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兔子繁殖问题教案


兔子繁殖问题教案 姓名:简舒曼
一【教学目标】
1.知识目标:要求学生在理解的基础上掌握不同的方法来解决兔子的繁殖问题,进一 步思考斐波那契数列,并能理解兔子繁殖问题与上楼梯之间的联系。 2.能力目标:通过探索兔子繁殖问题的教学过程,并用同一类比:上楼梯,使学生经历 观察,从用小学方法解决该问题,到高中,再进一步深化,进一步培养学生的创新精神。 3.情感目标:

通过情境教学过程, 激发学生的求知欲望, 培养学生积极学习数学的态度。 体验数学活动中充满着探索与创造,体验数学活动中的成功感,建立自信心。

学院:数学与信息科学学院

二【教学重点与难点】 教学重点:兔子繁殖问题的规律 教学难点: 兔子繁殖问题类比于上楼梯这一问题,通过对上楼梯这一问题的探 讨,进一步了解兔子繁殖问题的本质:斐波那契数列。 三【教学媒体】黑板,多媒体 四【课前准备】预习 五【具体教学过程】 (一)故事引入
在一年之初把一对兔子(雌雄各一)放入围墙内,从第二个月起,雌兔每月生一对 兔子(雌雄各一) ,而雌小兔长满两个月后开始生兔子,也是每个月生一对兔子(雌雄 各一) ,问到了第十个月围墙内共有多少对兔子?

(二)探究新知
1.

初步分析 引导学生尝试用列表法解决该问题,先简单的算到第五个月,如表

格所示列出。 第一个月,刚放进第一对大兔,具有生育能力的。 第二个月,这对兔子生了一对小兔,于是这个月共有 2 对(1+1=2)兔子。 第三个月,第一对兔子又生了一对兔子,第二对兔子还没有生育能力,因此共有 3 对 (1+2=3)兔子。 到第四个月,第一对兔子又生了一对小兔而在第二个月出生的小兔也生下了一对小兔。 所以,这个月共有 5 对(2+3=5)兔子。 到第五个月,第一对兔子以及第二,三两个月生下的兔子也都各生下了一对小兔。因此, 这个月连原先的 5 对兔子共有 8 对(3+5=8)兔子。 (辅助于树状图帮助理解,直观的求得 兔子繁殖的数字解) (1)树状图分析

(2)表格分析(把长了一个月的幼兔叫做中兔,长了两个月以上(含 2 个月)的幼兔叫 做成兔)

月份 成兔 中兔 小兔 合计

1 1 0 0 1

2 1 0 1 2

3 1 1 1 3

4 2 1 2 5

5 3 2 3 8

6 5 3 5 13

7 8 5 8 21

8 13 8 13 34

9 21 13 21 55

10 34 21 34 89

2 初步寻找规律:利用列表,猜测,归纳得出兔子繁殖问题的一般递推关 系式。通过分析,可发现以下规律:设第 n 个月有 f(n)对兔子,试着寻找 从所填的表格中相邻的三个月兔子对数的关系:f(n+2)=f(n+1)+f(n),(n ≥1).
(三) 引入“上楼梯” ( 从一个等价问题的解决获得“兔子繁殖问题”的规律式)

1. 提出问题:小虎训练上楼梯赛跑,如果上楼梯只用两种方法:1 步跨 1 级 台阶或 1 步跨 2 级台阶,这样上到 6 阶,那么不同上法共有多少种? 2. 问题解决 (1) 小学生解法(整数分析法) : 第一类:没有一步跨 2 级: 6=1+1+1+1+1+1 第二类:有一步跨 2 级: 6=2+1+1+1+1 6=1+2+1+1+1 6=1+1+2+1+1 6=1+1+1+2+1 6=1+1+1+1+2 6=2+1+2+1 6=1+1+2+2

第三类:有两步跨 2 级: 6=2+2+1+1 6=2+1+1+2 6=1+2+2+1 6=1+2+1+2 6=2+2+2

第四类:有三步跨 2 级:

(2) 高中生解法(组合分析法) :
0 0 步跨 2 级的方法数有 C6 , 1 1 步跨 2 级的方法数有 C5 , 、2 步跨 2 级的方法

2 3 数 有 C4 , 3 步 跨 2 级 的 方 法 数 有 C3 。 则 不 同 方 法 共 有 2 0 1 3 + C5 + C4 + C3 =1+5+6+1=13. C6

(3) (四)小结归纳 (五) 作业布置 六【教学反思】


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