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第二章 圆锥曲线


第二章
1. 已知椭圆

圆锥曲线 [基础训练 A 组]

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 , 25 16
) )

则 P 到另一焦点距离为(

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦

距为 6 ,则椭圆的方程为( A.

x2 y2 ? ?1 9 16

B.

x2 y2 ? ?1 25 16

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. 25 16 16 25

D.以上都不对

3.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 4.设双曲线的半焦距为 c ,两条准线间的距离为 d ,且 c ? d , 那么双曲线的离心率 e 等于( ) A. 2
2



B. 3

C. 2 )

D. 3

5.抛物线 y ? 10 x 的焦点到准线的距离是( A.

15 D. 10 2 2 6.若抛物线 y ? 8 x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为(
B. 5 C. A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14)

5 2

) 。

1.若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为
2 2

3 ,则它的长半轴长为_______________. 2

2.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________。

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 3.若曲线 4 ? k 1? k



4.抛物线 y ? 6 x 的准线方程为_____.
2

5.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ?
2 2
2 2



1. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x ? 3 y ? 6 有两个公共点?有一个公共点? 没有公共点?

2.在抛物线 y ? 4 x 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。
2

3.双曲线与椭圆有共同的焦点 F1 (0, ?5), F2 (0,5) ,点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐 近线与椭圆的方程。

4.若动点 P( x, y ) 在曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 上变化,则 x 2 ? 2 y 的最大值为多少? 4 b

第二章
2 2

圆锥曲线 [综合训练 B 组]


1.如果 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2 ? C. ?1,?? ? D. ?0,1?

2.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 25 16
B.



A.

x2 y2 ? ?1 16 48

x2 y2 ? ?1 9 27

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. 16 48 9 27

D.以上都不对

3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ?

?
2

,则双曲线的离心率

e 等于(

)A. 2 ? 1

B. 2

C. 2 ? 1

D. 2 ? 2

4. F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF1 F2 ? 45 0 ,则Δ AF1F2 的面积为 9 7
B.



)A. 7

7 4

C.

7 2
2

D.

7 5 2
2

5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是( A. y ? 3x 或 y ? ?3x
2 2 2



B. y ? 3x

2

C. y ? ?9 x 或 y ? 3x

2

D. y ? ?3x 或 y ? 9 x
2 2

2 6.设 AB 为过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为(



A.

p 2

B. p

C. 2 p

D.无法确定

x2 y2 1 1.椭圆 ? ? 1的离心率为 ,则 k 的值为______________。 k ?8 9 2
2.双曲线 8kx ? ky ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为______________。
2 2

3.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______。
2
2 4.对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ,点 P (a, 0) 都满足 PQ ? a ,则 a 的取值范围是____。

5.若双曲线

x2 y2 3 x ,则双曲线的焦点坐标是_________. ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 4 m

x2 y 2 6.设 AB 是椭圆 2 ? 2 ? 1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, O 为坐标原点, a b
则 k AB ? kOM ? ____________。 1.已知定点 A(?2, 3) , F 是椭圆 使 AM ? 2 MF 取得最小值。

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M , 16 12

2. k 代表实数,讨论方程 kx ? 2 y ? 8 ? 0 所表示的曲线
2 2

3.双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36

4. 已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , 求抛物线的方程。

第二章
2

圆锥曲线[提高训练 C 组]


1.若抛物线 y ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( A. ( , ?

1 4

2 ) 4

B. ( , ?

1 8

2 ) 4

C. ( ,

1 4

2 ) 4

D. ( ,

1 8

2 ) 4

2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直, 49 24
)A. 20
2

则△ PF1 F2 的面积为(

B. 22

C. 28

D. 24

3.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 M 在 抛物线上移动时,使 MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为( A. ?0,0 ? B. ? ,1? )

?1 ? ?2 ?

C. 1, 2

?

?

D. ?2,2 ?

4.与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4



A.

x2 x2 x2 y2 y2 ? y 2 ? 1 B. ? y 2 ? 1 C. ? ? 1 D. x 2 ? ?1 2 4 3 3 2
2 2

5.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点, 那么 k 的取值范围是( A. ? ( ) B. 0, (

15 15 , ) 3 3
2

15 15 15 ,0 ) D. ? ,?1 ) ) C. ? ( ( 3 3 3

6.抛物线 y ? 2x 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 关于直线 且 x1 ? x 2 ? ?

y ? x ? m 对称,
C.

1 ,则 m 等于( 2

)A.

3 2

B. 2

5 2

D. 3

x2 y2 1.椭圆 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围 9 4

2 2



2.双曲线 tx ? y ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心率为___。
2 3. 若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8 x 交于 A 、 两点, 若线段 AB 的中点的横坐标是 2 , AB ? ______。 则 B

4.若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 4 始终有公共点,则 k 取值范围是
2 2



5.已知 A(0, ?4), B(3, 2) ,抛物线 y ? 8 x 上的点到直线 AB 的最段距离为__________。
2

1.当 ? 从0 到180 变化时,曲线 x ? y cos ? ? 1 怎样变化?
0 0
2 2

2.设 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1 PF2 ? 600 , 9 16

求△ F1 PF2 的面积。

3.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , A 、 B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直 a2 b2 a2 ? b2 a2 ? b2 ? x0 ? . a a

平分线与 x 轴相交于点 P ( x0 , 0) .证明: ?

x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的值,使得在此椭圆上存在不同 4.已知椭圆 4 3
两点关于直线 y ? 4 x ? m 对称。


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