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2013级概率统计3练习题(3-5)


2013 级概率统计 3 练习题 3,4,5 章
1. 随机向量 ( X , Y ) 的联合分布如表所示:

Y

X
1 2

0 0.1 0.3

1 0.2 0.4

求: (1) ( X , Y ) 关于 X 、 Y 的边缘分布; (2)求 X 与 Y 的相关系数 ? XY . (3) D(2 X ? 3Y ? 1) (4) X 与 Y 是否独立? X 与 Y 是否相关?并说明理由。 2. X 、Y 是两个随机变量,已知 D ( X ) ? 9 , DY ? 4 , ? XY ?

1 , U ? 3 X ? 2Y ,求: 2

D(U ) .
3.设 X ~ E (4), Y ~ P(5), 且 X 、Y 独立,求, E ( X ? 3Y ? 2) , D(3 X ? 2Y ) 4. 设风速 X 是一个随机变量,在 [0, a ] 上服从均匀分布,而飞机两翼上所受到的压力 Y 与 风速的平方成正比,即 Y ? kX (k ? 0), 求(1) E (Y ) (2) DY .
2

ì 3 ? ? x , 0 #x 1; ? ,求: (1) X 的数学期望与方差. 5. 随机变量 X ~ f ( x) = í 2 ? ? 其它. ? ? 0,
(2)求 E (1 ? 2 X ) , D(1 ? 2 X ) 6. 某公司生产某种产品,可以大批、中批或小批生产,可能遇到的市场销售状况有畅销、 一般、与滞销三种。根据市场预测,市场销售状况畅销、一般、与滞销的概率分别为 0.3, 0.5,和 0.2。如大批生产,畅销时可获利 20 万元,一般时可获利 5 万元,滞销时则亏损 10 万元;如中批生产,畅销和一般时都可获利 8 万元,滞销时亏损 5 万元;如小批生产,无论 遇到那种情况都可获利 5 万元。 如按期望值最大的原则决策, 该公司应大批生产、 中批生产、 还是小批生产?
2 7. 设 总 体 X ~ N ( ? ,? ) , X1 , X 2 , X 3 是 取 自 总 体 的 简 单 随 机 样 本 .

?1 ? ?

1 1 1 2 1 1 1 3 ?2 ? X1 ? X 2 ? X 3 ; ? ? 3 ? X 1 ? X 2 ? X 3 . 为总体均值 ? 的 Xi ? ? 2 4 4 5 5 5 3 i ?1

三个估计量.其中哪些是 ? 的无偏估计量,哪一个较有效,为什么? 7. 矿砂中镍的含量 X ~ N (? , ? 2 ) ,现从一批矿砂中取样测得镍含量(%)为: 3.5 , 3.7 , 3.4 , 3.6 , 3.3, 求: (1)样本均值 x 及样本方差 s (2)总体均值 u 的 95%的置信区间. (3)总体方差 ? 2 的 95%的置信区间.
2


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