当前位置:首页 >> 数学 >>

在三角形ABC中,


在三角形 ABC 中,若角 A,B,C 所对的三边长分别为 a,b,c,证明:(a2-b2)/c2=sin (A-B)/sinC

由正弦定理: a/sinA=c/sinC a/c=sinA/sinC,两边同时乘以 2cosB,左边分子分母同 乘以 c.得: 2ac*cosB/c? =2sinAcosB/sinC. 由余弦定理 a? +c? -b? =2ac*cosB 得: (a? +c? -b? )/c? =2sinAcosB/sinC 两边同时减去 1,可得: (a? -b? )/c? =(2sinAcosB-sinC)/sinC 且有 2sinAcosB-sinC=2sinAcosB-sin(A+B) =2sinAcosB-(sinAcosB+cosAsinB) =sinAcosB-cosAsinB =sin(A-B) 则原式得证.

在△ABC 中,求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-COSAsinB)/sinC=(acosB-bcosA)/c cosB=(a? +c? -b? )/2ac cosA=(b? +c? -a? )/2bc (acosB-bcosA)/c=(a^2-b^2)/c^2 ∴(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC


赞助商链接
相关文章:
在三角形ABC中,sinA=,则A=___._答案_百度高考
在三角形ABC中,sinA=,则A=___. 正确答案及相关解析 正确答案 ∵sinA=.等式两边平方得 2sin2A=3cosA,即2-2cos2A=3cosA,整理得2cos2A+3cosA-2=0 解...
在三角形ABC中,若,则的最大值是 ._答案_百度高考
填空题 数学 解三角形 在三角形ABC中,若,则的最大值是 .正确答案及相关解析 正确答案 由余弦定理,有:有: ,即: 的最大值为...
如图,在△ABC中,AB=8,AC=17,AD是边BC上的中线,E在AD的...
简答题 数学 全等三角形的性质 如图,在△ABC中,AB=8,AC=17,AD是边BC上的中线,E在AD的延长线上,AD=ED=,求△ABC的面积. 正确答案及相关解析 正确答案...
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=...
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=a,∠B=30°,那么∠C=___. 正确答案及相关解析 正确答案 ∵c=a,∠B=30°, 由余弦定理可得...
在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的...
在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆D,则∠ICD的度数是( )_答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文...
在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=300,以AC为一边作等边△ACD,...
BC交BC延长线于点F , 在△ABC中, ? ?BAC ? 300 ,AB ? AC ? 4 1800 ? 300 ? ?ACB ? ? 750 2 ?△ ACD是等边三角形 ? ?ACD ? 600 ? ?DCF ...
在三角形ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为___ ___。_...
在三角形ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为___ ___。正确答案及相关解析 正确答案 试题分析:由题意可知A=120°,AB=5,BC=7,那么根据余弦定理,,即...
在三角形ABC中,
在三角形ABC中,_数学_高中教育_教育专区。在三角形ABC中,若角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,证明:(a2-b2)/c2=sin(A-B)/sinC今日...
在三角形ABC中
在三角形ABC中_高二数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形 在三角形 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若( 则 cosA=? 若 AB=2,AC=bc 2 ...
在三角形abc中角b
在三角形abc中角b_数学_初中教育_教育专区。在三角形 ABC 中角 B=90 度,AB=6CM.BC=3CM 点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1CM/S 的速度移动, 点 ...
更多相关标签: