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《三角形》复习课件xiao


《三角形》

复习

三角形知识结构图
三角形的边 与三角形有 关的线段 高线 中线 角平分线 三角形内角和

三 角 形

三角形的外角

1. 三角形的三边关系: (1)三角形的任何两边之和大于第三边: (2)三角形的任何两边之差小于第三边 (3)判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;

当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形。
(4)确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和。 2. 三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点, 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点, 钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。 3. 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 4. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。

5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就
是说,三角形具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性。 6. 三角形的内角和:三角形的三个内角和为 1800 直角三角形的两个锐角互余。 7. 三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做

三角形的外角。
8. 三角形的外角和:三角形的三个外角和为360
0

9. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 10. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

四边形 五边形 六边形
图 形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 对角线总 条数

n 边形

1
2
2

2 3
5

3 4
9

n-3 n-2
n?n ? 3? 2

四边形

五边形

六边形

n 边形

图 形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和

1 2
2×180
360
0

2 3
0

3 4
0 0

n-3 n-2

3×180
360
0

4×180 (n-2)×1800
360
0

3600

知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,

要想拼成一个三角形,且第三条线段a的
长为奇数,问第三条线段应取多少长? 解: 由三角形两边之和大于第三边,

两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11

又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7、9。

2、等腰三角形一边的长是5 cm,另一边的长是 8cm,求它的周长? 解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm

变式:等腰三角形一边的长是4 cm,另一边的长 是8cm,求它的周长? 解:当腰长为4cm时, 因为 4+4=8 不符合三角形三边关系。

当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+4=20(cm) ∴这个三角形的周长为20cm

3.如图,已知:AD是△ABC 的中线,△ABC的面积为 60cm2 ,求 △ABD的面积

解:作AE ? BC , 垂足为E ,

A

△ ? AD是? ABC的中线, ? BD ? CD,
2 又 ? S△ ? 60 cm ? ABC

B

D

E

C

1 S△ BD ? AE , ? ABD ? 2 1 S△ CD ? AE , ? ADC ? 2 1 1 △ABC ? ? 60 ? S△ S? ? ADC ? S△ ? ABD ? 2 2 ? 30(cm 2 )

4.求下列图形中X的值

(1)

50 0

(2)

40

0

X

0

X0 X0

(3)

X
0

0

( X ?10 )

( X ? 700 )

5. 已知?B ? 420 , ?A ? 100 ? ?1, ?ACD ? 640 , 说明AB // CD。
D
C

解: ? ?A ? ?B ? ?1 ? 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又 ? ?B ? 420 , ?1 ? ?A ? 100 ??A ? 420 ? ?A ? 100 ? 1800 (等量代换)

1

A

B ? 2?A=1280 ,??A ? 640

又 ? ?ACD ? 640 ??A ? ?ACD ? AB // CD(内错角相等, 两直线平行)

6.已知.?1 ? ?2, ?3 ? ?4, ?A ? 100 , 求X的值。
0

B 1 A X 2

解: ? ?A ? ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? 1800 又 ? ?A ? 100 , ?1 ? ?2, ?3 ? ?4
0

?1000 ? 2?2 ? 2?4 ? 1800 ? 2(?2 ? ?4) ? 800 ??2 ? ?4 ? 400 又 ? ?2 ? ?4 ? X ? 180 ? X ? 1800 ? 400 ? 1400
0

3 4

C

7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数

A D B C

0 解设 ? A ? X :

? ?A ? ?ABD,??ABD ? X 0 ??BDC ? ?A ? ?ABD ? 2 X 0 又 ? ?C ? ?ABC ? ?BDC ??C ? ?ABC ? 2 X 0 ??DBC ? ?ABC ? ?ABD ? 2X 0 ? X 0 ? X 0 又 ? ?C ? ?DBC ? ?BDC ? 1800 ? 2 X ? X ? 2 X ? 1800 ? 5 X ? 1800 ? X ? 360 , 即?DBC ? 360


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