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河南省南阳市2014-2015学年高二数学上学期期中质量评估试题 文


河南省南阳市 2014-2015 学年高二数学上学期期中质量评估试题 文 (扫描版)新人教 A 版

高二文科数学参考答案与评分标准

1

选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 D 9 B 10 D 11 D 12 C

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.2 14. 15.
的公差 , .

16. 4

17.解:(Ⅰ)设等差数列 因为

所以 所 . (Ⅱ)设等比数列 因为 所以 所 以 ,即 . 的

解得

. 以 .........................................5 分

的公比为 . ,













..................................10 分

18.(1) 所以

,不等式 的解集是 ,所以

的解集是 是方程

, 的两个根,

由韦达定理知, . 厖..................................................5 分 (2) 恒成立等价于 恒成立,

所以

的最大值小于或等于 .设 在区间

, 为减函数, , 所 以

则由二次函数的图象可知 所 . 19. (本题满分 12 分) (Ⅰ)由正弦定理,得 以

..........................................12 分



因为 (Ⅱ)由 整理,得

,解得



. ,得 .

4分 ,



,则







的面积 分 若 ,则

. ................................................8



. ,解得 .

由余弦定理,得

的面积



综上, 分

的面积为



............................................12

20.解:由题意得,



∵ 由题设中的限制条件得



于是得约束条件 目标函数 ………6分

做出可行域(如图),当 最大,此时 2分 (没有图扣2分) 21.(本题满分 12 分) 解(1)证明:∵A、B、C 成等差数列,∴B=60 ,
0

平行移动到过(10,4)点时纵截距 ,即 时, 元 ……1

最小.所以当

--------------------------2 分

又?ABC 的面积为

,∴

,∴ac=4

-----------------------5 分

∴a、2、c 成等比数列 -----------------------------6 分 (2)在?ABC 中,根据余弦定理,得 2 2 2 0 b =a +c -2accos60 2 2 =a +c -ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2, 当且仅当 a=c 时,等号成立 ------------------9 分 ∴?ABC 的周长 L=a+b+c≥ ∴ = .当且仅当 a=c 时,等号成立

, 当且仅当 a=c 时,等号成立

∴?ABC 周长的最小值为 6, 0 因为 a=c,B=60 ,此时?ABC 为等边三角形.

-----------------12 分

22. (Ⅰ)

所以数列

为以 3 为首项,以 1 为公差的等差数列,

........................................3 分

(Ⅱ)

..........................................................7 分 (Ⅲ)


当 时



....................12 分


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