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高一物理培优讲义(1)-教师版


1、一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面 AB,右 侧面是曲面 AC,如图 5 所示。 已知 AB 和 AC 的长度相同。 两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑,比较它们到达 水平面所用的时间: B A.p 小球先到 B.q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 V 分析与解:可以利用 V-t 图象(这里的 V 是速率,曲线下的 Vv 面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 V-t 图象中做出 p、q 的 q 速率图线,如图 6 所示。显然开始时 q 的加速度较大,斜率较大;由 于机械能守恒,末速率相同,即曲线末端在同一水平图线上。为使路 o 程相同(曲线和横轴所围的面积相同) ,显然 q 用的时间较少。

p

A q

C 图5

p tq tp t

图6 2、两支完全相同的光滑直角弯管(如图 7 所示)现有两只相同小 / 球 a 和 a 同时从管口由静止滑下, 问谁先从下端的出口掉出?(假设 通过拐角处时无机械能损失) 分析与解:首先由机械能守恒可以确定拐角处 V1> V2,而两小球 到达出口时的速率 V 相等。又由题意可知两球经历的总路程 s 相等。 由牛顿第二定律,小球的加速度大小 a=gsinα,小球 a 第一阶段的
/

a l1

a’ l2 l1 V2

V1 l2 V V 图7

加速度跟小球 a 第二阶段的加速度大小相同(设为 a1) ;小球 a 第二
/

阶段的加速度跟小球 a 第一阶段的加速度大小相同(设为 a2) ,根 据图中管的倾斜程度,显然有 a1> a2。根据这些物理量大小的分析, 在同一个 V-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同,且末状 态速度大小也相同(纵坐标相同) 。开始时 a 球曲线的斜率大。由 a 于两球两阶段加速度对应相等,如果同时到达(经历时间为 t1)则 必然有 s1>s2,显然不合理。如图 8 所示。因此有 t1< t2,即 a 球先 到。 o 3、在地面上以初速度 2V0 竖直上抛一物体 A 后,又以初速 V0 同地点竖直上抛另一物体 B, 若要使两物体能在空中相遇, 则两物体抛出的时间间隔 ?t 必须满足什么条件? (不计空气 阻力) 分析与解:如按通常情况,可依据题意用运动学知识列 2 方程求解,这是比较麻烦的。如换换思路,依据 s=V0t-gt /2 作 s-t 图象, 则可使解题过程大大简化。 如图 10 所示, 显然, 两条图线的相交点表示 A、 相遇时刻, B 纵坐标对应位移 SA=SB。 S A V v

a/ t1 图8 t2 t

B O

t

2V0/g?t 4V0/g 6V0/g 图 10

2V 4V0 由图 10 可直接看出Δt 满足关系式 0 < ?t < 时, B g g

可在空中相遇。 4、甲、乙两车以相同的速率 V0 在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大 小为 a 的加速度做匀减速运动,当速率减小到 0 时,甲车也以大小为 a 的加速度做匀减速运 动。为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为: (D)

V A. 0 2a

2

V 2 B. 0 a

3V0 C. 2a

2

2V0 D. a

2



5、将一个粉笔头轻放在 2 m/s 的恒定速度运动的水平传送带上后,传送带上留下一条 长度为 4m 的划线;若使该传送带改做匀减速运动(加速度的大小为 1.5 m/s2) ,并且在传 送带开始做匀减速运动的同时, 将另一支粉笔头放在传送带上, 该粉笔头在传送带上能留下 2 一条多长的划线?(g 取 10 m/s ) 解:设二者之间的动摩擦因数为 ,第一次粉笔头打滑时间

为 t,则依据传送带比粉笔头位移大 L1 得:

粉笔头的加速度

解得 ? = 0.05 >

第二次粉笔头先加速到与传送带速度相同,由于 故二者不能共同减速,粉笔头以 设二者达到的相同速度为




的加速度减速到静止。

,由运动等时性得:

解得

=0.5

此过程传送带比粉笔头多走 粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走

划痕长度为 L2=s1=1m. 6、物体以速度 V 匀速通过直线上的 A、B 两点间,需时为 t。现在物体由 A 点静止出 发, 匀加速(加速度为 a1 )到某一最大速度 Vm 后立即作匀减速运动(加速度为 a2)至 B 点停下, 历时仍为 t,则物体的(AD) A. Vm 只能为 2V,无论 a1 、a2 为何值 B. Vm 可为许多值,与 a1 a2 的大小有关 C. a1 、a2 值必须是一定的 D. a1 、a2 必须满足

a1 ? a 2 2V = 。 a1 + a 2 t

7、质量为 M 的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间 t 内前进

的距离为 s。耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为 F,受到地面的阻力为自重的 k 倍,耙所受 阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求:

(1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小。 【答案】⑴ a = ⑵T ′ =

2s t2

1 COS θ ?

2s ? ? ? F ? M ( kg + t 2 ) ? ? ? 2s ?

⑶ WT = ? F ? M ( kg + 2 ) ? s t ? ? 【解析】⑴拖拉机在时间 t 内匀加速前进 s,根据位移公式

s=
变形得

1 2 at 2 2s t2



a=



⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力 T,根据牛顿第二定律

Ma = F ? kMg ? T cos θ
②③连立变形得



T=

1 COS θ

2s ? ? ? F ? M ( kg + t 2 ) ? ? ?



根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

T '=T =

1 cos θ

2s ? ? ? F ? M (kg + t 2 ) ? ? ?



8、一卡车拖挂一相同质量的车厢,在水平直道上以 v0 = 12m / s 的速度匀速行驶,其所 受阻力可视为与车重成正比,与速度无关。某时刻,车厢脱落,并以大小为 a = 2m / s 的加
2

速度减速滑行。在车厢脱落 t = 3s 后,司机才发觉并紧急刹车,刹车时阻力为正常行驶时的 3 倍。假设刹车前牵引力不变,求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解析: 车所受阻力与车重之比为 ? ; 刹车前卡车牵引力的大小为 F , 解析 设卡车的质量为 M, 卡车刹车前后加速度的大小分别为 a1 和 a2 。重力加速度大小为 g。由牛顿第二定律有

f ? 2 ? Mg = 0 F ? ? Mg = Ma1

① ② ③ ④

? Mg = Ma 3? Mg = Ma2

设车厢脱落后, t = 3s 内卡车行驶的路程为 s1 ,末速度为 v1 ,根据运动学公式有

1 s1 = v0t + a1t 2 2 v1 = v0 + a1t
v12 = 2a2 s2







式中, s2 是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为 s, ,有
2 v0 = 2as



卡车和车厢都停下来后相距

?s = s1 + s2 ? s
由①至⑨式得



?s = ?
带入题给数据得

2 v0 4 2 + v0t + at2 3a 3 3

10 ○

?s = 36m
评分参考:本题 9 分。①至⑧式各 1 分,○式 1 分 11

11 ○

9、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量 m =2 ㎏,动力系统提供的恒定升力 F =28 N。试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,
2

g 取 10m/s 。 (1)第一次试飞,飞行器飞行 t1 = 8 s 时到达高度 H = 64 m。求飞行器所阻力 f 的大 小; (2)第二次试飞,飞行器飞行 t2 = 6 s 时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力。求 飞行器能达到的最大高度 h;

(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间 t3 。 解析: 解析 (1)第一次飞行中,设加速度为 a1 匀加速运动 H =

1 2 a1t1 2

由牛顿第二定律 F ? mg ? f = ma1 解得 f = 4( N ) (2)第二次飞行中,设失去升力时的速度为 v1 ,上升的高度为

s1
匀加速运动 s1 =

1 2 a1t 2 2

设失去升力后的速度为 a 2 ,上升的高度为 s 2 由牛顿第二定律 mg + f = ma 2

v1 = a1t 2
s2 = v12 2a 2

解得 h = s1 + s2 = 42( m) (3) 设失去升力下降阶段加速度为 a3 ; 恢复升力后加速度为 a 4 , 恢复升力时速度为 v3 由牛顿第二定律 mg ? f = ma3 F+f-mg=ma4
2 2 v3 v3 且 + =h 2a3 2a4

V3=a3t3 解得 t3=

3 2 (s)(或 2.1s) 2
-1 -2

10、 10、 物体以 12ms 的速度冲上倾角为 30°的斜面后,沿斜面向上做加速度值为 6ms 的匀减速直线运动,求物体的位移为 9m 时的速度。 -2 解析 物体沿倾角为 30°的斜面向上运动,加速度的大小为 6ms ,说明斜面粗糙,物

体沿斜面上滑和下滑阶段加速度大小不等。 设物体与斜面间动摩擦因数为 ? 则:-gsinθ-?gcosθ=-6



1
?=

5 3
物体从斜面最高点下滑的加速度 -2 a′=gsinθ-?gcosθ=4ms ② 对物体上升阶段应用运动学公式 2 2 v t=v 0+2as ③ -1 -2 将 v0=12ms a=-6ms s=9m 代入③式 -1 得 vt=6ms 同理,物体沿斜面上升的最大位移为:
2 0 2 ? v0 =12m 2a

smax=

所以物体从最高点下滑 3m 时对原始出发点位移为 9m v′t= 2a ′s ′ =

2 × 4 × 3 = 2 6 ms-1
-1

因 v′t 与初速度反向,所以应取-2 6 ms

11、 11、 一物体从静止开始向右做加速度为 a 的匀加速直线运动,t 秒末速度为 v,若此时 立即将加速度反向,且大小恒为 a′,又经 t 秒物体回到原出发点,此时速度为 v′则: A.v′=v,a′=a B.v′=-v,a′=-a C.v′=-2v,a′=3a D.v′=-2v,a′=-3a 解析 本题有多种解法,对第二阶段可用连续的匀减速运动规律解,也可分段解。但利 用平均速度解最为简便。 如图 1-1-4 所示,第一阶段物体由 O 到 A 时速度为 v,位移 s 1=

0+v t 2 v + v′ t 2



由 A 经往复到 B 时,设速度为 v′ 则 s 2= ②

因 s1=-s2 由①②得: ∴v′=-2v 第二阶段:a′= 答:选 D。

1 1 (v+v′)t=- vt 2 2

v + v′ ? 3v = =-3a t t

12、 12、在高处以同一速率 v0 在同一竖直平面内同时向不同方向抛出一些物体,设阻力不 计,试证明:在抛出后某一时刻,这些物体的位置是在同一圆上。 证明 采用运动的合成和分解来证明 将向各方向做抛体运动的物体看成该初速方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体的 合运动。设抛出 t 秒,则各物在以起抛点向下 着时间推移,圆心不断下降,圆周不断扩大。 13、 如图所示, 一个身高为 h 的人在灯以速度 v 沿水平直 线行走。设灯距地面高为 H,求证人影的顶端 C 点是做匀速 直线运动。 解析:该题不能用速度分解求解,考虑采用“微元法” 。 解析 设某一时间人经过 AB 处,再经过一微小过程 △t(△t→0) ,则人由 AB 到达 A′B′,人影顶端 C 点到达 C′点,由于△XAA′=v△t 则人影顶端的 移动速度 vC = lim

1 2 gt 处为圆心。以 v0t 为半径的圆周上。随 2

?S CC ′ ?t → 0 ?t

H ?S AA′ Hv H ?h = lim = ?t → 0 ?t H ?h

(本题也可用相 可见 vc 与所取时间△t 的长短无关,所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动。 似三角形的知识解) 。

(选:13、如图所示,A 为定滑轮,B 为动滑轮,摩擦不计,滑轮及线的质量不计,三物块 的质量分别为 m1、m2、m3 ,求:⑴物块 m1 的加速度;⑵两根绳的张力 T1 和 T2 .
A

如图答 6-6 设定 坐标方向及线上拉力, m1、 2、 3 建立运动方程 FT 1 ? m1 g = m1a1 对 m m ① FT 2 ? m2 g = m2 a2 ② m3 g ? FT 2 = m3 a3 ③ 又 FT 1 = 2 FT 2 ④, 而由三者位

m1 m2

B m3

移关系: A 设三者位移各为 s1、s2、s3,m2 与 m3 相对滑轮 B 的位移设为 x,对 m2 有 x= s2+ s1, T1 对 m3 有 x= s3- s1,则 2 s1= s3- s2,故加速度关系为
a1 = a3 ? a2 B ⑤由上列五式可得 m1g T2 2
m2g

T1

T3 m3g

x 图答 6-6

a1 =

4m2 m3 ? m1m2 ? m1m3 g 4m2 m3 + m1m2 + m1m3

T1 =

8m1m2 m3 4m1m2 m3 g T2 = g 4m2 m3 + m1m2 + m1m3 4m2 m3 + m1m2 + m1m3

14、如图所示,在以加速度 a 行驶的车厢内,有一长为 L,质量为 m 的棒 AB 靠在光滑的后 壁上,棒与车厢底面间的摩擦因数为μ.为了使棒不滑动, A a 棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内? θ
B

棒不向右滑,受力如图答 6-9 所示,水平方向: F2 ? F f = ma ,竖直方 A

F2

?
向: FN = mg ,以 A 端为支点,应满足:
ma L L a cos θ + ? mgL cos θ + mg sin θ ≥ mgL sin θ ,可得 tgθ ≤ + 2? 。 2 2 g L L a cos θ + mg sin θ ≤ mgL sin θ + ? mgL cos θ ,得 tgθ ≥ ? 2? , 2 2 g a g a g
ma mg 图答 6-9 Ff

FN

棒不向左滑,受力如图答 6-10 所示,对 A 端有:
ma

A

F2

?
ma mg 图答 6-10 FN Ff

1 1 所以 tg ?( ? 2 ?)≤ θ ≤ tg ?( + 2?) )


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