? (a ? 1) y ? 7 ? 0 平行,则实数 a 的值为

13. 已知函数 f ( x) ? 3 x ? sin x ? 2 cos x 的图像在点 A( x0 , f ( x0 )) 处的切线斜率为 3 ,则

tan x0 的值是

.

14. 在 ?ABC 所 在 的 平面 上有一 点 P , 满 足 BC ? PA ? PB ? PC. 若 ?ABC 的 面积 为

12cm 2 , 则 ?PBC 的面积为

cm 2 .

15. 如图,在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上或其内部运动,且使 MN ? AC. 对于下列命题:①点 M 可以 与点 H 重合;②点 M 可以与点 F 重合;③点 M 可以在线段 FH 上;④点 M 可以与点 E 重合. 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 ) 16. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 2 sin 2 ( x ?

?
6

), x ? R.

(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期和对称中心; (Ⅱ)若将 f (x) 的图像向左平移 m(m ? 0) 个单位后所得到的图像关于 y 轴对称,求实 数 m 的最小值. 17. (本题满分 12 分) 有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成 绩后,得到如下的列联表: 甲班 乙班 合计 优秀 10 非优秀 30 105 总计

已知在全部的 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 (Ⅰ)请完成上面的列联表;

2 。 7

(Ⅱ)从 105 名学生中选出 10 名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:用简单随机 抽样从 105 人中剔除 5 人,剩下的 100 人再按系统抽样的方法抽取 10 人,请写出 在 105 人中,每人入选的概率(不必写过程) ; (Ⅲ)把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现 的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到 6 号或 10 号的概率. 18.(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? ae ,其中 a 为实常数.
x

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f (x) 的单调区间;

(Ⅱ)讨论 f (x) 在定义域 R 上的极值.

19. (本题满分 13 分) 如图,多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为

2a 的正方形,平面 ADEF 垂直于平面 ABCD,且 FA ? AD,
EF∥AD,EF=AF= a . (Ⅰ)求证:BD ? CF; (Ⅱ)若 P、Q 分别为棱 BF 和 DE 的中点, 求证:PQ∥平面 ABCD; (Ⅲ)求多面体 ABCDEF 的体积.

F

E Q

P A B C D

20. (本题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ?

1 1 , an ? 2 ? (n ? 2, n ? N ? ). 若数列 ?bn ? 满足 4 an ?1

bn=

1 (n ? N + ) . an ? 1
(Ⅰ)证明:数列 ?bn ? 是等差数列,并写出 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式及数列 ?an ? 中的最大项与最小项.

21.(本题满分 13 分) 已知定圆 A :( x ? 3) ? y ? 16 的圆心为 A , 动圆 M 过点 B (
2 2

3 ,0) , 且和圆 A 相切,

动圆的圆心 M 的轨迹记为 C . (Ⅰ )求曲线 C 的方程; (Ⅱ )若点 P ( x0 , y 0 ) 为曲线 C 上一点,试探究直线: x0 x ? 4 yy0 ? 4 y0 ? 0 与曲线 C 是否存 在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.


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