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1.2.1函数的概念导学案


1.2.1《函数的概念》导学案 【学习目标】
1、通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学 习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2、了解构成函数的要素,会求简单函数的定义域与值域; 3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

【课前导学与自测】预习教材第 15-18 页,找出疑惑之处,完成新知学习
阅读课本,理解函数、定义域与值域的概念。 函数的定义:设 A、B 是 ,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 个数 x,在集合 B 中都有 一

确定的数 f ( x) 和它对应,那么称: f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一

个函数(function) ,记作: y ? f ( x), x ? A .(简称:函数 f ( x) ) 其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作 函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫 (range). (domain) ,与 x 的值对应的 y 值叫函数值,

1. 在实例(1)中对应关系“ f ”可以用一个式子来表示,我们就把该式子称作函数的解析式,实例 (1)中的函数解析式为: h ? f (t ) ? 130t ? 5t 2 ,其定义域为___________;值域为___________. 2. (1)已知 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ,求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f ( ?1) 的值.

(2)函数 y ? x2 ? 2x ? 3, x ?{?1,0,1,2} 值域是 3. (1)常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数
反比例函数

. 定义域 值域

解析式

y ? ax ? b (a ? 0)

y ? ax2 ? bx ? c ,
其中 a ? 0 k y ? (k ? 0) x 、{x|x>a}= . ,值域是 、{x|x≤b}= 、{x|x<b}= .

4.用区间表示. (1){x|x≥a}= (2) {x | x ? 0或x ? 1}= 5.已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (1)求 f (3) 的值;

(3)函数 y= x 的定义域是

. (观察法)

(2)求函数的定义域(用区间表示) ;
-1-

(3*)求 f (a 2 ? 1) 的值. 我的疑惑:记录下你的疑惑,让我们在课堂上共同解决



【合作探究】首先独立思考探究,然后合作交流展示
探究一:函数的三要素 1.已知函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ,请思考下面的问题: (1)符号 f ( x) 、 f (0) 、 f (1) 、 f (a) 、 f (a ? 1) 各代表什么含义?请分别求出它们的值或表达式.

(2)符号 f ( x ? 1) 代表什么含义?请写出它的解析式: f ( x ? 1) =



2.函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ,则 f ? ? f ? 0 ?? ?=

. ,f ( x ? 1) = . .

) ( = 3.已知 f ( x) ? x2 ? bx ? c ,f (0) ? 3 ,f (?1) ? 0 , 则 f1

总结:构成函数的三要素是: 探究二:函数的概念





4. 若 A ? {x | 0 ? x ? 3} , B ? { y | 2 ? y ? 6}, f : x ? x2 ? 2x ? 3 , (1)它们能构成为从集合 A 到集合 B 的函数吗?你的判断依据是什么? (2)上例中改为集合 B ? { y | 2 ? y ? 7}时,它们仍能构成为从集合 A 到集合 B 的函数吗?依据 是什么? (3)函数的定义中,函数的值域 { f ( x) | x ? A} ? C 与集合 B 相等吗?它们是什么关系? 探究三:函数相等的判断方法 5.设 为实数,则 f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一个函数的是( )

A. f ? x ? ? 4 x4 ,g ? x ? ?

? x?
4

4

B. f ? x ? ? x,g ? x ? ? 3 x3

-2-

C. f ? x ? ? x,g ? x ? ?
小结:如果两个函数

x2 x

D. f ? x ? ? 1,g ? x ? ? x 0
,即称这两个函数相等(或为同一函数).

【精讲点拨】
例 1、下列对应是 A 到 B 的函数的是 A B C D A=R,B=R A=N,B=R ,并指出定义域和值域;

f :x? y?

2 x

f : x ? y2 ? x

A= x 0 ? x ? 6 ,B= y 0 ? y ? 3

? ?

? ?

? ?

f :x? y?x
f :x? y? 1 x 6

A= x 0 ? x ? 6 , B= y 0 ? y ? 3

? ?

E A=R, B ? ? 1? 例 2、已知函数 f ? x ? ?

f : y ?1

x?3?

1 , x?2
?2? ?3?

(1) 求函数的定义域; (2)求 f ?? 3?, f ? ? 的值; (3)当 a ? 0 时,求 f ?a ?, f ?a ? 1? 的值。

【巩固练习】
1. 设集合 A= x 0 ? x ? 8 ,B= y 0 ? y ? 4 ,有下列从 A 到 B 的三个对应: (1) f : x ? y ?

?

?

?

?

x x ; (2) f : x ? y ? ; (3) f : x ? y ? x 2 3
。 )

其中是从 A 到 B 的函数的是

2. 如下图所示,可表示函数 y ? f ( x) 的图象的,只可能是(

-3-

A 3.下列是同一函数的是( A. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?
2

B )

C

D

x2 ?1; x

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 4 ; D. f ( x) ? x( x ? N ), g ( x) ? x( x ? R) . ; 函数 f ( x) ?

C. f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x 6 ; 4. 函数 f ( x) ?

1 的定义域为 x ?1
1 x ?1

6 的定义域为 x ? 3x ? 2
2



5 已知函数 f ( x ) ?

.

(1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示) ; (3)求 f (a 2 ? 1) 的值.

【深化提高】
1、函数 f ( x) ?

4? x 的定义域为 x ?1
x ? 3 ? 1 的定义域为

;函数 f ( x ) ?

1 1 1? x

的定义域为



函数 f ( x ) ? 1 ? x ?

。 (2)求证: f ( x ) ? f ( ) ? 1 .

1 x2 2、已知函数 f ( x) ? 2 . (1)求 f ( 2) ? f ( ) ; 2 x ?1

1 x

【小结与反思】 (1)知识与方法方面

( 2 )数学思想及方法方面



-4-


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