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高二数学必修二教案全册28份-高二数学《3.1.2 两条直线的平行与垂直》教案(必修2)


教学目标 (一)知识教学 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直. (二)能力训练 通过探究两直线平行或垂直的条件, 培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结 合能力. (三)学科渗透 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的 成功意识,合作交流的学习方式, 激发学生的学习兴趣. 重点:两条直线平行和垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵 活运用. 难点:启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关 系问题. 注意:对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解 决好这个问题. 教学过程 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来 表示直线相对于 x 轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能 否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直. 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾 斜角都为 90°, 它们互相平行; (2)当另一条直线的斜率为 0 时, 一条直线的倾斜角为 90°, 另一条直线的倾斜角为 0°,两直线互相垂直. xKb 1.C om (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线 L1 和 L2 的斜率分别为 k 1 和 k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线 的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研 究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线 , 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果 L1∥L2(图 1-29),那么它们的倾斜角相 等:α 1=α 2.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α 1, α 2 的关系) ∴tgα 1=tgα 2. 即 k1=k2. 新 课 标 xk b1. c om [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 反过来,如果两条直线的斜率相等: 即 k1=k2,那么 tgα 1=tgα 2. 由于 0°≤α 1<180°, 0°≤α <180°, ∴α 1=α 2. 又∵两条直线不重合, ∴L1∥L2. 结论: 两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它 们的斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在 的前提下才成立的, 缺少这个前提, 结论 ........ 并不成立.即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2; 反之则不一定. 下面我们研究两条直线垂直的情形.w W w .x K b 1.c o M 如果 L1⊥L2,这时α 1≠α 2,否则两直线平行. 设 α 2<α 1(图 1-30),甲图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方;乙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴下方;丙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上,无论哪种情况下都有 α 1=90 °+α 2. 因为 L1、L2 的斜率分别是 k1、k2,即α 1≠90°,所以α 2 ≠0°. , 可以推出 : α 1=90°+α 2. L1⊥L2. 结论: 两条直线都有斜率 ,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它 ........ 们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 注意: 结论成立的条件. 即如果 k1·k2 = -1, 那么一定有 L1⊥L2; 反之则不一

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