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高三数学文科三角函数与解三角形练习题(一)


高三数学文科周清试题(一)
一、选择题
(A)1. 已知函数 f(x)=cos ω x(x∈R,ω >0)的最小正周期为π ,为了得到函数 π g(x)=sin?ω x+ ?的图象,只要将 y=f(x)的图象( ) 4? ? π π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 8 8 π π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4 (B)2.将函数 y=sin( ?x ? ? )( ? >0,| ? |<
4

(C) (k ?

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

(D) (2k ?

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4

π ω>0,|φ|< ?的最小正周期为 π, (B)8. 设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)? 且 f(-x)=f(x), 2? ? 则( ) π? ?π 3π? A.f(x)在? ?0,2?单调递减 B.f(x)在?4, 4 ?单调递减 π? C.f(x)在? ?0,2?单调递增 π 3π? D.f(x)在? ?4, 4 ?单调递增

? )的图象 F 向左平移 ? 个单位长度后得到图象 F′, 2 6
( )

若 F′的一个对称中心为( ? ,0),则 ? 的一个可能取值是

(B)9. 如图,某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y=3sin( 函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )

? x+Φ)+k,据此 6

? 5? 7? B. C. D. 6 12 6 (A)3. 已知函数 y=sin( ?x ? ? )为偶函数 (0< ? < ? ) , 其图象与直线 y=1 的某两个交点的横坐标为 x1、x2,若|x2-x1|的最小值为 ? ,则( ) ? 1 ? 1 ? ? A. ? =2, ? = B. ? = , ? = C. ? = , ? = D. ? =2, ? = 2 2 2 2 4 4
? A. 12
(B)4.若满足条件 C=60°,AB= 3 ,BC=a 的△ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( ) A.( 3 ,2) B. (
3 2

A.8

B.9

C.7

D.10

, 2)

C. (1, 2)

D. (1,

3)
)

(B)5. 在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( π 0, ? A.? ? 6? π ? B.? ?6,π? π 0, ? C.? ? 3? π ? D.? ?3,π?

(C)10. 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C, 则 sin B+sin C 的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.

1 2

D. 2

1 (B)6. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c. 若 asin Bcos C+csin Bcos A= b , 且 a>b, 2
则∠B 等于 A. ( )

二、填空题 π (B)11. 在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,tanA=2,则 sinA=________;a=________. 4 (B)12. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 3 15 ,

? ? 2? 5? B. C. D. 3 6 6 3 (B)7. 函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为( )

1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 则 a 的值为 4
2

. ,单调递减区间是 .

(B)13. 函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是 (A) (k? ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

(B) (2k? ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

(B)14. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北
30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75? 的方向上,仰角为 30? ,则此山的高

度 CD ?

m.

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图 象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 (
5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

三、解答题 (B)15. 如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段.
(1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程. 6

(B)18. ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 cos B ?

3 , 3

sin( A ? B) ?
(B)16. 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2x (1)求 f ( x ) 最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [0,

6 , ac ? 2 3 ,求 sin A 和 c 的值. 9

?
2

] 上的最大值和最小值.

(B)19. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (a, 3b) 与 n ? (cos A,sin B) 平行. (I)求 A ;
π (B)17. 某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期内的图象 2

??

?

(II)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ? ?
x

0

π 2

π

3π 2



π 3

5π 6
?5

A sin(? x ? ? )

0

5

0

高三数学文科周清试题(一)参考答案
一,选择题 1—5 BBAAC 6—10 ADAAB

π ). 6 π π (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 5sin(2 x ? ) ,得 g ( x) ? 5sin(2 x ? 2? ? ) . 6 6
且函数表达式为 f ( x) ? 5sin(2 x ? 因为 y ? sin x 的对称中心为 (kπ, 0) , k ? Z . 由于函数 y ? g ( x) 的图象关于点 ( 解得 ? ? 令 2 x ? 2? ?

3? 7? 2 10 12. 8 13. ? , [ ? k? , ? k? ] , k ? Z . 14. 100 6 8 8 π ? ?5π ? 15. 解 (1)由图象知 A= 3,以 M? ?3,0?为第一个零点,N? 6 ,0?为第二个零点.
2 5 二,填空题 11, 5 +φ=0, ?ω· 3 列方程组? 5π ?ω·6 +φ=π, π ω=2, ? ? 2π? ? 解之得? 2π ∴所求解析式为 y= 3sin?2x- 3 ?. ? ?φ=- 3 .

π kπ π ? kπ ,解得 x ? ? ?? , k ?Z . 6 2 12

5π kπ π 5π , , 0) 成中心对称,令 ? ? ? ? 12 2 12 12

kπ π π ? , k ? Z . 由 ? ? 0 可知,当 k ? 1 时, ? 取得最小值 . 2 3 6

18. 解:在 ?ABC 中,由 cos B

?

3 6 , 得 sin B ? , 3 3 6 . 9

π 2π? π? π π 5 kπ ? x+ ? (2)f(x)= 3sin?2? 令 2x- = +kπ(k∈Z), 则 x= π+ (k∈Z), ? ? 6?- 3 ?= 3sin?2x-3?, 3 2 12 2 5 kπ ∴f(x)的对称轴方程为 x= π+ (k∈Z). 12 2 16

因为

A ? B ? C ? ? ,所以 sin C ? sin( A ? B) ?

因为 sin C < sin B ,所以 C < B ,可知 C 为锐角, 所以 cos C

?

5 3 . 9

因此 sin

A ? sin( B ? C )

? sin B cos C ? cos B sin C
? 6 5 3 3 6 2 2 ? ? ? ? 3 9 3 9 3

2 2 c c sin A a c 3 ? ? 2 3c , 又 ac ? 2 3, 所以 c ? 1. 由 ? , 可得 a ? sin C sin A sin C 6 9 ?? ? 19. 试题解析:(I)因为 m // n ,所以 a sin B ? 3b cos A ? 0
由正弦定理,得 sin Asin B ? 由于 0 ?

3sin B cos A ? 0 ,又 sin B ? 0 ,从而 tan A ? 3 ,

A??

所以

A?

?
3

(II)由余弦定理,得

π 17. 【解析】 (Ⅰ)根据表中已知数据,解得 A ? 5, ? ? 2, ? ? ? . 数据补全如下表: 6

a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ,而 a ? 7, b ? 2 , A ?
得7 ? 4 ? c 因为 c
2

?
3



?x ? ?
x

0
π 12

π 2
π 3

π

3π 2
5π 6
?5



? 2c ,即 c 2 ? 2c ? 3 ? 0

7π 12

13 π 12

? 0 ,所以 c ? 3 ,

A sin(? x ? ? )

0

5

0

0

故 ?ABC 面积为

1 3 3 bc sin A ? . 2 2


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