当前位置:首页 >> 数学 >>

2014级高二数学周练含答案


XX 中学 2014 级高二周练数学试卷(4)
班级 姓名 2015.10.18 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品销 售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大 型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查 宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 3.在 ( ?

12.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段。在该几何体的侧 视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为 A.2 2 B.2 3 C. 4 7 D.2 5 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.阅读右图中程序框图,若输入 m ? 4, n ? 6 , 则输出的内容是________.

x 2

3

A. 7 4.用 1,2,3,4,5 这五个数字,可以组成比 20000 大,并且百位数字不是 3 的无重复数字的五位数共有 A.96 个 B.72 个 C.78 个 D.64 个 5.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四 个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 A.101 B.2012 C.1212 D.808 6.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制,采用数字 0—9 和字母 A—F 共 16 个记数符号;这些符 号与十进制的数的对应关系如下表: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十进制 例如,用十六进制表示: E ? D ? 1B ,则 A ? B ? A. 5 F B. 72 C. 6 E D. B 0 7.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 8.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片 各 4 张,从中任取 3 张,要求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为 A.232 B.252 C.472 D.484 9.直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? y ? 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称,则 k 等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 高为 5m 和 3m 的两根旗杆竖在水平地面上, 且相距 10m , 如果把两旗杆底部的坐标分别确定为 A(?5, 0) 、
2 2

1 n ) 的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 x B. ?7 C. ?28 D.28

14.如上图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上的一点,则三棱锥 A ? DED1 的体积为
2 2



15.与圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 相切, 且在 x 、 y 轴上截距 的绝对值相等的直线共有 条. 16.某单位为了了解用电量 y (度)与气温 x (° C)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温, 并制作了对照表: 18 13 10 -1 气温(° C) 24 34 38 64 用电量(度)

? ? ?2 x ? a .当气温为 ?4? C 时,预测用电量的度数约为_______. 由表中数据,得线性回归方程 y 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)某校高一有 4 个英语班、4 个俄语班和 2 个其他语种班.外语组有 10 名教师,其中有 7 人能 教英语,5 人能教俄语,现选配英语班、俄语班教师,每班 1 人. (Ⅰ)有多少种选配方法? (Ⅱ)若其中李老师只能教英语,求李老师被选中的概率.

B(5, 0) ,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是
A. 4x ? y ? 100
2 2

B. 4x ? 4 y ? 85x ? 100 ? 0
2 2

C. x ? 4 y ? 100
2 2

D. 4 x ? 4 y ? 85x ? 100 ? 0
2 2

11.以原点为圆心,且截直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 所得弦长为 8 的圆的方程是 A. x ? y ? 5
2 2

B. x ? y ? 25
2 2

C. x ? y ? 4
2 2

D. x ? y ? 16
2 2

2

18.(12 分)已知: ( x 3 ? 3x 2 ) n 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992 . (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项.

3m 1 21.(12 分)设数列 {an } 是等比数列, a1 ? C2 m?3 ? Am?2 ,公比 q 是 ( x ?

1 4 ) 展开后按 x 的降幂排列中的第二 4x2

项. (1)用 n, x 表示通项 an 与数列 {an } 的前 n 项和 Sn ;
1 2 n (2)若 An ? Cn S1 ? Cn S2 ??? Cn Sn ,试用 n, x 表示 An .

19.(12 分) 已知一个圆截 y 轴所得的弦为 2,被 x 轴分成的两段弧长的比为 3 : 1 . (1)设圆心为 ( a, b) ,求实数 a , b 满足的关系式; (2)当圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离最小时,求圆的方程.

22. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(?1,1) 关于原点 O 对称, P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ?

1 . 3

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x ? 3 交于点 M , N .问:是否存在点 P 使得 ?PAB 与 ?PMN 的面积 相等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 20.(12 分)如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, M 是 CE 和 AD 的交点, AC ? BC ,且 AC ? BC . (1)求证: AM ? 平面 EBC ; E D (2)求直线 AB 与平面 EBC 所成的角的大小; (3)求二面角 A ? EB ? C 的大小.

M

A B

C

XX 中学 2014 级高二(上)周练数学试卷(4)
选择题答案 1 题号 D 答案 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D 11 B 12 C

1 ; 15. 5 ; 16. 68 度. 6 32 17. (Ⅰ )45; (Ⅱ ) . 45 n 18.解:令 x ? 1 ,则展开式中各项系数和为 (1 ? 3)n ? 22 n ,又展开式中二项式系数和为 2 ,
13. 12;3 ; 14. ∴ 2 ? 2 ? 992 , n ? 5 . (1)∵ n ? 5 ,展开式共 6 项,二项式系数最大的项为第三、四两项,
2n n

AM 1 ? , ? ?ABM ? 30? . AB 2 即直线 AB 与平面 EBC 所成的角为 30 ? ; (Ⅲ)过 A 作 AH ? EB 于 H ,连结 HM . ? AM ? 平面 EBC ,? AM ? EB .? EB ? 平面 AHM . ? ?AHM 是二面角 A ? EB ? C 的平面角. ∵平面 ACDE ? 平面 ABC ,? EA ? 平面 ABC . ? EA ? AB . 在 Rt ?EAB 中, AH ? EB ,有 AE ? AB ? EB ? AH . 由(Ⅱ)所设 EA ? AC ? BC ? 2a 可得 ? sin ?ABM ?

AB ? 2 2a , EB ? 2 3a ,? AH ?
? sin ?AHM ?

AE ? AB 2 2a . ? EB 3

2 3 ∴ T3 ? C5 ( x ) (3x 2 )2 ? 90 x6 , T4 ? C5 ( x ) (3x 2 )3 ? 270 x , r r (2)设展开式中第 r ? 1 项系数最大,则 Tr ?1 ? C5 ( x 3 )5?r (3x 2 )r ? 3r C5 x 2 10? 4 r 3

2 3 3

2 3 2

22 3



∴?

?3r C5r ? 3r ?1 C5r ?1 7 9 ? ? ? r ? ,∴ r ? 4 , r r r ?1 r ?1 2 2 ? ?3 C5 ? 3 C5
4 5 2 3 2 4 26 3

即展开式中第 5 项系数最大, T5 ? C ( x )(3x ) ? 405x . r 19.解:⑴设圆心 P(a,b) ,半径为 r,则 |b|= ,2b2=r2. 2 2 2 2 2 2 2 又|a| +1=r ,所以 a +1=r ,所以 2b =a +1; |a-2b| (2)点 P 到直线 x-2y=0 的距离 d= , 5 5d2=a2-4ab+4b2≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1. ? a=b, ? a=1, ? a=-1, 所以? 2 所以? 或? 2 ? 2b =a +1, ? b=1, ? b=-1. 所以(x-1)2+(y-1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2. 20.解:(Ⅰ)∵四边形 ACDE 是正方形, ? EA ? AC, AM ? EC . ∵平面 ACDE ? 平面 ABC ,又∵ BC ? AC , ? BC ? 平面 EAC . ? AM ? 平面 EAC ,? BC ? AM . ? AM ? 平面 EBC . (Ⅱ)连结 BM , ? AM ? 平面 EBC , ? ?ABM 是直线 AB 与平面 EBC 所成的角. 设 EA ? AC ? BC ? 2a ,则

AM 3 .? ?AHM ? 60 ? . ? AH 2 ∴二面角 A ? EB ? C 等于 60 ? . ?2m ? 3 ? 3m 21.解: (1)由 ? ? m ? 3 ,即有: a1 ? 1 ; ?m ? 2 ? 1 1 4 1 1 3 ) 知: T2 ? C4 x ? 2 ?x. 又由 ( x ? 2 4x 4x ( x ? 1) ?n ? n ?1 n 所以: an ? x , S n ? ?1 ? x . ( x ? 1) ? ? 1? x 1 2 3 n k k ?1 (2)当 x ? 1 时, Sn ? n, An ? Cn ,又由: kCn ? nCn ? 2Cn ? 3Cn ??? nCn ?1 得:
0 1 2 n?1 n?1 . An ? nCn ?1 ? nCn?1 ? nCn?1 ? ? ? nCn?1 ? n2

1? xn 1? x 2 n 1 1? x 2 1? x n 1? x ? An ? Cn ? Cn ? ? ? Cn 1? x 1? x 1? x 1 1 2 n 1 2 2 n n ? [(Cn ? Cn ? ? ? Cn ) ? (Cn x ? Cn x ? ? ? Cn x )] 1? x 1 1 ? [(2n ? 1) ? (1 ? x) n ? 1] ? [2n ? (1 ? x) n ] 1? x 1? x ?n2n ?1 ( x ? 1) ? n 综上得: An ? ? 2 ? (1 ? x) n . ( x ? 1 ) ? ? 1? x
当 x ? 1 时, S n ?

AM ? 2a , AB ? 2 2a ,

22. (I)解:因为点 B 与 A (?1,1) 关于原点 O 对称,所以点 B 得坐标为 (1, ?1) . 设点 P 的坐标为 ( x, y )

y ?1 y ?1 1 ? ?? 化简得 x2 ? 3 y 2 ? 4( x ? ?1) . x ?1 x ?1 3 故动点 P 的轨迹方程为 x2 ? 3 y 2 ? 4( x ? ?1) --------------------------------------6 分 (II)解法一:设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,点 M , N 得坐标分别为 (3, yM ) , (3, yN ) . y ?1 y ?1 则直线 AP 的方程为 y ? 1 ? 0 ( x ? 1) ,直线 BP 的方程为 y ? 1 ? 0 ( x ? 1) x0 ? 1 x0 ? 1 4 y0 ? x0 ? 3 2 y0 ? x0 ? 3 令 x ? 3 得 yM ? , yN ? . x0 ? 1 x0 ? 1
由题意得 于是 ? PMN 的面积 S? PMN ?

| x ? y0 | (3 ? x0 )2 1 | yM ? yN | (3 ? x0 ) ? 0 2 | x0 2 ? 1|
| x0 ? y0 | 2
.

又直线 AB 的方程为 x ? y ? 0 , | AB |? 2 2 ,点 P 到直线 AB 的距离 d ? 于是 ? PAB 的面积 S? PAB ? 当 S? PAB

1 | AB |?d ?| x0 ? y0 | 2 | x ? y0 | (3 ? x0 )2 ? S? PMN 时,得 | x0 ? y0 |? 0 | x0 2 ? 1|

又 | x0 ? y0 |? 0 ,所以 (3 ? x0 )2 = | x02 ?1| ,解得 | x0 ? 因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ?

5 。 3

33 . 9 5 3

33 ). 9 解法二:若存在点 P 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) 1 1 | PB | sin ?APB ? | PM |? | PN | sin ?MPN . 则 | PA |? 2 2 | x ? 1| | 3 ? x0 | | PA | | PN | ? 因为 sin ?APB ? sin ?MPN , 所以 ,所以 0 即 (3 ? x0 )2 ?| x02 ?1| , ? | PM | | PB | | 3 ? x0 | | x ? 1|
故存在点 P 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ?

5 33 ,因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ? 故存在点 P S 使得 ?PAB 与 ?PMN 的面积相等, 3 9 5 33 此时点 P 的坐标为 ( , ? ). 3 9
解得 x0 ?


赞助商链接
相关文章:
遂宁二中高2014级高二上期数学周练(3)
遂宁二中高 2014 级高二上期数学周练试题(3)(考试时间:90 分钟 满分 120 分...4 数学周练(3) 第 7 页共 13 页 【答案】B 【解析】求圆的弦长利用勾股...
高三数学周周练(含答案)
高三数学周周练(含答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数高三数学周周练一、...2014年笑话大全之让你笑个够 儿童笑话大全爆笑 爆笑笑话精选104份文档 2014...
高2014级数学周练(一)
2014级数学周练(一) - 高 2014 级数学小周练(一) 命题人:李明 一、选择题(8 个题) 1、 (新课标理科)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)...
湖北省沙市中学2014届高三9月第四次周练 地理试题 word...
湖北省沙市中学2014届高三9月第四次周练 地理试题 word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高考...
雨花台中学高二年级数学周练试题附答案
雨花台中学高二年级数学周练试题附答案雨花台中学高二年级数学周练试题附答案隐藏>> 南京市雨花台中学高二数学第一次周练 数学试题一、填空题(本大题共 14 小题...
重庆云阳中山外国语14级高二下数学周练(1)文科
重庆云阳中山外国语14级高二下数学周练(1)文科_高二数学_数学_高中教育_教育专区...2 中外校 2014 级高二下期周练(1) 参考答案(文科)一选择题 1—5:ACDAB ...
高2014级第二学期期末周练练习(4)
2014级第二学期期末周练练习(4)_数学_高中教育_教育专区。高 2014 级高一二...NM ? (A)20 【答案】 【解析】 试题分析: (B)15 (C)9 (D)6 8、...
湖北省沙市中学2014届高三8月第一次周练 理科综合试题 ...
湖北省沙市中学2014届高三8月第一次周练 理科综合试题 word版无答案_数学_高中...(3) 由图可知,大麦植株处于不同 CO2 浓度下,其光合作用速率均以含 O2 量为...
2017-2018学年河南省正阳县第二高级中学高二下学期理科数学周练(...
2017-2018学河南省正阳县第二高级中学高二下学期理科数学周练(七) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河南省正阳县第二高级中学 2017-2018 学下期高二...
高二上文科数学周练5及答案
高二上文科数学周练5及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二上学期文科...2013高二数学(文科)第5周... 3页 1下载券 2014届高二数学(下)文科... ...
更多相关标签: