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高中数学 第一章 正切函数的诱导公式教案 北师大版必修4


正切函数的诱导公式
一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 同学们已经知道,在正、余弦函数中,我们是先学诱导公式,再学图像与性 质的。在学正切函数时,我们为什么要先学图像与性质,再学诱导公式呢? 【探究新知】 观察下图,角 α 与角 2π+α,2π-α,π+α,π-α,-α 的正切函数值有何 关系?
y

3 ? ? 2

?? ? ? 2

0

? 2

?

3 x ? 2

我们可以归纳出以下公式:π-α, tan(2π+α)=tanα tan(-α)=-tanα tan(2π-α)=-tanα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 【巩固深化,发展思维】 1.例题讲评 例 1.若 tanα= 解:∵tanα=
2 ,借助三角函数定义求角 α 的正弦函数值和余弦函数值。 3

2 >0,∴α 是第一象限或第三象限的角 3 2 (1)如果 α 是第一象限的角,则由 tanα= 可知,角 α 终边上必有一点 P(3, 3

2).

所以 x=3,y=2. ∵r=|OP|= 13

∴sinα=

y x 2 13 3 13 = , cosα= = . r r 13 13 y x 2 13 =- , cosα= =- r r 13

(2) 如果 α 是第三象限角,同理可得:sinα=
3 13 . 13

例 2.化简:

tan?2? ? ? ? tan?3? ? ? ? tan?? ? ? ? ? tan?3? ? ? ? tan?? ? ? ? ?

解:原式=
1 . tan ?

?? tan? ? tan? ? tan? tan?? ? ? ? = =- ?? tan?? ? ? ??tan?? ? ? ??? tan?? ? ? ?? tan? ?? tan? ??? tan? ?

2.学生课堂练习 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方 法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、布置作业: 四、课后反思


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