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8.2 消元—解二元一次方程组(1)


8.2 消元—解二元一次方程组(1) 学习目标: (1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组. (2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”, 经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想. 学习重点: (1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组; (2)体会解二元一次方程组的思路是“消元”. 探究新知 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜 1场得2分,负1场得1分.某队10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一 次方程组吗? 解:设胜x场,负y场. x+y=10, 2x+y=16. 探究新知 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜 1场得2分,负1场得1分.某队10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗? 解:设胜x场,则负(10-x)场. 2x+(10-x)=16. 探究新知 问题3 对比方程和方程组,你能发现它们之 间的关系吗? x+y=10, 2x+y=16. 2x+(10-x)=16. 探究新知 消元思想: 将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想. 探究新知 把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来, 再代入另一个方程,实现消元,进而求得 这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 代入消元法,简称代入法. 探究新知 问题4 对于二元一次方程组 x+y=10, ① 2x+y=16. ② 解:由①,得 y ? 10 ? x. ③ 把③代入②,得 你能写出求出x的过程吗? x+y=10, 2x+y=16. 2 x ? 10 ? x ? 16 . x ? 6. 探究新知 问题5 怎样求出y? 代入①或代入② 可不可以?哪种 运算更简便? 把 x ? 6 代入③,得 y ? 4. ?x ? 6 , 这个方程组的解是 ? ?y ? 4. 答:这个队胜6场、负4场. 应用新知 用代入法解方程组 二 解得x 变形 x=2 元 x-y=3, x =y+3. y=-1 一 解得y 代入 次 消x 一元一次方程 方 3x-8y=14 3(y+3)-8y=14. 程 组 用y+3代替x, 消未知数x. 加深认识 练习 ( 1) 用代入法解下列二元一次方程组: ?3s ? t ? 5 , ① ? ② s ? 2 t ? 15 ; ? 解得 ③ 解:由①得 t ? 5 ? 3s 代入②得 s ? ?1 代入③,得 所以这个 方程组的 解是: s ? 2(5 ? 3s) ? 15 t ?8 ? s ? ?1 , ? ?t ?8. 加深认识 练习 用代入法解下列二元一次方程组: ① ② 解得 1 y?? 2 ?3x ? 4 y ? 16, (2)? ?5x ? 6 y ? 33 . 解:由①得 1 x ? (16 ? 4 y ) ③ 3 代入②得 所以这个 方程组的 解是: 代入③,得 5 (16 ? 4 y ) ? 6 y ? 33 3 x?6 ?x ? 6 , ? ? 1 y? . ? ? 2 归纳小结 回顾本节课的学习过程,并回答以下问题: (1)代入法解二元一次方程组大致有哪些步 骤? (2)解二元一次方程组的核心思想是什么? (3)在探究解法的过程中用到了什么思想方 法,你还有哪些收获? 布置作业 教科书 第93页练习 第2题

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