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立体几何知识结构


点线面位 置关系的 判定、 选择 填空

与判定定 理、 性质定 理相关的 判断题

解题注意事项: 1、 遇到平行四边形连接对角线,找中 点; 2、 条件中有中点,继续找中点,构造 中位线找平行; 3、 条件中有线段比例式,大胆做与比 例式相关的平行线; 4、 利用好直尺平移直线,猜想平行线 的大体位置; 5、 证明题步骤严格按照定理书写,不 能遗漏条件。

三棱锥中 顶点在底 面内内的 投影问题 (内心、 外 心、垂心)

与判定定 理、 性质定 理相关的 判断题

解题注意事项: 1、 垂直问题在证明时注意 思维上的逆向推理, 注意 做好可行性论证(三选 一、四选一的选择) ,做 出合理猜想; 2、 遇到正方形、 菱形连接对 角线,注意隐藏垂直条 件; 3、 证明题步骤严格按照定 理书写,不能遗漏条件。

证明题

证明题

解题注意事项: 1、 条 件 中有 中 点 , 继续 找 中 点 ,构 造 中 位 线找 平 行; 2、 注 意 正四 面 体 、 正方 体 等 几 何体 模 型; 3、 关 键 步骤 : 角 ? 为异 面 直 线 的夹 角 或其补角; 4、 异 面 直线 夹 角的范围

线线

线面

面面

线线

线面

面面 线线 线面 面面

解题注意事 项: 1、 在 斜 线 上 找到斜足 外的点向 已知平面 作垂线; 2、 做 线 面 垂 直的过程 一般为证 明过程: 注 意中点、 线 面垂直、 面 面垂直条 件; 3、 线 面 角 的 范围;

解题注意事 项: 1、 注 意 二 面 角棱上的 中点、 垂直 条件; 2、 其他情况: 做线面垂 直 (证明) , 再做线线 垂直、 最后 证线线垂 直。

1、 利 用 等 体积法 2、 注 意 中 点、 线面 垂直、 面 面垂直 条件; 3、 注 意 线 面平行 的条件;

点到面的距离

异面直线夹角

线面角

二面角

角 位置关系 平行 平行、垂直杂 糅的四个结论 垂直

立体几何

判断题

公理一

公理二

公理三

公理四

三点共线

推论一 推论二

推论三

三线共点


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