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高中数学概率统计知识点总结概括


一.算法,概率和统计 1.算法初步(约 12 课时) (1)算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如,二元一次方程组求解等问题) ,体会算法的思 想,了解算法的含义。 ②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决 过程中(如,三元一次方程组求解等问题) ,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件 分支、循环。 (2)基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句--输入语句、输 出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。 (3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 3.概率(约 8 课时) (1)在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义 以及频率与概率的区别。 (2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。 (3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率。 (4)了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率, 初步体会几何概型的意义(参见例 3) 。 (5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。 2.统计(约 16 课时) (1)随机抽样 ①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 ②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例 的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。 ④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 (2)用样本估计总体 ①通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例 1) ,体会他们各自的特点。 ②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。 ③能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差) ,并作出合理的解释。 ④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计 总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数 字特征的随机性。 ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数 据的分析为合理的决策提供一些依据, 认识统计的作用, 体会统计思维与确定性思维的差异。 ⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 (3)变量的相关性 ①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的 相关关系。 ②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出

的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 二.常用逻辑用语 1。命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系。 (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解或、且、非的含义。 (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 3.导数及其应用(约 16 课时) (1)导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵(参见例 2、例 3) 。 ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 (2)导数的运算 ①能根据导数定义,求函数 y=c,y=x,y=x2,y=1/x 的导数。 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 ③会使用导数公式表。 (3)导数在研究函数中的应用 ①结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系(参见例 4) ;能利用导数 研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 ②结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三 次的多项式函数的极大值、极小值,以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、 最小值。2.圆锥曲线与方程(约 12 课时) (1)了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 (2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程(参见例 1) ,掌握椭圆的定义、标准方程及 简单几何性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质。 (4)通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想。 (5)了解圆锥曲线的简单应用。 三.统计案例(约 14 课时) 通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例(如肺癌与吸烟有关吗等)的探究,了解独立性检验(只要求 22 列联表) 的基本思想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例(如质量控制、新药是否有效等)的探究,了解实际推断原理和假设检验 的基本思想、方法及初步应用(参见例 1) 。 ③通过对典型案例(如昆虫分类等)的探究,了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。 ④通过对典型案例(如人的体重与身高的关系等)的探究,进一步了解回归的基本思想、方 法及初步应用。 2.推理与证明(约 10 课时) (1)合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行 简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见例 2、例 3) 。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方 法,并能运用它们进行一些简单推理。 ③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法 和综合法的思考过程、特点。 ②结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过 程、特点。


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