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第一章 三角函数第6课时同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4


【金版教程】2014-2015 学年高中数学 第一章 三角函数第 6 课时同角三 角函数的基本关系检测试题 新人教 A 版必修 4

一、选择题 1.已知 sinα = 1 A.- 5 1 C. 5
4 4 2 2 2

5 4 4 ,则 sin α -cos α 的值为( 5

) 3 B.- 5 3 D. 5
2 2 2 2

解析: sin α - cos α = (sin α + cos α )(sin α - cos α ) = sin α - cos α = 2sin α - 1 = 1 3 2× -1=- . 5 5 答案:B 4 3π 1 2.已知 cosθ = ,且 <θ <2π ,则 的值为( 5 2 tanθ 3 A. 4 4 C. 3 4 3 解析:由于 cosθ = ,且 π <θ <2π . 5 2 3 2 所以 sinθ =- 1-cos θ =- , 5 3 1 4 所以 tanθ =- ,故 =- . 4 tanθ 3 答案:D 4 3.已知 sinα = ,α ∈(0,π ),则 tanα 的值等于( 5 4 A. 3 3 C.± 4 4 解析:由于 sinα = ,且 α ∈(0,π ). 5 3 B. 4 4 D.± 3 ) )

3 B.- 4 4 D.- 3

1

π 3 4 讨论:①若 α ∈(0, ),cosα = ,则 tanα = . 2 5 3 π 3 4 ②若 α ∈( ,π ),cosα =- ,则 tanα =- . 2 5 3 4 故 α ∈(0,π ),有 tanα =± . 3 答案:D 1+sinx 1 cosx 4.[2013·嘉兴摸底]已知 =- ,那么 的值是( cosx 2 sinx-1 1 A. 2 C.2 1+sinx ?1+sinx??1-sinx? 解析:∵ = = cosx cosx?1-sinx? 1-sin x cos x cosx 1 = = =- , cosx?1-sinx? cosx?1-sinx? 1-sinx 2 cosx 1 ∴ = . sinx-1 2 答案:A 二、填空题 sinα +cosα 5.已知 =2,则 tanα =1. 2sinα -cosα sinα +cosα tanα +1 解析: = =2,∴tanα =1. 2sinα -cosα 2tanα -1 4 3 6.若 sinθ =- ,tanθ >0,则 cosθ =- . 5 5 解析:由已知得 θ 是第三象限角,∴cosθ =- 1-sin θ =- 7.已知 cosα =m,α ∈?
2 ?π ,π ?,那么 tanα = 1-m . ? m ?2 ? 2 2 2

)

1 B.- 2 D.-2

4 2 3 1-?- ? =- . 5 5

π 2 解析:∵ <α <π ,cosα =m,∴sinα = 1-cos α 2 sinα 1-m = 1-m ,∴tanα = = . cosα m
2 2

三、解答题 8.求证:2(1-sinα )(1+cosα )=(1-sinα +cosα ) . 证明:右边=[(1-sinα )+cosα ]
2 2 2 2

=(1-sinα ) +cos α +2cosα (1-sinα )
2

=1-2sinα +sin α +cos α +2cosα (1-sinα ) =2-2sinα +2cosα (1-sinα ) =2(1-sinα )(1+cosα )=左边, ∴原式成立. 2 9.若 α 是△ABC 的内角,且 sinα +cosα = ,试判断这个三角形的形状. 3 2 解:∵sinα +cosα = , 3 4 2 ∴(sinα +cosα ) =1+2sinα cosα = , 9 5 即 2sinα cosα =- . 9 π ∵0<α <π ,∴sinα >0,则 cosα <0.∴ <α <π . 2 ∴该三角形为钝角三角形.

2

2

3

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