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【志鸿优化设计】2015届高考数学(理科)一轮总复习精品课件:8.1 空间几何体的结构及其三视图与直观图


第八章

立体几何与空间向量

8.1 空间几何体的结构及其三视图 与直观图

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -3-

考纲要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构. 2.

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的 三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的 直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 , 了解空间图形的不同表示形式.

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -4-

1.多面体的结构特征

平行 ,其余各面都是 四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行 . (2)棱锥:一般地,有一个面是 多边形 ,其余各面都是有一个 公共 顶点 的三角形. (3)棱台:用一个 平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面与截面之 间的部分叫做棱台,棱台的各侧棱延长后 交于一点 .
(1)棱柱:一般地,有两个面互相

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -5-

想一想有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面围成的 几何体是棱柱吗? 答案:满足条件的几何体不一定是棱柱.如图所示.

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -6-

2.旋转体的结构特征 (1)圆柱:以矩形的一边所在直线为

旋转轴

,其余三边旋转形成的

面所围成的旋转体叫做圆柱;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧 面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做 (2)圆锥:以 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. (3)圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 部分叫做圆台,圆台的 (4)球:以

圆柱侧面的母线 .

直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余 底面与截面之间


各母线

延长后交于一点.

半圆的直径 所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的

旋转体叫做球体,简称球.

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -7-

3.简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一 种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.有多面体与多面体、 多面体与旋 转体、旋转体与旋转体的组合体. 4.空间几何体的三视图 光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何 体的

正视图

;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投

侧视图 ;光线从几何体的上面向下面正投影,得到 投影图,这种投影图叫做几何体的 俯视图 .几何体的 正视图 、 侧视图 和 俯视图 统称为几何体的三视图.
影图叫做几何体的

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -8-

5.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用

斜二测画法 来画,基本步骤:

(1)画几何体的底面:在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交 于点 O.画直观图时,把它们画成对应的 x'轴与 y'轴,两轴相交于点 O',且使 ∠x'O'y'=

45° (或 135° ) ,已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段在直观图 原来的一半 .

中分别平行于 x'轴或 y'轴.已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原 长度不变,平行于 y 轴的线段,长度为 (2)画几何体的高:在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面,在直观 图中对应的 z'轴也垂直于 x'O'y'平面,已知图形中平行于 z 轴的线段在直观 图中仍平行于 z'轴且长度

相等 .

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -9-

基础自测
1.如图所示几何体,是由哪个平面图形旋转得到的( A )

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -10-

2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -11-

3.(2014 届辽宁沈阳高三上学期期中)已知一个空间几何体的三视图如图所 示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( B )

A.2 C.6

B.4 D.12

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -12-

4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正 方形,则原来的图形是( A )

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -13-

5.(2013 四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以 是( )

关闭

由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、 下部为圆柱的组合体,故选 D. D
解析
关闭

答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -14-

考点一

空间几何体的结构特征

【例 1】 下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -15-

解析:A 错误.如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形,但它不是棱锥.

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -16-

B 错误.如下图,若△ABC 不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不 是直角边,所得的几何体都不是圆锥.

C 错误.若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形.但由几何 图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.

答案:D

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -17-

方法提炼 真正把握空间几何体的结构特征,需要准确理解几何体的定义,若对概 念进行辨析,一方面是严格按照定义判断,另一方面还要学会通过举反例来 说明一个命题是错误的.

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -18-

举一反三 1 下面是关于四棱柱的四个命题:
关闭

对于① ,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行 ,故 ① 若有两个侧面垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱;②若过两个相对 ①错误; 侧棱的截面都垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等, 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故②正确; 则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为 对于③,作正四棱柱的两个平行菱形截面,可得满足条件的斜四棱柱 直四棱柱 . 故③错误; (如图(1)), 其中正确的序号是 ( ) 对于④,四棱柱一个对角面的两条对角线 ,恰为四棱柱的对角线,故对角 面为矩形 ,于是侧棱垂直于底面的一对角线 A.①② B.②③ C.③④,同样侧棱也垂直于底面的另一 D.②④ 对角线,故侧棱垂直于底面,故④正确(如图(2)).

关闭

D

图(1)
考点一 考点二 考点三

图(2)
解析 答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -19-

考点二

几何体的三视图

【例 2】 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(B)

关闭

由题图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成 A.16+2π B.8+2π C.16+π D.8+π 的,因此该几何体的体积 V=1×2×4+π×12×2=8+2π.故选 B. 关闭 B
解析 考点一 考点二 考点三 答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -20-

方法提炼 (1)画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、 正左方和正 上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图. (2)对于简单几何体的组合体的三视图, ①要确定正视、侧视、俯视的方向; ②要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式; ③注意它们的交线的位置.

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -21-

举一反三 2(2013 湖南高考)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面
关闭

因为三视图中正视图与俯视图等长,故正视图中的长为 2cos θ,如图所 积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) π 示.故正视图的面积为 S= 2cos θ 0 ≤ ≤ ,∴ 1 ≤S ≤ 2 .
4

A.1

B. 2

C.

2-1 2

D.

2+1 2

关闭

C



2 -1 2

<1,故面积不可能等于

2 -1 2

.
解析 答案

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -22-

考点三 几何体的直观图
【例 3】已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A'B'C' 的面积为( )
关闭

先画出正三角形 ABC ,如图所示,由 3 2 3 2,然后再画出它的水平放置的直观图 6 2 6 2 A. a B. a C. a D. a 4 8 8 16 3 斜二测画法规则知 B'C'=a,O'A'= a.过 A'作 A'M⊥x'轴,垂足为 M,则
4

A'M=O'A'·sin 45° = a×
4

3

2 2

=

6 8

a.∴ S△A'B'C'= B'C'·A'M= a× a= a2.
2 2 8 16

1

1

6

6

关闭

D
解析 考点一 考点二 考点三 答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -23-

方法提炼 (1)对于几何体的直观图,一方面要掌握斜二测画法的规则,注意线线平 行关系的不变性及长度的变化特征;另一方面,若能了解原图形面积 S 与其 直观图面积 S'之间的关系 S'= S,还可以简化有关问题的计算. (2)把水平放置的直观图还原成原来的图形,基本过程就是逆用斜二测 画法,使平行于 x'轴的线段长度不变,平行于 y'轴的线段长度变成原来的 2 倍.
2 4

考点一

考点二

考点三

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -24-

举一反三 3 如图,矩形 O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,
其中 O'A'=6,O'C'=2,则原图形 OABC 的面积为 .

关闭

由题意知原图形 OABC 是平行四边形,且 OA=BC=6,设平行四边形 OABC 的高为 OE,则 OE×2 × ∴ S? OABC=6×4 2=24 2.
解析 考点一 考点二 考点三
1 2 2

=O'C',∵ O'C'=2,∴ OE=4 2,
关闭

24 2

答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -251 2 3 4 5

1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形, 则该三棱锥的侧视图可能为( )

关闭

由正视图和俯视图画出如图所示的直观图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底 面 ABC,故其侧视图是一直角三角形,其一条直角边为 PA,另一条直角边长 为 B 到 AC 的距离 3.

关闭

B
解析 答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -261 2 3 4 5

2.在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为 它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A.20 B.15 C.12 D.10
关闭

从正五棱柱的上底面 1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶 点相连可得两条对角线, 故共有 5× 2=10条对角线.

关闭

D
解析 答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -271 2 3 4 5

3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可 以为( )

关闭

由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体( 如图所示) , 且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心, 可知侧视图为等腰三角形, 且轮廓线 为实线, 故选 D .
关闭

D
解析 答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -281 2 3 4 5

4.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的表面积 是 .

关闭

这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体,其表面积是圆 柱的上下两个底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面 关闭 1 1 2 4(π+1) 2 1 积之和,故这个表面积是 2× ×π×1 + ×2π×1×2+2×2+4π× =4(π+1).
2 2 2

解析

答案

第八章

8.1

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -291 2 3 4 5

5.下图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3 的几何体的三视图, 则 h= cm.

关闭

由 20= × ×5×6×h,得 h=4(cm).
3 2
关闭

1

1

4
解析 答案


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