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6、导学案:指数函数的性质应用


武汉二聋校高二年级数学导学案 执笔: 审核: 授课时间: 学案编号:6 班级:高二(2)班 教师“复备”栏或学 生笔记栏

课题:指数函数的性质应用 【学习目标】

课型:习题课

课时:第 1 课时

1、会求复合指数函数的定义域,应用单调性解指数型的不等式; 2、了解指数增长模型,求银行存款的本利

和;
1

3、熟练 x ? x ?1 、 x ? x ?1 、 x 2 ? x 2 、 x2 ? x ?2 等的相互转化。 【学习重点】 单调性应用、求定义域 【学习难点】 【手语沟通】 年利率、本利和 【学习过程】 一、复习回顾 1、指数函数的定义 2、性质: 1)定义域是 2)过定点 ; ,在 R 上是 ,在 R 上是 函数; 函数。 小结: 复合的指数函 数的定义域看指 数 部分的定义域。 (2) y ? 3
x ?2
1
1

?

1

求 x ? x ?1 、 x ? x ?1 、 x 2 ? x 2 、 x2 ? x ?2 的值、指数模型的理解

?

1

; ,值域是 。

3)当 a ? 1 时,图像 当 0 ? a ? 1 时,图像 二、典型例题 类型一:定义域 求下列函数的定义域 (1) y ? 3
3 x ?1

1 (3) y ? ( ) x 2

1)整式: 2)二次根式: ; 3)分式:



类似练习:求下列函数的定义域
(1) y ? 2
3? x

(2) y ? 3

2 x ?1

(3) y ? 0.2

3 x ?1

拓展:单调性呢?

类型二:单调性 1、比较 1.70.3 与 1 的大小

类似练习: 0.93.1 与 1 的大小 比较

拓展练习:比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小

小结: 利用单调性的 出指数部分的大小, 再解关于 x 的不等 式。

2、求不等式 2x ?1 ? 22 x ?1 中 x 的取值范围

类似练习:求不等式 ( ) x ?1 ? ( )2 x ?1 中 x 的取值范围

1 2

1 2

拓展练习:求不等式 a x?1 ? a2 x?1 (a ? 0且a ? 1) 中 x 的取值范围

概念: 年利率 3.5%: 过 100 1 年 增 加 100 ? 3.5%=3.5 元

类型三:指数增长模型

原来的 100+ 今天你存入银行 500 元钱, 银行的年利率为 3.5%, 2 年后本利和是多 本利和: 问 少? x 年后的本利和是多少? 增加的 3.5=103.5

小结: 指数增长模型: 原有 N, 增长率 p,x 次增 长,则增长到

类似练习:你一天能记得 10 个英语单词,以后每天记单词的数量增长 y ?
率为 20%,问到第 3 天时能记得多少单词? x 天时呢?

类型四: x ? x 、 x ? x 、 x ? x 、 x2 ? x ?2 的转化: 已知 x ? x ?1 =3,求下列各式的值: (1) x ? x
1 2 1 ? 2

?1

?1

1 2

?

1 2

小结: 利 用 平 方 、 及
xm ? x?m ? 1 知
1

(2) x2 ? x ?2

1) ( x 2 ? x 2 )2
? x ? x ?1


?

1

(3) x ? x

?1

(4) x ? x
2

?2

2) ( x ? x?1 )2
? x2 ? x ?2

3) ( x ? x?1 )2

类似练习:已知 x2 ? x ?2 ? 4 ,求下列各式的值:
1

? x2 ? x ?2



(1) x ? x ?1

(2) x 2 ? x

?

1 2

4) x2 ? x?2 = ( x ? x ?1 ) ( x ? x ?1 )

三、高考试题检测达标 1、设 x ? x?1 ? 2 ,求 x2 ? x ?2 的值。(2005 天津艺术)

2、函数 f ( x) ? 23? x 在区间 ( ??, 0) 上的单调性是 3、函数 y ? 2 ? 4 (
x

(长春 2007)

)(天津 2009) B 在 ?0, ??) 上是减函数 D 在 ?2, ??) 上是减函数

A 在 R 上是增函数 C 在 ( ??, 0) 上是减函数 4、解不等式 0.5
x2 ?2 x ?3 x2

? 0.5 (天津 2007)

5、若 a ? 1, b ? 0.80.7 , c ? 0.80.8 ,请比较 a 、 b 、 c 的大小。(2012 天津 艺术)

(拓展题)6、已知 f ( x ) ?

1 1 ? (1)判断 f ( x ) 的奇偶性(2)证明: 2 ?1 2
x

当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 (长春 2010)

【收获反思】


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