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高中数学必修3(人教B版)第三章概率3.2知识点总结含同步练习题及答案


高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 概率 3.2 古典概型

一、学习任务 理解古典概型及其概率计算公式,会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 二、知识清单
古典概型

三、知识讲解
1.古典概型 描述: 古典概型的概念 古典概率模型(classical models of probability)需要满足两个特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个;②每个基本事件出现的可能性相等.古典概率模型简称古典概型. 古典概型的计算公式 如果事件A 满足古典概型,那么它的概率

P (A ) =

A包含的基本事件的个数
基本事件总数

.

例题: (1)在数轴上 0 ? 3 之间任取一点,求此点的坐标小于 1 的概率.此试验是否为古典概型?为什么? (2)从 1 ,2 ,3 ,4 四个数中任意取出两个数,求所取两数之一是 2 的概率.此试验是古典概型吗?试说明理由. 解:(1)在数轴上 0 ? 3 之间任取一点,此点可以在 0 ? 3 之间的任一位置,且在每个位置上的可能性是相同,具 备等可能性.但试验结果有无限个,不满足古典概型试验结果的有限性.因此不属于古典概型. (2)此试验是古典概型.因为此试验的所有基本事件共有 6 个:(1, 2),(1, 3),(1, 4),(2, 3),(2, 4),(3, 4),且每 个事件的出现是等可能的,因此属于古典概型.所取“两数之一是 2 ”这一事件,包含 3 个基本事件:(1, 2), (2, 3),(2, 4). 口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出 2 个球,求下列事件的概率. (1)A = {取出的2个球都是白色}; (2)B = {取出的2个球一个是白色,另一个是红色}. 解:设 4 个白球的编号分别为 1 、2 、3 、4 ,2 个红球的编号分别为 5 、6 . 从口袋中的 6 个球中任取 2 个球的所有等可能基本事件为

(1, 2),(1, 3),(1, 4),(1, 5),(1, 6),(2, 3),(2, 4),(2, 5),(2, 6),(3, 4),(3, 5),(3, 6),(4, 5),(4, 6),(5, 6),
共 15 个基本事件. (1)从口袋中的 6 个球中任取 2 个,所取的 2 个球全是白球包含的基本事件共有 6 个,分别为

(1, 2), (1, 3), (1, 4),(2, 3),(2, 4),(3, 4).
所以取出的 2 个球全是白球的概率为

P (A ) =

6 2 = . 15 5

(2)从口袋中的 6 个球中任取 2 个,其中一个是红球,而另一个白球包含的基本事件共有 8 个,分别为

(1, 5),(1, 6),(2, 5),(2, 6),(3,5),(3, 6),(4, 5),(4, 6).

所以取出的 2 个球一个是白球,另一个是红球的概率为

P ( B) =
某高级中学共有学生 3000 名,各年级男、女生人数如下表:

8 . 15

已知在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率是 0.18 . (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取 120 名学生,问应在高三年级抽取学生多少名? (3)在(2)的前提下,已知 y ? 345 ,z ? 345,求高三年级男生比女生多的概率. 解:(1)因为 (2)高三年级总人数为

x = 0.18 ,所以 x = 540. 3000

y + z = 3000 ? (595 + 605 + 560 + 540) = 700,
用分层抽样的方法在全校学生中抽取 120 学生,应在高三年级抽取学生

700 × 120 = 28(名). 3000
(3)设高三年级男生比女生多事件 A ,高三年级男生、女生数记为 (y, z).由(2)知 y + z = 700 ,且 y ,z ∈ N , y ? 345 ,z ? 345. 基本事件空间包含的基本事件有

(345, 355),(346, 354), (347, 353), (348, 352), (349, 351), (350, 350), (351, 349), (352, 348), (353, 347), (354, 346), (355, 345)
共 11 个,事件 A 包含的基本事件有

(351, 349), (352, 348), (353, 347), (354, 346), (355, 345),
共 5 个,所以 P (A) =

5 . 11

四、课后作业

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1. 从 {1, 2, 3, 4, 5} 中随机选取一个数为 a ,从 {1, 2, 3} 中随机选取一个数为 b ,则 b > a 的概率是 ( A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

)

答案: D

2. 随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p 1 ,点数之和大于 5 的概率记为 p 2 ,点数之和 为偶数的概率记为 p 3 ,则 ( A.p 1 < p 2 < p 3
答案: C

)

B.p 2 < p 1 < p 3

C.p 1 < p 3 < p 2

D.p 3 < p 1 < p 2

3. 已知集合 A = {?9, ?7, ?5, ?3, ?1, 0, 2, 4, 6, 8} ,在平面直角坐标系 xOy 中,点 (x, y) 的坐标满足条件 x ∈ A ,

y ∈ A ,则点 (x, y) 正好在第二象限的概率是 ( 1 A. 3 1 B. 4

)
C.

1 5

D.

2 5

答案: C

4. 从已有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 ( A.

1 10

B.

3 10

C.

3 5

D.

9 10

)

答案: D

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