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江西省南昌三中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试题


南昌三中 2013-2014 学年度下学期第一次月考 高二数学(文)试卷
一、选择题(本大题共 10 小 题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1、下列图形中不一定是平面图形的是( ) A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点 B 是点 A(2, ?3,5) 关于 xOy 面的对称点,则 | AB | = ( ) A. 10 B.
10

C.

38

D. 38

3.下列命题正确的是(

) B.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 )

A.平行于同一平面的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行

4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( 函数的定义域 函 数 函 数 的 值 域 外 函数

函数的值域

函数的定义域

函数的对应法则 A 函 数 的 定 义 域 函数的对应法则 函 数 的 对 应 法 则

函数的对应法则 B 函数的定义域

函数

函数

函数的值域

函数的值域

D C 5.如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( )

A.并列关系

B.从属关系
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C.包含关系

D.交叉关系

6.对于空间三条直线,有下列四个条件: ①三 条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行; ③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交。其中,使三条直线共面的 条件有( A.1 )个。 B.2 C.3 D.4

1

7.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应 的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数, r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 ) D.r2=r1

8.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 是对角线 A1B 上的动点,则 AM+MD1 的最小值为( (A) 2 ? 2 ) (D)2 )

(B) 2 ? 2 (C) 2 ? 6

9. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 为对角线 BD1 的三等分点, P 到各顶点的距离的不同取值有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 10. 已知四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,AC、BD 相交于点 O , SO ? 面ABCD , SO ? 2 , E 是 BC 的中点, 动点 P 在该棱锥表面上运动,并且总保持 PE ? AC , 则动点 P 的轨迹的周长为 ( ) ☆高☆考♂资♀源网 A.

2?2

B. 2 ? 3

C. 2 ? 6

D.

2? 6 2

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 1 11.星期天放假,甲同学去梅岭爬山的概率为 ,乙同学去梅岭爬山的概率为 ,假定两人的行动相 3 4
[来源:学科网 ZXXK]

互之间没有影响,那么这个星期天两人都去爬山的概率为 12.设某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现在一个 20 岁的这种 动物,它能活到 25 岁的概率是________. 13.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则该平面 图形的面积等于 . 14.某四棱锥的三视图所示,该四棱锥的体积为________. 15.设 a , b 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出下列四个命题: ①若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则b // ? ; ②若 a // ? ,? ? ? , 则a ? ? ;
.s w.w.w. k

③若 a ? ? ,? ? ? , 则a // ?或a ? ? ; ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? . 其中正确命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤。 16.(本小题满分 12 分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去 一个角所得多面体的直观图. 它的正视图和左视图 (侧) 在下面画出 (单 位:cm) (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观图中连结 BC ? ,证明: BC ? ∥面 EFG .

2

G

D?
F

C?
B?

2

6 4

2 2 4

E D A

C B

17. (本小题满分 12 分)如图,一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,其 中有一个高为 (1)试用 (2)当

x

cm 的内接圆柱.

x 表示圆柱的侧面积; x 为何值时,圆柱的侧面积最大.
D1 A 1 B1 C1

18、 (本小题满分 12 分) 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,M , N 分 别是 AB, BC 中点.(Ⅰ)求证:平面 B1MN ⊥平面 BB1D1D ; (Ⅱ) 若在棱 DD1 上有一点 P , 使 BD1 // 平面 PMN , 求 DP 与 PD1
A

D M B N

C

的比. 19.(本小题满分 12 分)通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如 下的列联表: 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本, 则样本中 看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名 的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关? 参考公式:K2= 参考数据: P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 n?ad-bc?2 ,其中 n=a+b+c+d. ?a+b??c+d??a+c??b+d?

20.(本小题满分 13 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

3

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)求回归直线方程;(2)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?(3)在已有的五组数据中任 意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率。

(b ?

? ? x ? x ?? y ? y ? ? x y ? nx y
n n i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

2

?

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2

i

? nx

2



a ? y ? bx )
21. (本小题满分 14 分)已知三棱锥 P—ABC 中, ? PC 底面 ABC,AB=BC,D、F 分别为 AC、PC 的中点,DE ? AP 于 E。(1)求证:AP ? 平面 BDE; (2)求证:平面 BDE ? 平面 BDF;(3) 若 AE:EP=1:2,求截面 BEF 分三棱锥 P—ABC 所成上、下两部分的体积比。
w.w.

南昌三中 2013—2014 学年度下学期第一次月考 高二数学(文)答卷
姓名
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

班级

答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 12. 15. 13.

学号

14.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤。 16.(本小题满分 12 分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所 得多面体的直观图.它的正视图和左视图(侧)在下面画出(单位:cm) (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观图中连结 BC ? ,证明: BC ? ∥面 EFG .

4

G

D?
F

C?
B?

2

6 4

2 2 4

E D A

C B

17. (本小题满分 12 分)如图,一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,其 中有一个高为 (1)试用 (2)当

x

cm 的内接圆柱.

x 表示圆柱的侧面积; x 为何值时,圆柱的侧面积最大.

18、(本小题满分 12 分)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分 别是 AB, BC 中点.(Ⅰ)求证:平面 B1MN ⊥平面 BB1D1D ; (Ⅱ) 若在棱 DD1 上有一点 P , 使 BD1 // 平面 PMN , 求 DP 与 PD1
A A 1

D1 B1

C1

D M B N

C

的比.

5

19.(本小题满分 12 分)通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如 下的列联表: 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本, 则样本中 看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名 的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关? n?ad-bc?2 参考公式:K = ,其中 n=a+b+c+d. ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

参考数据: P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

6

20.(本小题满分 13 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间 有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)求回归直线方程;(2)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?(3)在已 有的五组数据中任意抽取两组, 求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值 不超过 5 的概率。 (

b?

? ? x ? x ?? y ? y ? ? x y ? nx y , a ? y ? bx )
n n i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

2

?

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2

i

? nx

2

姓名

班级

学号

21.(本小题满分 14 分)已知三棱锥 P—ABC 中,PC ? 底面 ABC,AB=BC,D、 F 分别为 AC、PC 的中点,DE ? AP 于 E。(1)求证:AP ? 平面 BDE; (2)求 证:平面 BDE ? 平面 BDF; (3)若 AE:EP=1:2,求截面 BEF 分三棱锥 P—ABC 所成上、下两部分的体积比。
w.w.

南昌三中 2013-1014 学年度下学期高二第一次月考

7

文科数学试卷 2014-3-1
一、选择题(本大题共 10 小 题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1、下列图形中不一定是平面图形的是(B ) A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点 B 是点 A(2, ?3,5) 关于 xOy 面的对称点,则 | AB | = ( A ) A. 10 B. 10 C. 38 D. 38 3.下列命题正确的是(D ) A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( A 函数的定义域 函 数 函 数 的 值 域 外 函数



函数的值域

函数的定义域

函数的对应法则 A 函 数 的 定 义 域 函数的对应法则 函 数 的 对 应 法 则

函数的对应法则 B 函数的定义域

函数

函数

函数的值域 C

函数的值域 D

5.如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( B )

A.并列关系 B.从属关系 C.包含关系 D.交叉关系 6.对于空间三条直线,有下列四个条件: ①三 条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行; ③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交。其中,使三条直线共面的 条件有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B. ①④ 7.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应 的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数, r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( ) A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 答案 C 解析 对于变量 Y 与 X 而言,Y 随 X 的增大而增大,故 Y 与 X 正相关,即 r1>0;对于变量 V 与 U 而言,V 随 U 的增大而减小,故 V 与 U 负相关,即 r2<0,所以有 r2<0<r1.故选 C.
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8

8.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 是对角线 A1B 上的动点,则 AM+MD1 的最小值为( A ) (A) 2 ? 2 (B) 2 ? 2 (C) 2 ? 6 (D)2 )

9. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 为对角线 BD1 的三等分点, P 到各顶点的距离的不同取值有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9. B [解析] 设棱长为 1, ∵BD1= 3, ∴BP= B1D1,CD1,得△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1, ∴∠ABD1=∠CBD1=∠B1BD1,且 cos∠ABD1= 3 , 3
S

3 2 3 , D1P= .联结 AD1, 3 3

联结 AP,PC,PB1,则有△ABP≌△CBP≌△B1BP, ∴AP=CP=B1P= 6 ,同理 DP=A1P=C1P=1, 3
D

∴P 到各顶点的距离的不同取值有 4 个. 10. 已知四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,AC、BD 相交于点 O , SO ? 面ABCD , SO ? 2 , E 是 BC 的中点, 动点 P 在该棱锥表面上运动,并且总保持 PE ? AC , 则动点 P 的轨迹的周长为 ( ) ☆高☆考♂资♀源网 A.
A

C O B E

2?2

B. 2 ? 3

C. 2 ? 6

D.

2? 6 2

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 1 11.星期天放假,甲同学去梅岭爬山的概率为 ,乙同学去梅岭爬山的概率为 ,假定两人的行动相 3 4
[来源:学科网 ZXXK]

互之间没有影响,那么这个星期天两人都去爬山的概率为

1 12

12.设某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现在一个 20 岁的这种 动物,它能活到 25 岁的概率是________. 答案 0.5 解析 设 A=“能活到 20 岁”,B=“能活到 25 岁”,则 P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求 P?A∩B? P?B? 0.4 概率为 P(B|A),由于 B?A,故 A∩B=B,于是 P(B|A)= = = =0.5,所以这个动物能 P?A? P?A? 0.8 活到 25 岁的概率是 0.5. 13.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则该平面 图形的面积等于 .2? 2

分析:平面图形是上底长为 1,下底长为 1 ? 2 ,高为 2 的直角梯形.计 算得面积为 2 ? 2 .答案:D 14.某四棱锥的三视图所示,该四棱锥的体积为________. 14.3 [解析] 正视图的长为 3,侧视图的长为 3,因此,该四棱锥底面 1 是边长为 3 的正方形,且高为 1,因此 V= ×(3×3)×1=3. 3

9

15.设 a , b 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出下列四个命题: ①若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则b // ? ; ②若 a // ? ,? ? ? , 则a ? ? ;

w.w.w. k

.s

③若 a ? ? ,? ? ? , 则a // ?或a ? ? ; ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? . 其中正确命题的序号是 ①③④ 。

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 如下的三个图中, 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图. 它 的正视图和俯视图在下面画出(单位:cm) (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观图中连结 BC ? ,证明: BC ? ∥面 EFG . G

D?
F

C?
B?

2

6 4

2 2 4

E D A

C B

解:(Ⅰ)如图 2 6 4 (正视图) (Ⅱ)所求多面体体积 4 (侧视图) 2 2 2 2 (俯视图) G 6 4

D?

C?

F 284 A? B? (cm 2 ) . 3 E D (Ⅲ)证明:在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,??8 分 C 连结 AD ? ,则 AD? ∥ BC ? . A B 因为 E,G 分别为 AA? , A?D ? 中点,所以 AD? ∥ EG , 从而 EG ∥ BC ? .又 BC ? ? 平面 EFG ,所以 BC ? ∥面 EFG .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分

V ? V长方体 ? V正三棱锥 ?

17. (本小题满分 12 分)如图,一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,其中有一个高为 的内接圆柱. (1)试用 (2)当
17

x

cm

x 表示圆柱的侧面积; x 为何值时,圆柱的侧面积最大.

解:.(1)设所求的圆柱的底面半径为 r

则有

r 6?x x ? ,即 r ? 2 ? . 2 6 3

10

∴ S圆柱侧 ? 2?rx ? 2? (2 ? (2)由(1)知当 x ? ?

x 2? 2 ) x ? 4?x ? x ...... .6 分 3 3

4? ? 3 时,这个二次函数有最大值为 2? 2( ? ) 3

6?

所以当圆柱的高为 3cm 时,它的侧面积最大为

6?cm2 ......12 分
A 1

D1 B1

C1

18、(本小题满分 12 分)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分别
D C M B N

是 AB, BC 中点.(Ⅰ)求证:平面 B1MN ⊥平面 BB1D1D ; (Ⅱ)若在棱 DD1 上有一点 P ,使 BD1 // 平面 PMN ,求 DP 与 PD1 的 比. 证明:(Ⅰ)连 AC,则 AC⊥ BD ,又 M , N 分别是 AB, BC 中点, ∴ ∵ ∵ ∵ ∵

A

D1 A 1 B1

C1

MN // AC ,∴

MN ⊥ BD , ?3 分

ABCD ? A1B1C1D1 是正方体,∴
MN ? 平面 ABCD ,∴

BB1 ⊥平面 ABCD ,
A

D M B N

C

BB1 ⊥ MN ,? 5 分

BD BB1 ? B ,∴

MN ⊥平面 BB1D1D ,

MN ? 平面 MNB1 ,∴ 平面 B1MN ⊥平面 BB1D1D ; ?6 分

(Ⅱ)设 MN 与 BD 的交点是 Q ,连 PQ ,∵

BD1 // 平面 PMN , BD1 ? 平面 BB1D1D ,平面

BB1D1D


平面 PMN =PQ,∴

BD1 // PQ ,

DP ︰ PD1 = DQ ︰ QB =3︰1。 ??12 分

19.(本小题满分 12 分)通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如 下的列联表: 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 女 30 20 总计 80 30

60 50 110 (1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本, 则样本中 看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名 的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关?

11

参考公式:K2= 参考数据:

n?ad-bc?2 ,其中 n=a+b+c+d. ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

5 解:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有 ×30=3 名,样本中不看营养说明的 50 5 女生有 ×20=2 名.……8 分 50 (2)记样本中看营养说明的 3 名女生为 a1,a2,a3,不看营养说明的 2 名女生为 b1,b2,从这 5 名女生中随机选取 2 名,共有 10 个等可能的基本事件:a1,a2;a1,a3;a1,b1;a1,b2;a2,a3; a2,b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2;b1,b2. 其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了 6 个基本事件:a1,b1;a1,b2;a2, b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2. 6 3 所以所求的概率为 P(A)= = .………8 分 10 5 110×?50×20-30×10?2 539 (3)根据题中的列联表得 K2= = ≈7.486. 72 80×30×60×50 由 P(K2≥6.635)=0.010,P(K2≥7.879)=0.005 可知,有 99%的把握认为“性别与在购买食物时 是否看营养说明”有关.……12 分 20.(本小题满分 13 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)求回归直线方程;(2)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?(3)在已有的五组数据中任 意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率。 (b ?

??
n i ?1

xi ? x
n i

??

yi ? y
2

? ? x y ? nx y
n

? ? x ? x?
i ?1

?

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx )

解:(1) x =

2+4+5+6+8 25 30+40+60+50+70 250 = =5, y = = =50, 5 5 5 5
i=1

?xiyi-5 x ?x2 i -5 x
5 2

5

y 1380-5×5×50 = =6.5, 145-5×5×5

i=1

?x2 i =145, ?xiyi=1 380, b =
i=1

5

5

i=1

a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 因此,所求回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 ……6 分
(2)根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时,=6.5×10+17.5=82.5(万元), 即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元.……8 分 (3) x y 2 30 4 40
12

5 60

6 50

8 70

30.5 43.5 50 56.5 69.5 基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70) 共 10 个.两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 有(60,50),所以至少有一组数据其预测 1 9 值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为 1- = .………13 分 10 10 21.(本小题满分 14 分)已知三棱锥 P—ABC 中,PC ? 底面 ABC,AB=BC,D、F 分别为 AC、 PC 的中点,DE ? AP 于 E。(1)求证:AP ? 平面 BDE; (2)求证:平面 BDE ? 平面 BDF;(3) 若 AE:EP=1:2,求截面 BEF 分三棱锥 P—ABC 所成上、下两部分的体积比。
w.w.

21.(1)证明:? PC ? 平面 ABC, BD ? 平面ABC,

? PC ? BD
由 AB=BC,D 为 AC 的中点,得 BD ? AC, 又 PC ? AC ? C,? BD ? 平面PAC, 又 PA ? 平面PAC,? BD ? PA. 由已知 DE ? PA, DE ? BD ? D,

? AP ? 平面BDE. ???5 分
(2)(方法一)由 BD ? 平面PAC, DE ? 平面PAC, 得BD ? DE, 由 D、F 分别为 AC、PC 的中点,得 DF//AP, 由已知: DE ? AP,? DE ? DF,

BD ? DF ? D,? DE ? 平面BDF,
又 DE ? 平面BDE,? 平面BDE ? 平面BDF. ( 方 法 二 ) 由 ( 1 )

? BD ? 平面PAC, DE, DF ? 平面PAC

? BD ? DE, BD ? DF, ? ?EDF 为二面角 E—BD—F 的平面角
由 D、F 分别为 AC、PC 的中点,得 DF//AP 由已知: DE ? AP,? DE ? DF,

? ?EDF ? 90?,? 平面BDE ? 平面BDF. ???10 分
(3)设点 E 和点 A 到平面 PBC 的距离分别为 h1和h2 , 则 h1 : h2 ? EP : AP ? 2 : 3,

?

VP ? EBF VE ? PBF ? VP ? ABC V A? PBC

1 ? h1 S ?PBF 2 1 3 ? ? ? . 1 3? 2 3 ? h2 S ?PBC 3

故截面 BEF 分三棱锥 P—ABC 所成上、下两部分体积的比为 1:2。??14 分
13

14


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