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【步步高】2014届高考数学一轮复习 §2.2 总体分布的估计(一)备考练习 苏教版


§2.2
一、基础过关

总体分布的估计(一)

1. 下列关于频率分布直方图的说法正确的是______.(填序号) ①频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率; ②频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1; ③频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大; ④频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况. 2. 如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则由图形中的数据, 样本落在[15,20) 内的频数为________.

3. 容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 频数 [10,20) 2 [20, 30) 3 [30, 40) 4 [40, 50) 5 [50, 60) 4 [60, 70) 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为________. 4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一 个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支 出在[50,60)的同学有 30 人,若想在这 n 个人中抽取 50 个 人,则在[50,60)之间应抽取的人数为______. 5. 在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体 在这组上的频率为 m,该组上直方图的高为 h,则|a-b|=________. 6. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的 频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n=________. 7. 某班共有 60 名学生,先用抽签法从中抽取 10 名学生调查他们的学习情况,若抽查结果 如下表所示,先确定 x 的值,再完成频率分布直方图. 每周学习时间 (小时) 人数 [0,10) 2 [10,20) 4 [20,30) [30,40) 1

x

-1-

8. 某制造商在今年 3 月份生产了一批乒乓球,随机抽样 100 个进行检查,测得每个球的直 径(单位:mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图. 二、能力提升 9. 一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60 ] 13 (60,70 ] 7

则样本数据落在(10,40]上的频率为________. 10.100 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,70)的汽 车大约有________辆.

11.如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图, 其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),
-2-

[22.5,23.5), [23.5,24.5), [24.5,25.5), [25.5, 26.5]. 已知样本中平均气温低于 22.5 ℃ 的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为________.

12.某市共有 5 000 名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从 中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: 分组 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 合计 ④ 12 36 频数 ① 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050

(1)根据上面的频率分布表,求①,②,③,④处的数值; (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图. 三、探究与拓展 13.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

-3-

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比 如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5

x∶y

-4-

答案 1. ②③④ 2.30 3.0.45 4.15 5.

m h

6.60

7. 解 由 2+4+x+1=10,得 x=3,频率分布直方图如图所示:

8. 解 频率分布表如下: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频率分布直方图如下: 频数 10 20 50 20 100 频率 0.10 0.20 0.50 0.20 1

9.0.52

10.40

11.9

12.解 (1)①3,②0.025,③0.100,④120.

13.解 (1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得 a=0.005.
-5-

(2) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 这 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 55×0.005×10 + 65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人 数依次为 0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100 =20. 1 4 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40× =20,30× = 2 3 5 40,20× =25. 4 故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-(5+20+40+25)=10.

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