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在三角形ABC中,


在三角形 ABC 中,若角 A,B,C 所对的三边长分别为 a,b,c,证明:(a2-b2)/c2=sin (A-B)/sinC

由正弦定理: a/sinA=c/sinC a/c=sinA/sinC,两边同时乘以 2cosB,左边分子分母同 乘以 c.得: 2ac*cosB/c? =2sinAcosB/sinC. 由余弦定理 a? +c? -b? =2ac*

cosB 得: (a? +c? -b? )/c? =2sinAcosB/sinC 两边同时减去 1,可得: (a? -b? )/c? =(2sinAcosB-sinC)/sinC 且有 2sinAcosB-sinC=2sinAcosB-sin(A+B) =2sinAcosB-(sinAcosB+cosAsinB) =sinAcosB-cosAsinB =sin(A-B) 则原式得证.

在△ABC 中,求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-COSAsinB)/sinC=(acosB-bcosA)/c cosB=(a? +c? -b? )/2ac cosA=(b? +c? -a? )/2bc (acosB-bcosA)/c=(a^2-b^2)/c^2 ∴(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC


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