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2014年高一数学必修1基础知识测试全面题


2014 年高一数学必修 1 基础知识测试题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T (B) T ? ?S (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P

?

?

Q 等(



(A)(0,2) , (1,1)
2

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ? ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2 (B) a ? ?16 (C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 ( ??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 )
2

(B) a ? 1
x ?1

(C)

a?

1 2

a ? 1或a ? 1 2
( )

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) ( 1, 4) (C) ( 0,4)

(D) ( 4,0) ( )

11.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 3 , ??)

(C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1] ( (D)
2 c 1 2 ?a ?b

12.设 a,b,c 都是正数, 且 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 (A)
1 c 1 ?1 a ?b



(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. 已知 (x,y) 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ?b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;
2 2 2

(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 19.解: 又 f (? x2 ? 4 x ? 5) ? f ( x2 ? 4 x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 ? x ? ?1 由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?,?1 ?,?2?,?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ;

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 卷 60 分,第Ⅱ 卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A ) D

1 3 (? , ) 2 4

B
2

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个
2

B 1个

C 2个

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3
x

B

a ? ?3
x

C

a?5

D

a?5

4. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) A (1,2) B.(1.25,1.5) B (2,3) C.(1.5,2) ) D (4,5) C (3,4) ) D.不能确定

5. 方程 log2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解(

6. 设 a >1,则 y ? a ? x 图像大致为( y y A B x

) y C x )

y D x

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为( A.4 B.-3 C.

4 5
)

D. ?

3 5

8.向量 a ? (k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2
o o

B. 2
o o

C.-2 )

D.- 2

9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(

A.

1 2

B.1

C.-

2 2

D.

2 2

10.若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ?x? ? bx2 ? ax ? 1 的零点是() A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3


D. ?

1 1 和? 2 3

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1 ? 2 x

D

y ? ?( x ? 2) 2

12.下面四个结论:① 偶函数的图象一定与 y 轴相交;② 奇函数的图象一定通过原点;③ 偶 函数的图象关于 y 轴对称;④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈ R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y ? l o g 1 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

?

?

2

____________________.

? ,则满足 f ?x? ? 27 的 x 的值为 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 8
15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0}.若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ )若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ )若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
20.已知 f ? x ? ? log a

5π/6 π/3 x

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

-3

(1)求 f ?x ? 的定义域; (2)证明 f ?x ? 为奇函数; (3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题: 13. ?? 8,6? 14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. (Ⅰ )设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴的 交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? 2 ? 0, ?m ? R, ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? . ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ )若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . ? 2 2 ? ?? ? 0, ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ? ?0 ? ?m ? 1. ?? 1 ? m ? 0. ?

?

1

∴ m?? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

2? 5? ? ? ( ? ) =π,又 T ? ,故 ω=2 ? 6 6

y

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?

?

?
3

6

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?
3

3

? ?)
-π/6 O π/3 5π/6 x

? ? ? 2k? ,∴? ? 2k? ?

?
3

,k∈ Z

∵ |φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ? 解得: k? ?

?
3

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

-3

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

5 ? ? , k? ? ] ,k∈Z 12 12 1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1?? x ? 1? ? 0. 20. ;解: (1)? 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [k? ?

?? 1, ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 1?
(2)证明:

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? loga ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?
? f ?x ? 中为奇函数.
(3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? 1? x

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).

当0 ? a ? 1时, f ? x ? ? 0, 则0 ?

1? x ?1 1? x

1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).


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