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2011高一数学学案:3.1.1《实数指数幂及其运算》(第二课时)(新人教B版必修一)


3.1.1 实数指数幂及其运算(2) 【学习目标要求】要求学生理解分数指数幂的概念和性质,根式和分数指数幂的互化,实数 指数幂的概念和性质,并会进行相关运算。 【知识再现】1 ① 当 n 为奇数时, a ? ; n n ② 当 n 为偶数时, a ? a ? ? n n ? ? , 。 (要注意分清 n 是偶数还是奇数) 2 整数数指数幂的性质(1) (2) , ( 3)

(4) 。 3 如果存在实数 x,使得 x n ? a(a ? R, n ? 1, n ? N ? ) ,则 x 叫作 。求 a 的 n 次方根,叫作把 a 开 n 次方,称作 。 4 规定正分数指数幂的定义是: (1) (2) 。 规定负分数指数幂的定义是: 。 规定 0 的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂和 0 次幂 。规定了分数指数幂 以后,指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。 5 有理指数幂的运算性质有: (1) (2) (3) 。 【概念探究】阅读教材 86 页 88 页例题 1 以前,思考并完成以下问题 1 分数指数幂是根式的另一种表示, 根式的运算可利用 之间的关系转化为分数 指数幂的运算.对于问题计算化简的结果,不强求统一用何种形式来表示.但结果不能同时 含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 2 为什么有理指数幂可以扩展到无理指数幂? 例题 例 1 化简: a2 b b3 a a b3 练习: (1) a 2 ? a 3 9 ?3 ? 3 a ?7 ? 3 a13 -1- 1 例 2:已知: a 2 ? a ? 1 2 ? 2 求下列各式的值 (1) a 2 ? a ?2 ; (2) a 3 ? a ?3 ; (3) a 4 ? a ?4 . 练习: 已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求 x2 ? y2 x ?y 1 2 1 2 1 1 的值。 【课堂检测】 1 下列运算正确的是( A ( ?a ) ? ( ?a ) 2 3 3 2 ) 2 3 5 B (?a ) ? ?a ) C ( ? a 2 )3 ? a 5 D ( ? a 2 )3 ? ? a 6 2 下列说法正确的是( A -2 是 16 的四次方根 D n B 正数的 n 次方根有两个 C a 的 n 次方根就是 n a an ? a ) 12 3 下列各式成立的是( A ? 1 ?n? 7 7 ? n m ? m ? ? 7 B ? ?3? 4 ? 3 ?3 C 4 x3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4 3 D 3 9 ?33 4. (1) (3 25 ? 125 ) ? 4 25 -2- (2) a2 a ? 3 a2 (a>0) 5. 化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) , (b ? 0) 2 1 1 1 1 3 1 5 2 6. 已知 x ? 2 x ? 1 ? y 2 ? 6 y ? 9 ? 0 ,求 y x -3-

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