当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1.1 第2课时 可线性化的回归分析]


第一章

§1

第 2 课时

一、选择题 1.下列说法错误的是( )

A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之 间的相关关系 B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法 C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系 D.当变

量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性 关系,将问题化为线性回归分析问题来解决 [答案] A [解析] 此题考查解决线性相关问题的基本思路. 2.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y/百吨 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 y=-0.7x+a,则 a 等于( A.10.5 C.5.2 [答案] D [解析] 1+2+3+4 5 4.5+4+3+2.5 7 7 5 x= = ,y = = , a= y -b x = +0.7× =5.25. 4 2 4 2 2 2 ) B.5.15 D.5.25

^ ^ ^ 3.由一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程y=bx+a,则下列 说法不正确的是(
^

)

^ ^ A.直线y=bx+a必过点( x , y ) ^ ^ ^ B.直线y=bx+a至少经过点(x1,y1)(x2,y2)……(xn,yn)中的一个点
n

∑ = xiyi-n x y i 1 ^ ^ C.直线y=bx+a的斜率为 n 2 ∑ = x2 i -n x
^ i 1

^ ^ ^ D.直线y=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直 线与这些点的偏差中最小的直线 [答案] B

4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 )

对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是( A.y=2x-2 C.y=log2x [答案] D 1 B.y=( )x 2 1 D.y= (x2-1) 2

[解析] 代入检验,当 x 取相应的值时,所得 y 值与已知数据差的平方和最小的便是拟 合程度最高的. 5.下列数据符合的函数模型为( x y 1 2 2 2.69 3 3 4 3.38 ) 5 3.6 6 3.8 7 4 8 4.08 9 4.2 10 4.3

1 A.y=2+ x 3 1 C.y=2e x [答案] D

B.y=2ex D.y=2+lnx

[解析] 分别将 x 的值代入解析式判断知满足 y=2+lnx. 6.设由线性相关的样本点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),求得的回归直线 ^ ^ 2 方程为y=bx+a, 定义残差 ei=yi-yi=yi-bxi-a, i=1,2, …, n, 残差平方和 m=e2 1+e2+…
2 +en .

已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析 方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 )

则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( A.甲 C.丙 [答案] D B.乙 D.丁

[解析] r 越接近 1,相关性越强,残差平方和 m 越小,相关性越强,故选 D. 二、填空题 7 .在两个变量的回归分析中,作散点图的目的是______________;相关系数是度量 ______________的量.

[答案]

从散点图中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的函数进行拟合

两个变量之间线性相关程度 8.若回归直线方程中的回归系数 b=0 时,则相关系数 r 的值为( A.1 C.0 [答案] C [解析] 若 b=0,则 ?xiyi-n x
i=1 n

)

B.-1 D.无法确定

y =0,∴r=0.

9.若 x、y 满足 x y 0.1 20 0.2 9 0.3 6 0.5 4 1 2 2 0.94 3 0.65 4 0.51 5 0.45

则可用来描述 x 与 y 之间关系的函数解析式为________. 2 [答案] y= x b 2 [解析] 画出散点图,观察图像形如 y= ,通过计算知 b≈2,∴y= . x x 三、解答题 10.某工厂今年 1~4 月份生产某种产品的数量分别是 1 万件、1.2 万件、1.3 万件、1.37 万件.为了估测以后每个月的产量,可用函数 y=aebx 来模拟该产品的月产量 y(万件)与月份 x 的关系,求模拟函数. [答案] y=e
-0.066 1+0.010

24x

[解析] 设 μ=lny,c=lna,则 μ=c+bx. 月份 x 产量 y(万件) 1 1 2 1.2 3 1.3 4 1.37

x μ
4 4

1 0
4

2 0.182 3
4

3 0.262 4

4 0.314 8

i=1

2 ?xi=10, ?μi=0.759 5, ?x2 i =30, ?μi ≈0.201 2, i=1 i=1 i=1

i=1

?xiμi=2.411, x =2.5, μ ≈0.189 9,相关系数 r=
4 i=1

4

i=1

?xiμi-4 x

4

μ
4

2 ?x2 i -4? x ?

i=1

2 ?μ2 i -4? μ ?



2.411-4×2.5×0.189 9 30-4×2.52× 0.201 2-4×0.189 92

≈0.959 7,相关程度较强.

i=1

?xiμi-4 x ?xi2-4? x ?2
4

4

μ ≈ 2.411-4×2.5×0.189 9 =0.102 4,c= μ -b x ≈0.189 9-0.102 30-4×2.52

b=

i=1

4×2.5=-0.066 1, 所以 μ=-0.066 1+0.102 4x,y=e
-0.066 1+0.010

24x

.

一、选择题 11.我国 1990~2000 年的国内生产总值如下表所示: 年份 产值/亿元 年份 产值/亿元 1990 18 598.4 1996 66 850.5 1991 21 662.5 1997 73 142.7 1992 26 651.9 1998 76 967.1 1993 34 560.5 1999 80 422.8 1994 46 670.0 2000 89 404.0 ) 1995 57 494.9

则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为( A.y=aekx C.y=axb [答案] B B.y=a+bx b D.y=ae x

[解析] 画出散点图,观察可用 y=a+bx 刻画国内生产总值发展变化的趋势. 二、填空题 12.若一函数模型为 y=ax2+bx+c(a≠0),则作变换 t=________才能转为 y 是 t 的线 性回归方程. b [答案] (x+ )2 2a 4ac-b b [解析] ∵y=ax +bx+c=a(x+ )2+ , 2a 4a
2 2

4ac-b2 b ∴令 t=(x+ )2,则 y=at+ ,此时 y 为 t 的线性回归方程. 2a 4a 13.若 x,y 满足 x y -2 0.27 -1.5 0.45 -1 0.73 -0.5 1.21 0 1.99 0.5 3.30 1 5.44

则可用来描述 x 与 y 之间关系的函数解析式为________. [答案] y=2ex [解析] 画出散点图,形如 y=a· ebx,其中 a≈2,b≈1.

∴y=2ex. 三、解答题 14.下表所示是一组试验数据: x y 0.5 64 0.25 138 1 6 205 0.125 285 0.1 360

(1)作出散点图,并猜测 y 与 x 之间的关系; (2)利用所得的函数模型,预测 x=10 时 y 的值. [答案] (1)散点图略 y 与 x 不具线性可能成反比例型函数关系 [解析] (2)-7.605

(1)散点图如图所示,从散点图可以看出 y 与 x 不具有线性相关关系.

b 根据已有知识发现样本点分布在函数 y= +a 的图像的周围, 其中 a, b 为待定参数. 令 x 1 x′= ,y′=y,由已知数据制成下表: x 序号 i 1 2 3 4 5 ∑ xi′ 2 4 6 8 10 30
5

yi′ 64 138 205 285 360 1 052

x′i2 4 16 36 64 100 220

y′i2 4 096 19 044 42 025 81 225 129 600 275 990
5

x′iy′i 128 552 1 230 2 280 3 600 7 790

2 2 2 x ′ =6 , y ′ =210.4,故 ?x′ 2 i - 5( x ′) = 40 , ?y ′ i - 5 y ′ = 54 649.2 , r = i=1 i=1

779 0-5×6×210.4 ≈0.999 7,由于 r 非常接近于 1, 40×54 649.2 ∴x′与 y′具有很强的线性关系,计算知 b≈36.95,a=210.4-36.95×6=-11.3, ∴y′=-11.3+36.95x′, 36.95 ∴y 对 x 的回归曲线方程为 y= -11.3. x 36.95 (2)当 x=10 时,y= -11.3=-7.605. 10 15.如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级 x 的地震次数为 N,试 建立 N 对 x 的回归方程,并表述二者之间的关系.

震级 地震数 震级 地震数 震级 地震数
^

3 28 381 4.6 1 919 6.2 148

3.2 20 380 4.8 1 356 6.4 98
-0.741x+6.704

3.4 14 795 5.0 973 6.6 57

3.6 10 695 5.2 746 6.8 41

3.8 7 641 5.4 604 7 25

4 5 502 5.6 435

4.2 3 842 5.8 274

4.4 2 698 6 206

[答案] N=10

[解析] 由表中数据得散点图如图 1.从散点图中可以看出,震级 x 与大于或等于该震级 的地震次数 N 之间呈现出一种非线性的相关性,随着 x 的减少,所考察的地震数 N 近似地 以指数形式增长.于是令 y=lgN.得到的数据如下表所示.

图1 x y x y x y 3 4.453 4.6 3.283 6.2 2.170 3.2 4.309 4.8 3.132 6.4 1.991 3.4 4.170 5.0 2.988 6.6 1.756 3.6 4.029 5.2 2.873 6.8 1.613 3.8 3.883 5.4 2.781 7 1.398 4 3.741 5.6 2.638 4.2 3.585 5.8 2.438 4.4 3.431 6 2.314

x 和 y 的散点图如图 2.

图2 从散点图(2)中可以看出 x 和 y 之间有很强的线性相关性, 因此由最小二乘法得 a≈6.704, b≈-0.741, 故线性回归方程为 y=-0.741x+6.704.因此, 所求的回归方程为: lgN=-0.741x
^

+6.704,故N=10

-0.741x+6.704

.

[点评] 在解回归分析问题时, 一般先作出原始数据的散点图. 依据散点图中点的分布, 选择合适的函数模型进行拟合 16.某商店各个时期的商品流通率 y(%)和商品零售额 x (万元)资料如下: x y x y 9.5 6 19.5 2.5 11.5 4.6 21.5 2.4 13.5 4 23.5 2.3 15.5 3.2 25.5 2.2 17.5 2.8 27.5 2.1

散点图显示出 x 与 y 的变动关系为一条递减的曲线.经济理论和实际经验都证明,流通 b 率 y 决定于商品的零售额 x,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y=a+ .试 x 根据上表数据,求出 a 与 b 的估计值,并估计商品零售额为 30 万元时的商品流通率. 56.25 ^ [答案] y=-0.1875+ 所求流通率约为 16.875% x 1 [解析] 设 u= ,则 y≈a+bu,得下表数据: x u y u y 0.105 3 6 0.051 3 2.5 0.087 0 4.6 0.046 5 2.4 0.074 1 4 0.042 6 2.3 0.064 5 3.2 0.039 2 2.2 0.057 1 2.8 0.036 4 2.1

进而可得 n=10, u ≈0.060 4, y =3.21,
2 ?u2 i -10 u ≈0.004 557 3, 10

i=1

i=1

?uiyi-10 u

10

y ≈0.256 35,

0.256 35 b≈ ≈56.25, 0.004 557 3 a= y -b·u ≈-0.187 5, 56.25 ^ 所求的回归方程为y=-0.187 5+ .当 x=30 时,y=1.687 5,即商品零售额为 30 万 x 元时,商品流通率为 1.687 5%.


相关文章:
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1.1 第2课时 可线性化的回归分析]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1.1 第2课时 可线性化的回归分析]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:2章综合测试]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:2章综合测试]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练...
2014-2015高中数学 第1章 可线性化的回归分析同步练习 北师大版选修1-2
2014-2015高中数学1可线性化的回归分析同步练习 北师大版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。可线性化的回归分析 同步练习【选择题】 1、给定 y 与 x ...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修1-2同步练习:第1章 可线性化的回归分析]
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修1-2同步练习:第1可线性化的回归分析]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修1-...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1章综合测试]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1章综合测试]_数学...的线性回归方程 y=bx+a必过( A.(2,2)点 C.(1,2)点 [答案] D [...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:第2章 §1 1.1 椭圆]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:第2章 §1 1.1 椭圆]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练习:1.1 第2课时 量词]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练习:1.1 第2课时 量词]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:2.1 第1课时 合情推理]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:2.11课时 合情推理]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习:1.2回归分析]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B)选修1-2练习:1.2回归分析]_数学...5 (2)步骤如下: ①作统计假设:x 与 y 不具有线性相关关系. ②n-2=3 ...
更多相关标签: