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【学案】1.4.2正弦余弦函数的性质(2)


1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)
学习目标:
1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。 2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。 3、通过图象直观理解奇偶性、单调性,并能正确确定弦函数的单调区间。 5.单调性:在每一个闭区间 在每一个闭区间 6.最值:当且仅当 当且仅当 7.对称性:余弦函数的对称轴方程

为 上都是增函数,其值从 上都是减函数,其值从 时取最大值 时取最小值 ; 。 ;对称中心为 。 减小到 增大到 。 ;

知识要点:
一、正弦函数: (一)图象:

典型例题:
【例 1】求下列函数有最大值、最小值,并写出取最大值、最小值时的自变量 x 的集合。 (1) y ? cos x ? 1, x ? R ; (2) y ? ?3 sin 2 x, x ? R 。

(二)性质: 1.定义域: ;2.值域: ;3.周期性: ;4.奇偶性: ; 增大到 。 ;

5.单调性: 在每一个闭区间 在每一个闭区间 6.最值:当且仅当 当且仅当 7.对称性:正弦函数的对称轴方程为 二、余弦函数: (一)图象:

上都是增函数, 其值从 上都是减函数,其值从 时取最大值 时取最小值 ; 。 ;对称中心为 减小到

【例 2】函数的单调性,比较下列各组数的大小: 。 (1) sin( ?

?
18

) 与 sin( ?

?
10

)

(2) cos( ?

23 17 ? ) 与 cos( ? ? ) 5 4

(二)性质: 1.定义域: ;2.值域: ;3.周期性: ;4.奇偶性: ;

【例 3】函数 y ? sin(

1 ? x ? ), x ? ?? 2? ,2? ? 的单调递增区间。 2 3

(A) 最小正周期为 ? 的奇函数 (C) 最小正周期为

(B) 最小正周期为 ? 的偶函数

? ? 的奇函数 (D) 最小正周期为 的偶函数 2 2 3? ) 图象的对称轴方程是 6.函数 y ? sin( 2 x ? ;对称中心是 4
7.方程 2cos ? x ?



? ?

??

? ? 1 在区间 ( 0, ? ) 内的解是 4?

.

8. 求函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

), x ? ?0, ? ? 的单调递减区间。

当堂检测:
1.写出满足条件的区间: (1) sin x ? 0 (3) cos x ? 0 2.下列等式能否成立?(1) 2 cos x ? 3 ; (2) sin x ? 0 ; (4) cos x ? 0 ; (2) sin x ? 0.5
2

; 。 。

9.利用三角函数的单调性,比较大小: (1) sin 250 与 sin 260 ; 。
0 0

3.求使下列函数取最大值、最小值时的自变量 x 的集合,并写出最大值、最小值各是多少. (1) y ? 2 sin x, x ? R (2) y ? 2 ? cos

(2) cos

15 14 ? 与 cos ? 8 9

x ,x?R 3


4.下列关于函数 y ? 4 sin x, x ? ?? ? , ? ? 的单调性的叙述,正确的是( (A)在 ?? ? ,0? 是增函数,在 ?0, ? ?是减函数

(3) cos515 与 cos530 (B)在 ??

0

0

(4) sin( ?

? ? ?? ? ? ? ?? ? , ? 是增函数,在 ?? ? ,? ? 及 ? , ? ? 是减函数 2? ?2 ? ? 2 2? ?

54 63 ? ) 与 sin( ? ? ) 7 8

(C)在 ?0, ? ?是增函数,在 ?? ? ,0? 是减函数 (D)在 ?? ? ,?

? ?

??

?? ? ? ? ?? 及 ? , ? ? 是增函数,在 ?? , ? 是减函数 ? 2? ?2 ? ? 2 2?
? ?

5.设函数 f ?x ? ? sin ? 2 x ?

??

?, x ? R ,则 f ?x ? 是( 2?




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