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面面垂直的判定定理


(高中数学人教版必修二第二章)自主学习任务单 课题

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§2.3.2 平面与平面垂直的判定

课程标准

通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 1.通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面垂直的判定定理,并加以证明; 2.能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

学习目标

重点难点

归纳出平面与平面垂直的判定定理,并加以证明

自学质疑学案 学习记录 学案内容
一、 走进探知园 为了解决实际问题,需要研究两个平面所成的角,如修筑水坝时,为了坚固耐用,必 须使水坝面与水平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,也要根据需要,使卫星轨道平 面与地球赤道平面成一定的角度。你知道这是根据什么数学知识吗?

二.探究新知 阅读课本 67~69 页,回答下列问题。 探究 1.二面角的定义,如何来刻画二面角的大小?
(1)定义

(2)图形表示与符号表示

(3)如何来刻画它的大小?

探究 2. 现实生活中我们看到,门框木柱 AB 与地面垂直,经过木柱 AB 的门面不论转到什么位置,都有门 面垂直于地面,为此,得到面面垂直的判定. (1) 两个平面垂直的定义:

画出两个互相垂直的平面,并用符号表示:

(2) 两个平面垂直的判定定理的内容:

图形表示: 符号表示: (3) 面面垂直要转化为_______________ 三.运用新知 例 1、如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一 点,求证:平面 PAC ? 平面 PBC

例 2、如图,已知 AB ? 平面 BCD , BC ? CD ,你能发现哪些平面互相垂直吗?为什么?

四.自我反思 1、 请回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?

2、在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

3、你在这节课中的表现怎样?有何体会?

五.巩固提升 如 图 , 正 方 形 SG1G2 G3 中 , E , F 分 别 是 G1G 2 , G2 G3 的 中 点 , D 是 EF 的 中 点 , 现 在 沿

SE, SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1G2 G3 三点重合,重合后的点记为 G ,则在
四面体 S ? EFG 中必有( )

A. SG ? ?EFG 所在平面 C.GF ? ?SEF 所在平面

B.SD ? ?EFG 所在平面 D.GD ? ?SEF 所在平面

? 2、如图,在三棱锥 V ? ABC 中, ?VAB ? ?VAC ? ?ABC ? 90 ,试判断平面 VBA 与平面

VBC 的位置关系,并说明理由

聊城二中教研室


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