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含有绝对值不等式教案


2.2.4 含有绝对值的不等式 课 型:新授课

授课教师: 教学目标: 1.知道目标:理解绝对值的几何意义,掌握含有绝对值不等式| x |<a,| x |>a(a>0) 的解法 2.能力目标: 培养数形结合的能力以及通过换元转化的思想方法提高学生抽象思维的 能力 3.情感目标:培养学生辩证思维方法和能力,以及严谨的治学精神 教学重点:含有绝对值不等式的解法 教学难点:理解绝对值的几何意义,绝对值符号的去除 教学方法:启发探究、讲练结合 教学课时:2 课时 第 1 课时 教学内容及过程: 一、复习回顾: 师:我们在初中学过绝对值的有关概念,请同学们想一想绝对值的有关概念。 1.数轴上到原点的距离为 2 的点有几个? 2.|2|= 3.代数意义 |0|= |-2|=

? | a |= ? ?

(a>0) (a=0) (a<0)

3.| a |几何意义 数轴上表示实数 a 的点到原点的距离

二、新授: 问题 1 :如何求方程|x|=2 的解呢?|x|=2 的几何意义是什么呢? (预设)生:方程的解为 x=2 或 x=-2 几何意义:到原点的距离等于 2 的点 问题 2:能表达|x|<2 、|x|>2 的几何意义吗?其解集是什么?(引出课题) (预设)生:|x|<2 几何意义:到原点的距离小于 2 的点。
| x |? 2 ? ?2 ? x ? 2

解集为:?x? -2<x<2 ?,或(-2,2) |x|>2 的几何意义: 到原点的距离大于 2 的点。
| x |? 2 ? x ? 2或x ? ?2

解集为:?x? x>2 或 x<-2?,或 ?? ?,?2? ? ?2,??? 问题 3:能否尝试归纳出|x|< a 、|x|> a(a>0)的几何意义吗?其解集是什么? 方法 1.(绝对值的几何意义) (预设)生:|x|< a 几何意义:到原点的距离小于 a 的点。

| x |? a ? ?a ? x ? a
( - a , a) 解集为:?x? -a <x<a ?,或

|x|> a 的几何意义: 到原点的距离大于 a 的点。

| x |? a ? x ? ?a或x ? a
(- ?,?a) ? (a,??) 解集为:?x? x<-a 或 x>a?,或

方法 2.(绝对值的代数意义)

| x |? a 解: ?| x |? a ? x ? 0 ?x ? 0 ?? 或? ? x ? a ?? x ? a ? 0 ? x ? a或 ? a ? x ? 0 ? ?a ? x ? a ?| x |? a ? ?a ? x ? a ?原不等式的解集为 ( : - a, a)

| x |? a 解: ?| x |? a ? x ? 0 ?x ? 0 ?? 或? x ? a ?? x ? a ? ? x ? a或x ? ?a ?| x |? a ? x ? a或x ? ?a ? 原不等式的解集为 ( : - ?,?a) ? (a,??)

结论:

一般地,如果 a ? 0则, | x |? a ? ?a ? x ? a, 解集为( : - a,a) | x |? a ? x ? a或x ? ?a, 解集为( : - ?, - a) ? (a,??)
拓 展:当 a =0 时 ,两个不等式 | x |< a、| x |> a 有无解呢?a<0 时呢? (预设)生:当 a =0 时,不等式| x |< a 的解集为?, | x |> a 的解集为?x? x≠0? 当 a <0 时,不等式| x |< a 的解集为?, | x |> a 的解集为 R 【知识应用】 例 1、解下列不等式: (1)| x |<5 (2)| x |≥5

解: ?| x |? 5 ? ?5 ? x ? 5 ? 原不等式的解集为 : (?5,5)
例 2、解下列不等式: (1)|x|+3>0
1 解 ? | x |? 2 3 ?| x |? 6 ? ?6 ? x ? 6
解?| x | ?3 ? 0 ?| x |? ?3 ?原不等式的解集为: R

解: ?| x |? 5 ? x ? 5或x ? ?5 ? 原不等式的解集为: (??,?5] ? [5,??)

(2)1/3|x|≤2

? 原不等式的解集为: [?6,6]

练习:解下列不等式

(1)|x|<2

(2)|x|≥4

(3)|x|+3<0

(4)2/3|x|-2≥0

? x ? a ? x ? ?a (等于取两点) ? 三、总 结: ? x ? a ? ?a ? x ? a即(?a , a ) (小于取中间) ? ? x ? a ? x ? ?a或x ? a即(?? , a ) ? (a , ?? );(大于取两边)

四、作 业: 尝试归纳出如何解形如| ax+b |<c 、| ax+b |> c 的不等式解集(提醒同学们考虑 c(c>0,c=0,c<0)的情况) 五、安全教育:1、交通安全:遵守交通规则、行车安全 2、消防安全:用电安全(火炉、热水袋)


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