当前位置:首页 >> 数学 >>

2012陆川县中学高三下学期5月数学模拟试题


广西省陆川县中学 2012 届高三下学期 5 月模拟数学试题(理科) 2012 年 5 月 7 日
一、选择题 1 .设 z ? a ? bi,(a, b ? R) f ( z ) ? b ,若 z

?

1 ? 3i ,则 f ( z ) ? ?i
C. i





A.1
2 .已知等差数列

B. ? 1

D. 3i

?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 0, S6 ? S10 ,则当 Sn 取得最小值时, n 的值为
B.7 C.8 D.10

A.6
3 .已知

p:2 x ? 1 ? 1, q: ? x ? a ?? x ? a ?1? ? 0 .若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的
? 1? ? ? ? ? 1? 2? ?1 ?2 ? ? ?1 ? ? , ?? ? ?2 ?


取值范围是 A. ?0, ? 2
4 .设集合 A ?

B. ? 0, ?

C. ? ??,0? ? ? , ?? ?

D. ? ??, 0 ?

?(x, y) | x ? y ? 1?, B ? ?( x, y) | x ? y ? 1?, C ? A ? B ,则 C ? (
B. ?(1,0)? C. ?1,0? D. (1, 0)

A. ?x ? 1, y ? 0?

5 . 五名同学报考五所名牌大学的自主招生.已知考试分笔试与面试,每人笔试通过的概率都

是 为

4 2 ,面试通过的概率都是 ,笔试通过才有机会面试,那么恰有 2 名同学被淘汰的概率 5 3

2



A. C5 (

4 2 11 3 9 6 7 8 1 4 ) ( ) B. C52 ( ) 2 ( )3 C. C52 ( ) 2 ( )3 D. C52 ( ) 2 ( )3 15 15 15 15 15 15 5 5

? a?b ? 6 n 1? ? ? 6 . 若变量 a , b 满足约束条件 ? a ? 3b ? ?2 ,n ? 2a ? 3b , 则 n 取最小值时, ? 2 x ? 2 ? x ? ? ? a ?1 ?
二项展开式中的常数项为 A. -80 B. 80 C. 40 ( )

D. -20 ( )

7 .下列命题中,真命题是

A.若直线 m, n 都平行于平面 ? ,则 m // n B.设 ? ? l ? ? 是直二面角,若直线 m ? n, m ? ? ,则 n ? ? C.若直线 m, n 在 ? 内的射影依次是一个点和一直线,且 m ? n ,则 n 在 ? 内或 n 与 ? 平行 D.设 m, n 是异面直线,若 m 平行于平面 ? ,则 n 必与 ? 相交
8 .点 (m, n) 在直线 2 x cos ? ? 2 y sin ? ? 4 上,则 (m ?1)
2

? (n ?1)2 的最小值为(



A. 2 ? 1

B. 2 ? 2

C. 6 ? 4 2

D. 0

B、 C 的对边,且 cos 2B ? cos B ? 1 ? cos( A ? C) , b、 9 . 在 ?ABC 中,若 a 、 c 分别为角 A 、
则有 A. a, c, b 成等比数列 数列 B. a, c, b 成等差数列 ( )

C.a, b, c 成等差

D. a, b, c 成等比数列

10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意实数 x 满足 f ( x ? 1) ? f (? x ? 1) 与 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,

且当 x ? [3, 4] 时, f ( x) ? x ? 2 ,则 A. f (sin ) ? f (cos ) C. f (sin1) ? f (cos1)





1 2

1 2

) ? f (cos ) 3 3 1 1 D. f (sin ) ? f (cos ) 4 4
B. f (sin
2

?

?

1) 1 ? ( x? 2 11.若随机变量 ? 的密度函数为 f ( x) ? e ,( x ? R), ? 在 (?1, 0) 与 (3, 4) 内取值的 2?

概率分别为 p1 和 p2 ,则 p1 和 p2 的大小关系为 A. p1 ? p2
12. 已知抛物线 y
2

( D.无法判定



B. p1 ? p2

C. p1 ? p2

? 24 x ,椭圆

( y ? 2)2 ( x ? 6) 2 ? 2 ? 1 ,若抛物线与椭圆有公共点,则椭圆的 a2 a ?4
( )

离心率最大为 A.

2 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 4

二、填空题 13.双曲线

m x2 y 2 ? ? 1(mn ? 0) 的共轭双曲线的离心率为 2,则 ? __________. n m n

14.已知 a ? (m,5 ? m), b ? (n,3 ? n) ,则 | a ? b | 的最小值为____________. 15.函数 y ? lg(2
x

? a) 的值域是 R ,则 a 的取值范围为_________.

16.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,在面 BB 1C1C 内任作长为 1 的线段 PQ ,那

么四面体 AD1PQ 体积的最大值为__________________.
三、解答题

17.在 ?ABC 中,若三内角 A 、 B 、 C 满足关系式 sin C ? cos A ? cos B ? 0 .

(1)用 tan A 表示 tan C (2)判断 ?ABC 的形状,并说明理由.

18.甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成

功的概率为

1 1 1 ,甲、乙都闯关成功的概率为 ,乙、丙都闯关成功的概率为 .每人闯关 3 6 5

成功记 2 分,三人得分之和为小组团体总分. (1)求乙、丙各自闯关成功的概率; (2)求团体总分为 4 分的概率; (3)若团体总分不小于 4 分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.

19.在等差数列 {a n } 和等比数列 {bn } 中, a 1 ? 1 , b1 ? 2 , bn ? 0 ( n ? N* ),且 b1 , a2 , b2 成

等差数列, a2 , b2 , a3 ? 2 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {a n } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 c n ? a bn ,数列 {c n } 的前 n 和为 S n ,若 取值范围.
S 2 n ? 4n ? a n ? t 恒成立,求常数 t 的 S n ? 2n

20.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长均为 2,侧面 BCC 1 B1 ? 底面 ABC ,侧棱 BB1 与

底面 ABC 所成的角为 60? . (Ⅰ)求直线 A1C 与底面 ABC 所成的角; (Ⅱ)在线段 A1C 1 上是否存在点 P ,使得平面 B1CP ? 平面 ACC 1 A1 ?若存在,求出

A1
C1 P 的长;若不存在,请说明理由.

B1

C1

A B

C

21.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,离心率为 e . a 2 b2
1 ,求椭圆的方程; 2

(1)若 e ?

(2) 设 A, B 是椭圆上关于原点对称的两点 , 且点 A 在第一象限 , M , N 分别为线段

AF , BF 的中点.若坐标原点 O 在以为 MN 直径的圆上,且
坐标的取值范围.

2 3 ,求点 A 的横 ?e? 2 2

22.已知 a 为常数, a ? R ,函数 f ( x ) ? x 2 ? ax ? ln x , g( x ) ? e x . (其中 e 是自然对数的

底数) (Ⅰ)过坐标原点 O 作曲线 y ? f ( x ) 的切线,设切点为 P( x 0 , y 0 ) ,求证: x 0 ? 1 ; (Ⅱ)令 F ( x ) ?
f ( x) ,若函数 F ( x ) 在区间 (0,1] 上是单调函数,求 a 的取值范围. g( x )

参考答案 一、选择题 1. 2.

A 解:法一:由 S 6 ? S10 ? S10 ? S 6 ? a 7 ? a8 ? a 9 ? a10 ? 0 ? a8 ? a 9 ? 0 ? d ? ?

2 a1 ? 0 15

所以可知该数列为单调递增数列,由 a8 ? a9 ? 0 可知, a8 ? 0 ? a9 ,故 S8 最小 法二:若公差 d ? 0 ,则 S n 在 n ? N ? 上递减,有 S 6 ? S10 ,与已知不符合 所以 d ? 0 , 由 S 6 ? S10 可知 S n 这个关于 n 的二次函数的对称轴为 n ? 以 S8 最小。选答案 C
3. 8.

6 ? 10 ? 8 ,所 2

A

4.

B 5. C 6. A

7.

C

C 提示:(m ?1)2 ? (n ?1)2 的最小值为点 (1,1) 到直线 2 x cos ? ? 2 y sin ? ? 4 的距离的平
| 2 2 sin( ? ? )?4| ? 4 方的最小值,而 d ?| |? ?| 2 sin( ? ? ) ? 2 | ,所以 2 2 2 4 (2 cos? ) ? (2 sin? ) 2 cos? ? 2 sin? ? 4
d mi n ? 2 ? 2 ,故所求为 d min2 ? (2 ? 2 ) 2 ? 6 ? 4 2

?

D 10. C 11. A 12. B 解析:若椭圆的离心率最大,则椭圆的长轴最小,抛物线上的点到两个焦点的距离和
9.

H , | FH |? 12 , 最小, F 1 (6,0), F2 (6, 4) 为焦点,过 (6, 4) 向抛物线的准线作垂线 ,垂足为
所以离心率最大为
二、填空题 13. 3 或

1 . 3

1 3

分焦点在 x 轴与焦点在 y 进行讨论计算.
15. a ? 0

14.

4 2

16.

2 6 1 1 2 ? ? 2 ?1 ?1 ? . 3 2 6

解析:当 PQ ? AD1 时,三棱锥体积最大, V ?
三、解答题 17.解:(1)

sin C ? cos A ? cos B ? 0,sin C cos A ? cos A cos C ? sin A sin C ? 0
cos A ? 0 , 则 cos B ? 0 ? A ? B ?

cos A ? 0 ,

?
2

, 不 合 题 意 , 若

cos C ? 0 ? sin C ? 1 ? cos B ? ? cos A ? A ? B ? ? ,也不符合题意,所以等式两边 1 同时除以 cos A cos C 得 tan C ? 1 ? tan A

(2)

sin C cos A ? cos B ? 0

, ?sin C ? 0,sin C cos A ? ? cos B,? cos A ? 0



cos B ? 0
若 A 为钝角,此时 cos B ? ? sin C cos A ? ? cos A ? cos(? ? A) ? B ? ? ? A ,

? A ? B ? ? ,不合题意,? ?ABC 是以 ? B 为钝角的钝角三角形. 1 2 3 11 18. (1) ; (2) (3) 2 5 10 30
19.解: (Ⅰ)设等差数列 {a n } 的公差为 d ,等比数列 {bn } 的公比为 q( q ? 0) .

?2(1 ? d ) ? 2 ? 2q 由题意,得 ? ,解得 d ? q ? 3 . 2 ? ( 2q ) ? (1 ? d )( 3 ? 2d )

…3 分

∴ a n ? 3n ? 2 , bn ? 2 ? 3 n?1 . (Ⅱ) c n ? 3 ? bn ? 2 ? 2 ? 3 n ? 2 . ∴ S n ? c1 ? c 2 ? ? ? c n ? 2(31 ? 3 2 ? ? ? 3 n ) ? 2n ? 3 n?1 ? 2n ? 3 . ∴
S 2 n ? 4n 3 2 n ? 1 ? 3 ? n?1 ? 3n ? 1 . S n ? 2n 3 ?3

4分 …5 分 …7 分 …10 分

∴ 3 n ? 1 ? 3n ? 2 ? t 恒成立,即 t ? (3 n ? 3n ? 3) min . 令 f (n) ? 3 n ? 3n ? 3 ,则 f (n ? 1) ? f (n) ? 2 ? 3 n ? 3 ? 0 ,所以 f ( n) 单调递增. 故 t ? f (1) ? 3 ,即常数 t 的取值范围是 ( ??,3) .
20.解: (Ⅰ)过 B1 作 B1O ? BC 于 O ,研成果

…12 分

∵侧面 BCC 1 B1 ? 平面 ABC ,

∴ B1O ? 平面 ABC ,∴ ?B1 BC ? 60? .又∵ BCC 1 B1 是菱形,∴ O 为 BC 的中点. … 2分 以 O 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系, 则 A(? 3 ,0,0) , B(0,?1,0) , C (0,1,0) , A1 (? 3 ,1, 3 ) , B1 (0,0, 3 ) , C1 (0,2, 3 ) ∴ CA1 ? (? 3 ,0, 3 ) ,又底面 ABC 的法向量 n ? (0, 0, 1) 分 设直线 A1C 与底面 ABC 所成的角为 ? ,则 sin? ? 所以,直线 A1C 与底面 ABC 所成的角为 45? .

r

…4

CA1 ? n CA1 ? n

?

2 ,∴ ? ? 45? 2
…6 分

(Ⅱ)假设在线段 A1C1 上存在点 P ,设 C1 P = ? C1 A1 , 则 C1 P ? ? (? 3 ,?1,0) , CP ? CC1 ? C1 P ? (? 3? ,1 ? ? , 3 ) , B1C ? (0,1,? 3 ) .…7 分 设平面 B1 CP 的法向量 m ? ( x, y, z ) ,则 ? 令 z ? 1 ,则 y ? 3 , x ?

? ?m ? B1C ? y ? 3z ? 0 ? ?m ? CP ? ? 3?x ? (1 ? ? ) y ? 3z ? 0
2??



2??

?

, ?m ? (

?

, 3 ,1) .

…9 分

? ?n ? AC ? 3x ? y ? 0 设平面 ACC 1 A1 的法向量 n ? ( x, y, z ) ,则 ? ? ?n ? C1C ? ? y ? 3z ? 0
令 z ? 1 ,则 y ? ? 3 , x ? 1 ,?n ? (1,? 3,1) . 要使平面 B1CP ? 平面 ACC 1 A1 ,则 m ? n ? ( …10 分

2??

?

, 3 ,1) ? (1,? 3 ,1) =

2??

?

?2?0.

?? ?

2 . 3

? C1 P ?

4 . 3

…12 分

?c ? 3 ? 2 2 2 2 2 21.解 :(1) 由题意得 ? c 1 ? a ? 6 , 结合 a ? b ? c , 解得 a ? 36, b ? 27 , 所以, 椭圆 ? ? ?a 2
的方程为

x2 y 2 ? ?1 36 27
1 AB, A, B 关于原点对称的两点,所以 OA ? 3 ,设 A( x, y) ,则 2

(2)依题意, OM ? ON ,易知,四边形 OMFN 为矩形,所以 MN ? OF ? c ? 3 又 MM //
?

? x2 y 2 ?a 4 ? 18a 2 1 ? 2 ? 2 ?1 2 2 2 x ? ? ? a 4 ? 2a 2 a ? b ? c , 结合 , 解得 a b ? 9 9 ? x2 ? y 2 ? 9 ?
因为

2 3 ,所以 2 3 ? a ? 3 2,12 ? a2 ? 18 ?e? 2 2
2

所以 x ? (0,8] ,又在第一象限,即 x ? (0, 2 2] . (此题也可用 OM ? ON ? 0 或 FA ? BF ? 0 )
22.解: (I) f ?( x ) ? 2 x ? a ?

1 ( x ? 0) . x
x 2 ? ax0 ? ln x 0 1 ? 0 , x0 x0

…1 分

所以切线的斜率 k ? 2 x 0 ? a ?

整理得 x02 ? ln x0 ? 1 ? 0 .

…3 分

显然, x 0 ? 1 是这个方程的解,又因为 y ? x 2 ? ln x ? 1 在 (0,??) 上是增函数, 所以方程 x 2 ? ln x ? 1 ? 0 有唯一实数解.故 x 0 ? 1 .
f ( x ) x 2 ? ax ? ln x ? (Ⅱ ) F ( x) ? , F ?( x ) ? g( x ) ex
? x 2 ? (2 ? a ) x ? a ? ex

…4 分
1 ? ln x x . …6 分

设 h( x ) ? ? x 2 ? (2 ? a ) x ? a ?

1 1 1 ? ln x ,则 h?( x) ? ?2 x ? 2 ? ? 2 ? a . x x x
…8 分

易知 h?( x ) 在 (0,1] 上是减函数,从而 h?( x ) ? h?(1) ? 2 ? a . (1)当 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 时, h?( x ) ? 0 , h( x ) 在区间 (0,1) 上是增函数.
? h(1) ? 0 ,? h( x ) ? 0 在 (0,1] 上恒成立,即 F ?( x ) ? 0 在 (0,1] 上恒成立. ? F ( x ) 在区间 (0,1] 上是减函数.

所以, a ? 2 满足题意. (2)当 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 时,设函数 h ?( x ) 的唯一零点为 x 0 , 则 h( x ) 在 (0, x0 ) 上递增,在 ( x0 ,1) 上递减. 又∵ h(1) ? 0 ,∴ h( x 0 ) ? 0 . 又∵ h(e ?a ) ? ?e ?2a ? (2 ? a)e ?a ? a ? e a ? ln e ?a ? 0 , ∴ h( x ) 在 (0,1) 内有唯一一个零点 x ? , 当 x ? ( 0, x? ) 时, h( x ) ? 0 ,当 x ? ( x?,1) 时, h( x ) ? 0 .

…10 分

从而 F ( x ) 在 ( 0, x ? ) 递减,在 ( x?,1) 递增,与在区间 (0,1] 上是单调函数矛盾. ∴ a ? 2 不合题意. 综合(1) (2)得, a ? 2 .
f ( x ) x 2 ? ax ? ln x ? 法二: F ( x ) ? , F ?( x ) ? g( x ) ex
? x 2 ? (2 ? a ) x ? a ? ex

…12 分
1 ? ln x x . …6 分

要使 F ( x) 为单调函数,则 F ?( x) ? 0 在区间 (0,1] 恒成立或 F ?( x) ? 0 在区间 (0,1] 恒成 立 即

? x 2 (? 2 a ? )x

1 ?a x

? l 在 n ?x 区 0 ? 间

( 0 ,恒 1 成 ]





1 ? ln x ? 0 在区间恒成立 x 1 2 而当 x ? 1 时, ? x ? (2 ? a ) x ? a ? ? ln x ? 0 ,故又等价于 x ? x 2 ? (2 ? a) x ? a ?

1 1 x 2 ? 2 x ? ? ln x x 2 ? 2 x ? ? ln x x x 在区间 (0,1) 恒成立或 a ? 在区间 (0,1) 恒成 a? 1? x 1? x


1 1 1 ?( x ? 1) 2 ? 2 ? ? ln x x 2 ? 2 x ? ? ln x x x x 设 c( x) ? (0 ? x ? 1) ,故 c?( x) ? 2 (1 ? x ) 1? x
1 1 2 1 1 2? x ? x 2 ? ? 0, 故 又 令 k ( x) ? ? 2 ? ? ln x(0 ? x ? 1) , 而 k ( x ) ? 3 ? 2 ? ? x x x x x x3

k ( x) 在区间 (0,1) 单调递增,故有 k ( x) ? k (1) ? 0 ,可得 c?( x) ? 0 ,函数 c( x) 在区间
(0,1) 单调递减
? 而当 x ? 0 时, 1 ? x ? 1 , x ? 2 x ?
2

1 ? ln x ? ?? , x 1 1 1 x 2 ? 2 x ? ? ln x 2x ? 2 ? 2 ? x x x ? ?(2 ? 2 ? 1 ? 1) ? 2 lim c( x) ? lim ? lim ? x ?1? x ?1? x ? 1 1? x ?1

故函数 c( x) 在区间 (0,1) 的值域为 (2, ??)

1 1 x 2 ? 2 x ? ? ln x x 2 ? 2 x ? ? ln x x x 故a ? 在区间 (0,1) 恒成立时, a 无解, a ? 在区 1? x 1? x
间 (0,1) 恒成立时, a ? 2 。


相关文章:
广西陆川县中学2012届高三下学期第三次模拟数学试题(理...
广西陆川县中学2012高三下学期第三次模拟数学试题(理) 高三数学精品试题高三数学精品试题隐藏>> 陆川县中学 2012 届第三次模拟试题 2012.5.28 一、选择题(本...
广西陆川县中学2012届高三下学期第一次模拟(文数)_免费...
广西陆川县中学 2012高三下学期第一次模拟考试 广西陆川县中学 数学试题(文科...不能确定 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,...
广西陆川县中学2012届高三下学期开学基础知识竞赛 数学...
广西陆川县中学2012高三下学期开学基础知识竞赛 数学(文)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。陆川县中学 2012高三下学期开学基础知识竞赛(文科) 数学试题...
广西陆川县中学2012届高三下学期开学基础知识竞赛 数学...
广西陆川县中学2012高三下学期开学基础知识竞赛 数学(理)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。陆川县中学 2012高三下学期开学基础知识竞赛(理科) 数学试题...
广西陆川县中学2012届高三上学期9月月考数学试题(文理...
广西陆川县中学2012高三学期9月月数学试题(文理合卷)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。陆川县中学 09 级高三(9 月考)试题 数学一、选择题:(每题...
广西陆川县中学2012届高三下学期开学基础知识竞赛数学(...
陆川县中学 2012高三下学期开学基础知识竞赛(理科) 数学试题第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有...
陆川县中学2012级高一上学期期末考试数学模拟试题
陆川县中学 2012 级高一上学期期末考试数学模拟试题姓名___班级___学号___分数___ 一、选择题 1 5 1 .设全集 U ? R ,集合 M ? {x || x ? |? }...
广西陆川县中学2012届高三上学期8月月考数学试题(文理...
广西陆川县中学2012高三学期8月月数学试题(文理合卷)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。陆川县中学 09 级高三月考试题 数学一、选择题:(每题 5 分...
2017届广西陆川县中学高三5月份模拟考试(三)文科数学试题
2017届广西陆川县中学高三5月份模拟考试(三)文科数学试题_数学_高中教育_教育...f (a 2012 ) ,则 ?a n ? 的前 2017 项 之和为( A. 0 ) B. 2017...
广西陆川县中学2012届高三上学期基础知识竞赛 数学(理)...
广西陆川县中学2012高三学期基础知识竞赛 数学(理)试题_从业资格考试_资格...3i 3 ?i 对应的点位于 ( ) 2 3 4 5 A.第一象限 B.第二象限 C.实...
更多相关标签: