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江西省吉安一中2011-2012学年高一上学期期中考试(数学)


广丰一中 2012-2013 学年高一补课数学试题
1.设集合 A ? ?x | y ? log2 x? B ? ?y | y ? log2 x? ,则下列关系中正确的是( , A. A ? B ? A B. A ? B ? ?
x

)

C. A ? B

D. A ? B )

/>2.(A 卷)据表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 3 ? 0 的一个根所在的区间为(

( 0) A . ? 1,

( 0) B . 1,

X

?1
0.37

0
1

1

2
7.39

3

C . 1, ( 2)

( 3) D . 2,

ex

2.72

20.09

( B 卷 ) 用 二 分 法 求 方 程 f ( x) ? 0 在 区 间 [1, 2] 内 的 唯 一 实 数 解 x0 时 , 经 计 算 得

3 ) f (1) ? 2 , f (2) ? ?2 , f ( ) ? 6 ,则下列结论正确的是( 2 3 3 3 3 3 A. x0 ? [1, ] B. x0 ? C. x0 ? [ , 2] D. x0 ? [1, ] 或 x0 ? [ , 2] 2 2 2 2 2
3.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是 f1 ( x) ? x2 , f 2 ( x) ? 4 x ,

f3 ( x) ? log2 x , f4 ( x) ? 2x 他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A. f1 ( x) ? x2
2

B. f 2 ( x) ? 4 x

C. f3 ( x) ? log 2 x

D. f 4 ( x) ? 2x )

4、函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 6] 上递减,则 a 的取值范围是( A. [?5, ??) B. (??, ?5] C. (??, 7] D. [5, ??)

5.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 的元素 5n ? 4 ,则在映射 f 下,像 19 的原像是( A 2 B 3 C4
x

) D 5 )

6.如果 a ? 1 , b ? ?1 ,那么函数 f ( x) ? a ? b 的图像在(

A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四 象限 7.全球金融危机的影响,很多企业的生产都在进行调整,如图 1 为某企业在 2009 年生产某 产品的累计总产量与月份之间的函数图像,则下列说法正确的是( ) A.前 6 个月,该产品月产量保持 2 万件; 累计总产量(万件) B.6 月份的月产量为 12 万件; 12 C.6 月份之后,该产品停止生产; D.6 月份之后,该产品月产量保持为 12 万件.
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8. ( A 卷 ) 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) 满 足 : 当 x ? 0 时 ,

O

6 图1

12 月份

第 1 页 共 6 页

f ( x) ? 2010x ? log2010 x ,则方程 f ( x) ? 0 的实数根的个数是(
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5



? x 2 ? bx ? c( x ? 0) (B 卷) 设函数 f ( x) ? ? , f (? ) ? ( 0 若 4 f) 1 ( x ? 0) ?2
方程 f ( x) ? x 的解得个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.一组实验数据如下表所示: t u
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, f (?2) ? ?2 , 则关于 x 的



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1.99 1.5

3.0 4.04

4.0 7.5

5.1 12 )

6.12 18.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是( A.

u ? log2 t

B.

u ? 2 ?2
t

C.

t 2 ?1 u? 2

D.

u ? 2t ? 2

10.已知二次函数

f ( x) ? ax2 ? (a 2 ? b) x ? c 的图像开口向上,且
) D. ( ?? ,? ] .

f (0) ? 1 , f (1) ? 0 ,则实数 b 的取值范围是(
A. (??,?1) B.

3 [? ,0) 4

C. [0,??)

3 4

11.已知二次函数 f ( x) 是幂函数,则 f ( x) 的解析式为 12. 已知 2 ? 5 ? 10 ,则
m n

1 1 ? ? m n 1 2

. .

13. 设函数 f ( x) 满足 f ( x ) ? 1 ? f ( ) ? log 2 x ,则 f (2) ?

14.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 为偶函数,其定义域为 [a ? 3, 2a] ,则 f ( x) 的值域 为 15.(A 卷) .函数 f ( x) ? ? .

?a x ( x ? 0), 满足 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) <0 对任意定 (a ? 3) x ? 4a( x ? 0) ?

义域中的 x1 , x 2 成立,则 a 的取值范围是

5 ) (B 卷) f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 2 , f ( ?) ? f( x ? 且 x 1
的值是 16. 不用计算器求下列各式的值

, f 1) 则 (2

?3f ()

第 2 页 共 6 页

0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?

1

?2 3

? ?1.5?

?2

4



log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

17)已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a? . (1) 求

A ? B , ?C R A? ? B ;
(2) 若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围. 18.已知幂函数 f ( x) ? x a ,一次函数 g ( x) ? 2 x ? b, 且知函数 f ( x) ? g ( x) 的图像过(1,2), 函数

f ( x) 的图像过 ( 2 ,1) ,若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h(x) 的解析式并判断函数 g ( x)

h(x) 的奇偶性.
19.已知函数 f ( x) ? 2 ? log2 x , x ? ?1,4? ,求函数 y ? [ f ( x)] ? f ( x ) 的定义域、最大
2 2

值及 y 取最大值时 x 的值. 20.某租赁公司租同一型号的设备 40 套,当每套月租金为 270 元时,恰好全部租出. 在此 基础上,每套月租金每增加 10 元,就少租出 1 套设备,而未租出的设备每月需支付各种费用 每套 20 元. 设每套设备实际月租金为 x( x ? 270) 元, 月收益为 y 元 (总收益=设备租金收入 —未租出设备支出费用).(1)求 y 于 x 的函数关系; (2)当 x 为何值时,月收益最大?最大月收益是多少? 21. 卷)已知函数 (A

f ( x) ? a ? 4x ? 2x?1 ? a ? 3 .(1)若 a ? 0 ,解方程 f (2 x) ? ?5 ;

(2)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; (3)若存在实数

x0 ?? ?1,1?

,使

f ( x0 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围 .

(B 卷)已知函数 f ( x) 是定义在 [?1,1] 上的函数,若对于任意的 x, y ?[?1,1] ,都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,有 f ( x) ? 0 .(1)求 f (0) 的值; (2)判断函数的奇
偶性; (3)判断函数 f ( x) 在 [?1,1] 上是增函数还是减函数,并证明你的结论.

第 3 页 共 6 页

17 解: (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?,

? C R A ? ?x | x ? 3或x ? 7?,? ?CR A? ? B ? ?x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? (5 分) (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?, 5 ①当 C ? ? 时,满足 C ? ? A ? B ?,此时 5 ? a ? a ,得 a ? ; 2 ?5 ? a ? a 5 ? ②当 C ? ? 时,要 C ? ? A ? B ?,则 ?5 ? a ? 2 ,解得 ? a ? 3 ; 由①②得, a ? 3 2 ?a ? 10 ?
a a 18 解:函数 f ( x) ? g ( x) ? x (2x ? b) 过点(1,2), ? 1 (2 ? 1 ? b) ? 2 ,得 b ? 0 ,

xa 1 f ( x) ? ? x a ?1 的 图 像 过 ( 2 ,1) , 又 函数 g ( x) 2x ? b 2

?

1 ? ( 2 ) a ?1 ? 1 , 即 2

( 2 ) a?1 ? ( 2 ) 2 ,得 a ? 3 , ? h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? x 3 ? 2x )又它的定义域为 x ? R ,
h(? x) ? (? x) 3 ? 2(? x) ? ?( x 3 ? 2 x) ? ?h( x) ,? h(x) 为奇函数.

第 4 页 共 6 页

21. 卷)解:⑴若 a ? 0 , 由 f ? 2 x ? ? ?5 ,即 ?22 x?1 ? 3 ? ?5 ,解得 x ? 1 (2 分) (A ⑵若 a ? 1 ,则 f ? x ? ? 4x ? 2x ?1 ? 4 ,设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 4 x2 ? 2 x2 ?1 ? 4 ? 4 x1 ? 2 x1 ?1 ? 4

?

?
? 2x2 ? 2 x1 ? 0

? ? 4x2 ? 4x1 ? ? 2 ? 2x2 ? 2x1 ? ? ? 2x2 ? 2x1 ?? 2x2 ? 2x1 ? 2 ?
① 当 x1 , x2 ??0, ??? 时,有 2 x2 ? 2 x1 ? 2 ? 0 ,? 2x2 ? 2x1

? ?

?? 2 ?? 2

x2

? 2x1 ? 2? ? 0 ,

? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ,? f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上是增函数;
② 当 x1 , x2 ? ? ??,0? 时,有 2 x2 ? 2 x1 ? 2 ? 0 ,? 2x2 ? 2x1
x2

? 2x1 ? 2? ? 0 ,

? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ,? f ? x ? 在 ? ??,0? 上是减函数
? f ? x ? 的单调增区间是 ?0, ?? ? ,单调减区间是 ? ??,0?

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(7 分)

第 5 页 共 6 页

?1 ? ⑶设 2 x ? t ,由 x0 ?? ?1,1? ,得 t ? ? , 2 ? ,且 f ? x ? ? a ? 4x ? 2x ?1 ? a ? 3 ? a ? t 2 ? 2t ? a ? 3 ?2 ? ?1 ? ?存在 t ? ? , 2 ? ,使得 a ? t 2 ? 2t ? a ? 3 ? 4 ,即 a ? t 2 ? 2t ? a ? 1 ? 0 ?2 ?
令 g ? t ? ? a ? t 2 ? 2t ? a ? 1 ,若 a ? 0 ,由 f ( x0 ) ? 4 , x 0 无解。 若 a ? 0 ,则函数 g ? t ? 的对称轴是 t ?

1 a

(B 卷)解:1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) ,∴ f (0) ? 0 .(3 分)

) ( 2 ) 令 y ? ? x , 则 f ( x? x ?

f( x? )

f( , 即 f ( x)? f ( x)? f ( 0? , 0 ? x ) ? ) ∴

f (? x) ? ? f ( x) x ?[?1,1] ,∴ f ( x) 是奇函数.(8 分) ,又
( 3 ) 设 x1 , x2 ?[?1,1] , 且 x1 ? x2 , 则 x2 ? x1 ? 0 . ∵ x ? 0 时 , 有 f ( x) ? 0 , ∴ 又∵ f ( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? f (? x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 , ∴ f ( x2 ? x1 ) ? 0 , ∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,
第 6 页 共 6 页
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即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴函数 f ( x) 在 [?1,1] 上是增函数.(14 分)


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