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二次函数的值域导学案


二次函数的值域及应用导学案
编号:11 班级: 主备人:李秋丽 姓名: 审核人:达争航 使用时间:2016.9.22 周次:4

学习目标:
理解并掌握二次函数用配方法求值域, 能够熟练求出含有字母参数的二次函 数值域求法及应用。

学习重点:二次函数在给定区间上的值域的求法. 学习难点:对称轴含参数时二次函数定区间值域

的求法.
用数形结合、分类讨论的思想二次函数的值域.

一 、自主预习:
二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 配方为 则当 a ? 0 时,值域为 如: y ? ? x 2 ? 2x ? 3 ? ??x ? 1? ? 4
2

;当 a ? 0 时,值域为 值域为

二、合作探究 归纳展示
1、二次函数在给定区间上的值域 如果二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的定义域在某一区间内时,则不仅要考 虑图象顶点的函数值, 而且必须考虑这一区间端点的函数值(一般可结合函数图 象进行分析) ,注意函数在这一区间内的单调性。 已知函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 求函数 y ? f ( x) 在下列区间上的值域。(观察对称轴 与区间位置特征) (1) x ?? ?2,0? (2) x ?? 2, 4? (3) x ? [0,3] (4) x ? [?1,2] 求二次函数值域时,要紧紧抓住对称轴和区间的位置关系。分为四种情况: (1)对称轴在区间右边 (2)对称轴在区间左边 (3)对称轴在区间内,且靠近左端点

1

(4)对称轴在区间内,且靠近右端点

2、对称轴含参数时二次函数定区间值域(选作) 已知函数 y ? x2 ? 2ax ? a2 ? 3, 若 x ???1,2?, 求函数最小值 m(a ) 。

三、讨论交流 点拨提升 要点记载: 四、学能展示 课堂闯关
1、辅助用书 45 页第 4 题 辅助用书 45 页例 2(选作) 2、函数 3、已知 在区间[0,3]上的最大值和最小值 ,求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 的最小值。(选作)

2


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