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新课标人教A版高中数学必修1第一章集合测试题


集合测试题
一、选择题(30 分) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 A. {x | x ? 3 ? 3} B.等于 2 的数
2

) D.不等于 0 的偶数 )

C.接近于 0 的数

2.下列四个集合中,是空集的是(

B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R}

C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列说法中,正确的是( ) A. 任何一个集合必有两个子集; B. 任何集合必有一个真子集; 4.下列表示图形中的阴影部分的是( A. ( A C ) ( B C ) B. ( A C. ( A C.若 A

B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ?
B ? S, 则 A ? B ? S,
A B

D.若 S 为全集,且 A )

B) ( B C )

B) ( A C ) D. ( A B ) C


5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

C

6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 二、填空题(20 分) C. 7 个 D. 8 个

7.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A 8.用列举法表示集合: M ? {m|

B ? _________ A B ? ___ ___.


10 ? Z , m ? Z} = m ?1


9.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =

10.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则 该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 三、解答题
2 2 11.(12 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,

求实数 a 的值。

12.(12 分)设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A
2 2 2

B ? B ,求

实数 a 的取值范围。

13.(12 分)已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

14. (14 分)已知集合 A={x|ax

2

+2x+1=0}.

(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.

附加题(10 分):张明与李坚是一对好朋友,他们在复习集合这一章时决定采用互难互问复习法,即张明提 出问题的一部分和问题的框架,要求李坚按张明的要求编出可解的问题,再让张明做.张明提出,问题的 一部分是:已知非空集合 ,……,求出实数的 的取值范围.

编题要求是:题中要出现两个具有某种关系的集合 B、C,且集合 B、C 的表达式中必须出现字母 x, 并且字母 必须属于 A. 请你帮助李坚编出这道题.

集合测试题参考答案
1. 2. C D 元素的确定性; 选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)? 并非空集,选项 C 所代表
2

的集合是 ?0? 并非空集,选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根; 3. D 选项 A: ? 仅有一个子集,选项 B:仅说明集合 A, B 无公共元素,选项 C: ? 无真子集,选项 D

的证明:∵ ( A 4. A 5. D 6. C

B) ? A,即S ? A, 而A ? S ,∴ A ? S ;同理 B ? S , ∴ A ? B ? S ;

阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; 元素的互异性 a ? b ? c ;

A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ?1 ? 7 。
可通过画数轴的方法来找答案

7、 A B ? ?x | 2 ? x ? 10? , A B ? ?x | 3 ? x ? 7? 8、 ?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9? 9、 ?? 1?

m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1(即 10 的约数)

I ? ??1? N , CI N ? ??1?

10、 26 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育的人数为 43 ? x 人; 仅 爱 好 音 乐 的 人 数 为 34 ? x 人 ; 既 不 爱 好 体 育 又 不 爱 好 音 乐 的 人 数 为 4 人 。 ∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。 通过画 VENN 图可以比较容易得到答案。 11、解:∵ A

B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a 2 ? 1 ? ?3 ,

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ? 0,1, ? 3? , B? ? ? 3, ? 1,1 这样 A

?,

B ? ??3,1? 与 A B ? ??3? 矛盾; B ? ??3?

1, 符合 A 当 2a ?1 ? ?3, a ? ?
∴ a ? ?1 12、解:由 A

B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。

13、解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 14. 解:(1)当 a=0 时,A={-

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

1 },此时 A 中只有一个元素,所以 a=0 满足要求; 2
2

当 a≠0 时, 因为 A 中只有一个元素,故一元二次方程 ax 可得⊿=4-4a=0,求得 a=1,此时 A={-1} ∴当 a=0 或 a=1 时 A 中只有一个元素 (2)A 中至多有一个元素,也就是 A 中有一个元素或 A 中没有元素。 由(1)可知当 a=0 或 a=1 时 A 中有一个元素 若 A 中没有元素,则一元二次方程 ax
2

+2x+1=0 只有一个根,

+2x+1=0 无根,可得⊿=4-4a<0,即 a<1

综上可知,a=0 或 a≤1 时 A 中至多有一个元素

附加题:参考结果 1.已知非空集合 且 ,求出实数 , 的取值范围. , ,

2.已知非空集合 ,且

, ,求出实数 的取值范围.



3.已知非空集合 ,求出实数 的取值范围.





,且

4.已知非空集合 ,求出实数 的取值范围.





,且

5.已知非空集合 且 ,求出实数 的取值范围.








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