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2014年高二第一次月考数学试卷(理)


2014 年高二第一次月考数学试卷(理) (实验班)
总分:150 分 时量:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.在复平面内,复数 z ? A.第一象限

1 对应的点位于( 2?i

) D.第四象限

B.第二象限

C.第三象限

2.已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1,2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3 抛物线 y ? ? A. x ? B.必要而不充分条件



D.既不充分也不必要条件 ) C. y ?

1 2 x 的准线方程是( 8
B. y ? 2

1 32

1 32

D. y ? ?2

4.下列四个命题中 ① 设有一个回归方程 y=2-3x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 3 个单位;
2 ② 命题 P“ ?x0 ? R, xo ? x0 ?1 ? 0 "的否定 ?p :"?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0" ;

③ 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1) ,若 P(X>1)=p,则 P(-l<X<0) ?

1 ? p; 2

④ 在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=6.679,则有 99%的把握确认这两个变量间有关系. 其中正确的命题的个数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 附:本题可以参考独立性检验临界值表

5. 在正项等比数列{an}中,a1 和 a19 为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a8· a10· a12 等于 ( A.16 B.32 C.64 D.256

).

6.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则 概率 P( A B) 等于: ( A. ) B.

5 18

1 2

C.

60 91

D.

91 216

1

x+2y-5>0, ? ? 7. 设实数 x,y 满足不等式组?2x+y-7>0, 若 x,y 为整数,则 3x+4y 的最小值是( ? ?x≥0,y≥0, A.14 B.16 C.17 D.19

).

8. .在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD= 60o,E 为 CD 的中点.若 AC · BE =1,则 AB 的长为( ) A.

uuu r

uur

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

9. 设 n ? A.60

?

?

2 0

2 6 sin xdx ,则二项式 ( x ? ) n 的展开式中, x 2 项的系数为( x
B.75 C.90 D.120



10. 已知函数 f (x) =ex, g (x) =ln A.2

x 1 ? 的图象分别与直线 y=m 交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( 2 2 1 3 B.2 + ln 2 C.e2 ? 2 D.2e-ln 2



二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡中对应题号 后的横线上. (一)选做题(请考生在 11、12、13 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 11.如图,在△ABC 中,∠C= 90o,∠A= 60o,AB=20,过 C 作△ABC 的外接圆的切线 CD,BD⊥CD,BD 与 外接圆交于点 E,则 DE 的长为____ .

? x ? 2cos ? ? 2 12.在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 是 ? ( ? 是参数) ,若 以 O 为 ? y ? 2sin ? 极点,x 轴的正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可写为 .
13.若关于实数 x 的不等式|x-5|+|x+3 |<a 无解,则实数 a 的取值范围是 . (二)必做题(14~16 题) 14.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分 750 分)ξ 近似服从正态分布,平均成绩为 500 分.已知 P(400 <ξ<450)=0.3,则 P(550<ξ<600)=________. ( P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682_6;P(μ-2σ<X≤μ+2σ) =0.954_4;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997_4.) 15.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一 门,则不同的选法共有________.(用数字作答) 16.已知 Pn={A| A=(a1,a2,a3,?,an) , ai =2 013 或 2 014,i=1,2,3,?,n}(n≥2) ,对于 U,V ? Pn, d(U,V)表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数. (1)令 U=(2 014,2 014,2 014,2 014,2 014) ,存在 m 个 V ? Ps,使得 d(U,V)=2,则 m=____ (2)令 U=(a1,a2,a3,?,an) ,若 V ? Pn,则所有 d(U,V)之和为 。
2



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=sinx+sin( x ?

?
3

) .

(1)求 f(x)的最小值,并求使 f(x)取得最小值的 x 的集合; (2)在△ABC 中,设角 A,B 的对边分别为 a,b,若 B=2A,且 b=2af(A ?

?
6

) ,求角 C 的大小.

18. 甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,比赛规则为:七局四胜制,每场比赛均不出现平局。假设两人在每 场比赛中获胜的概率都为

1 . 2

(1) 求需要比赛场数 ? 的分布列及数学期望 E? ; (2) 如果比赛场馆是租借的,场地租金 200 元,而且每赛一场追加服务费 32 元,那么举行一次这样的 比赛,预计平均花费多少元?

AC 的中点,E 是棱 CC1 的中点, AE 交 A1D 19. .如图,正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 所有棱长都是 2,D 是棱
于点 H . (1)求证: AE ? 平面A 1BD ; (2)求二面角 D ? BA1 ? A 的的余弦;
C1 E H A1 A D C B1 B

20. 在一个盒子中,放有标号为 1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的先后抽得两张卡片的标号 分别为 x , y ,记 ? ? x ? 2 ? y ? x 。 (1)求随机变量 ? 的最大值,并求事件“ ? 取得最大值”的概率; (2)求随机变量 ? 的分布列。
3

x2 y 2 2 21. 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 离心率为 ,且椭圆的长轴比焦距长 2 2 ? 2 . a b 2
(1)求椭圆 C 的方程; 1 (2)过点 M ( 0 , ? )的动直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点 T , 3 使得无论 l 如何转动,以 A B 为直径的圆恒过定点 T ?若存在,求出点 T 的坐标;若不存在,请说明理由.

22.已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+

﹣x ﹣2ax(a∈R) .

2

(1)若 x=2 为 f(x)的极值点,求实数 a 的值; (2)若 y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 a=﹣ 时,方程 f(1﹣x)= 有实根,求实数 b 的最大值.

4


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