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江苏省金坛市第一中学(苏教)数学必修4导学案:3-3三角恒等变换


3.3 三角恒等变换 能从两角和与差的正、余弦公式推导出积化和差、和差化积公式、万能公式;能综 合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换,体会化归思想在解题中的应用。 能综合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换 ?引入新课 sin(? ? ? ) ? ______________________________________________________; sin(? ? ? ) ? ______________________________________________________; sin ? cos ? ? ______________________________________________________; sin ? ? sin ? ? ____________________________________________________; ?例题剖析 例 1、证明下列积化和差公式: (1) sin ? cos ? ? 1 [sin( ? ? ? ) ? sin(? ? ? )] 2 (2) cos ? sin ? ? 1 [sin( ? ? ? ) ? sin(? ? ? )] 2 例 2、证明下列和差化积公式: (1) sin ? ? sin ? ? 2 sin ? ?? 2 cos ? ?? 2 1 (2) sin ? ? sin ? ? 2 cos ? ?? 2 sin ? ?? 2 例 3、证明半角公式: (1) sin ? 2 ?? 1 ? cos? 2 (2) cos ? 2 ?? 1 ? cos? 2 ?巩固练习 1、证明下列积化和差公式: (1) cos ? cos ? ? 1 [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] 2 (2) sin ? sin ? ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] 1 2 2 2、证明下列积化和差公式: (1) cos ? ? cos ? ? 2 cos ? ?? 2 cos ? ?? 2 (2) cos ? ? cos ? ? ?2 sin ? ?? 2 sin ? ?? 2 3、已知 cos ? ? ? 3 ? ? ,且 180 ? ? ? ? 270 ? ,试求 sin 和 cos 的值。 5 2 2 ?课堂小结 能综合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换 3 ?课后训练 班级:高一( 一、基础题 1、 y ? sin x cos( x ? 2、已知 tan )班 姓名__________ ? 6 ) 的周期为___________________________; ? 2 ? 2 ,则 cos? 的值为________________________; 3、计算: 2 sin 24? cos 6? ? sin 18? ? ________________________; 4、计算: sin 54? ? sin 6? ? cos 24? ? ________________________; 5、计算: cos 36? cos 72? ? ________________________; 二、提高题 6、已知 sin ? ? 4 ? ? ? , ? ? ( ,? ) ,计算 sin(? ? ) ? sin(? ? ) 。 5 2 6 6 7、计算: sin 20? ? sin 40? cos 20? ? cos

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