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江西省南昌市2012届高三年级调研测试 数学(理)试题


江西省南昌市 2011—2012 学年度高三年级调研测试

数学试题(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。 考生注意: 1.答题前,考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题常上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准 考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 锚笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 雨选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 作答.若在试题卷上作答,答案无 效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 1 参考公式:锥体体积公式 V= Sh,其中 S 为底面积,h 为高; 3

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求 的。 1.已知复数 Z1 ? m ? 2i, Z2 ? 3 ? 4i, 若Z1 ? Z2 为实数,则实数 m 的值为 A. ( D. ? D.3 ( ) )

8 3

B.

3 2

C. ?

8 3

3 2

A.-1

B.-3

C.3 或-3

2.设 S ? {x || x ? 2 ? 3}, T ? {x | a ? x ? a ? 8}, S ? T ? R ,则 a 的取值范围是 A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 3.如图是一个程序框图,则输出结果为 A.2 2 -1 开始 B.2 S=0,k=1 C.a≤-3 或 a≥-1 C. 10 -1 否 k>10 是 输出 S 结束 S=S+ k+1 - k K=k+1 D.a<-3 或 a>-1

( D. 11 -1



4.已知?、?为不重合的两个平面,直线 m??,那么“m⊥?”是“?⊥?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 5.函数 f ( x) ? D.既不充分也不必要条件





1 log 1 | x ? 1|
2

的定义域是





A. (-2,0)

B. (-2,-1)

C. (-1,0)

D. (-2,-1)∪(-1,0) ( )

6.已知函数 f(x)=2sin(ωx+

π ) (ω>0)的最小正周期为 4π ,则该函数的图像 6
1

A.关于点(

π ,0)对称 3 π 对称 3

B.关于点(

5π ,0)对称 3 5π 对称 3 ( )

C.关于直线 x=

D.关于直线 x=

7.方程 3x 2 ? e x ? 0 的实根 A.不存在 B.有一个 C.有二个 D.有三个

8.已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8.则x ? 2 y 的最小值为 A.6 B.5 C.4 D.3 9.等差数列{an}中,a5 <0,a6 >0 且 a6 >|a5 |,Sn 是数列的前 n 项的和,则下列正确的是 A.S1 ,S2 ,S3 均小于 0, S4 ,S5 ?均大于 0 B.S1 ,S2 ,?S5 均小于 0 , S4 ,S5 ?均大于 0 C.S1 ,S2 ,S3 ?S9 均小于 0 , S10 ,S11 ?均大于 0 D.S1 ,S2 ,S3 ?S11 均小于 0 ,S12 ,S13 ?均大于 0 10.函数 y ? xa 与y ? ax, a ? 0且a ? 1 ,在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是













题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(共 4 道题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上) → → → → 11. a =(2,3), b =(4,k),且 a ∥ b 则 k= 12.函数 f ( x) ? . .

1 ? cos 2 x 4sin( ? x) 2

?

x x ? sin cos(? ? ) 的最大值为 2 2

1 4 a 13.已知 a∈R+ ,不等式 x+ ≥2, x+ 2 ≥3,?,可推广为 x+ n≥n+1,则 a 的值为 x x x 14.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为



三、选做题:本大题共 2 小题,任选一题作答,若做两题,则按所做的第①题给分,共 5 分。 15. (在给出的二个题中,任选一题作答,若多选做,则按所做的第①题给分) ①不等式 |

x ?1 |? 1 的解集是 x ?1

。 。

②若数列 {xn }满足 lg xn?1 ? 1 ? lg xn , 且x1 ? x2 ? ? ? x100 ? 100 ,则 lg( x101 ? x102 ? ? ? x200 ) ?
2

第Ⅱ卷
四、解答题 (共 6 小题 75 分,其中 16-19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分。解答应写出文字说明,证明过程 和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) → → → → 已知向量 p =(sinA,cosA), n =(cosB,sinB) ,且 p · n =sin2C,其中 A,B,C 分别为△ABC 的三边 a,b,c 所对的角. (1)求角 C 的大小; (2)已知 A=75°,c= 3 (cm) ,求△ABC 的面积

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 3(a ? 0). (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

(2) 若对于任意的 a ? [1, 2] , 若函数 g ( x) ? x ?
3

x2 [m ? 2 f ? * ( x)] 在区间 ( a, 3) 上有最值, 求实数 m 的取值范围; 2

3

18. (本小题满分 12 分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,已在 2011 年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算; ’化妆 品的年销量 x 万件与年促销费 t 万元之间满足 3-x 与 t+l 成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是 l 万件,已知 2011 年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元,每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的 生产费用。若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的 1.5 倍与“平均每件促销费的一半”之和。则当年生产的 化妆品正好能销完。 (1)将 2011 年的利润 y(万元)表示为促销费 f(万元)的函数; (2)该企业 2011 年的促销费投入多少元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入.生产成本.促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC—A1 B 1 C1 中,侧面 AA1C1C ? 底面 ABC,AA1 =A1 C=AC=2,AB=B C,且 AB ? BC ,O 为 AC 中 点。 (1)求直线 A1 C 与平面 A1 AB 所成角的正弦值; (2)在 BC1 上是否存在一点 E,使得 OE//平面 A1 AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点 E 的位置。

20. (本小题满分 13 分)
4

→ → → → 如图 M 为的△ABC 的中线 AD 的中点,过 M 的直线分别与边 AB,AC 交于点 P,Q,设 AP=x AB,AQ=y AC,记 y=f(x) (1)求函数 y=f(x)的表达式; 1 (2)设 g(x)=x3 +3a2 x+2a, (x∈[0,1]),若对于任意 x1 ∈[ ,1],总存在 x2 ∈[0,1]使得 f(x1 )=g(x2 )成立,求实 3 数 a 的取值范围; A

P B

M

Q

C D

21. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 {an } 的首项为 a , 公差为 b , 等比数列 {bn } 的首项为 b , 公比为 a , 存在 m, n ? N ? 使得 am ? 1 ? bn 成立,其中 a , b 均为正整数,且 a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 ; (1)求数列 {an },{bn } 的通项公式;
2 m (2)设函数 f ( x) ? bm x ? b m?1 x ? ? ? b1 x , f ?( x) 是函数 f ( x ) 的导函数;令 Sm ? f ?(1) ,求 Sm (用含 n 的代数

式表示) 。

5

6

7

8

9


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