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100测评网高三数学复习江苏省泰州市第二中学高一期中考试答案卷


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江苏省泰州市第二中学高一期中考试答案卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题纸相应位置上) 1、集合 A ? {-, 1 0}, B ? {0,1}, C ?{1,2},则(A 2、集

合 {a, b} 的子集有 3、若函数 f ( x) ? 个.4 .2 . [ , ??) . [?4, ??) .(用 ? 或 ? 表示大小关系) b ? a . -3

B)

C?

. {0,1, 2}

x ? 2, 则 f (2) ?
3 2

4、函数 y ? 2 x ? 3 的定义域为

5、二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? R )的值域为 6、若 a ? 20.6 , b ? 0.62 ,则 a、 b 的大小关系为

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 7、函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)

8 、已知 P ? {x | 2 ? x ? k , x ? N} ,若集合 P 中恰有 3 个元素,则实数 k 的取值范围 为 .5 ? k ? 6
2

9 、 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 4 x? 5在 区 间 ? a , ? ? ? 上 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . ? 2 , ? ??

10、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x(1 ? x 3 ) ,则当 x ? (??,0) 时,

f ( x) ?

. x(1 ? x )
3

11、若函数 f ( x) ? kx2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是
x

. [0, ??)

12 、 函 数 f ( x) ? (3?a) 和 g ( x ) ? log x 的 单 调 性 相 同 , 则 a 的 取 值 范 围 a 是 . a ? (1,2)
x 2

13、若方程 3 ? x ? 2 的实根在区间 ?m, n? 内,且 m, n ? Z , n ? m ? 1 ,则

m? n ?
14、设 f ( x) ? ?

.-3

1 2 5 x ? x ? a(a ? ) ,若存在实数 m、n(m ? n) ,使得 f ( x) 的定义域为 2 2 5 [m, n] 时, f ( x) 的值域恰为 [3m,3n] ,则此时 a 的取值范围为 . ( ?2, ] 2

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二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 )
2 2 15、已知集合 A ? a , ?2 , B ? a ? 2, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??2? ,求实数 a 的值

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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解: a ? 0

………15 分

16、已知 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0} , B ? {x | ax ? 6 ? 0} ,A∪B=A, 求实数 a 的值. 解: A ? {2,3}

? A? B ? A

∴B ? A

………3 分

当 B ? ? ,由 ax ? 6 ? 0 得 a ? 0 , 当 B ? {2} ,由 2a ? 6 ? 0 得 a ? 3 , 当 B ? {3} ,由 3a ? 6 ? 0 得 a ? 2 17、已知函数 f ( x) ? (1)求 a 值.

………7 分 ………11 分 ………15 分

ax ? 1 1 , f (1) ? x ?1 2

(2)当 x ? [3,5] 时,求 f ( x) 的最小值和最大值.

1 a ?1 1 ? ∴ 2 1?1 2 2x ? 1 3 ? 2? (2)∵ f ( x ) ? x ?1 x ?1
解: (1)∵ f (1) ? 当 x ? [3,5] 时,

∴a ? 2

………7 分

y min ? f (3) ? y max

5 ,………11 分 4 3 ? f (5) ? ………15 分 2
2

18、已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x | (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)判断函数在 (?1, 0) 上的单调性并用单调性的定义证明 解: (1)是偶函数 ………1 分 ∵ 定义域是 R ………2 分 ∵ f (? x) ? (? x) ? 2 | ? x |? x ? 2 | x |? f ( x)
2 2

∴ 函数 f ( x ) 是偶函数.………6 分

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(2)是单调递增函数………7 分 当 x ? (?1, 0) 时, f ( x) ? x2 ? 2x ………9 分 设 ?1 ? x1 ? x2 ? 0 ,………10 分
2 2 ∵ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 2) ………13 分

∵x1 ? x2 ? 0 , x1 ? x2 ? ?2 ,即 x1 ? x2 ? 2 ? 0 ∴( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 2) ? 0 ………15 分 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 )

所以函数 f ( x ) 在 (?1, 0) 上是单调递增函数………16 分 19、 光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为

a ,通过 x 块玻璃后强度为 y .
(1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 解:(1) y ? a(1 ?10%) x ( x ? N ? ) (2) ∵ y ? a

1 以下? ( lg 3 ? 0.4771) 3

………7 分 (定义域不写扣 1 分)

1 3

………8 分

∴a(1 ? 10%) x ? a ,∴0.9 x ? , ∴x ? log 0.9

1 3

1 3

………11 分 ∴ x ? 11 ………13 分

1 ? lg 3 ? ? 10.4 3 2lg 3 ? 1

………12 分

答:通过 11 块玻璃后,光线强度减弱到原来的 20、已知函数 f ( x) ? log a (1)求实数 m 的值;

1 以下………14 分 3

1 ? mx (a ? 0, a ? 1) 是奇函数. x ?1

(2)判断函数 f ( x ) 在 (1, ??) 上的单调性,并给出证明; (3)当 x ? (r , a ? 2) 时,函数 f ( x ) 的值域是 (1, ??) ,求实数 a 与 r 的值. 解: (1)∵ 函数 f ( x) ? log a ∴ f ( ? x) ? ? f ( x)

1 ? mx (a ? 0, a ? 1) 是奇函数 x ?1

………1 分

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∴log a

1 ? m( ? x ) 1 ? m( x ) ? ? log a ?x ?1 x ?1
………3 分

∴(m2 ?1) x ? 0

………2 分

∴m ? ?1 或 m ? 1

经检验知: m ? 1 不满足题意, m ? ?1 满足题意………4 分 (2)∵ f ( x) ? log a 设任意 1 ? x1 ? x2 ,

x ?1 x ?1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log a

x1 ? 1 x ?1 ( x ? 1)( x2 ? 1) ( x x ? 1) ? ( x2 ? x1 ) ? log a 2 ? log a 1 ? log a 1 2 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 )
∴( x1 x2 ?1) ? ( x2 ? x1 ) ? ( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 ) ? 0 , ………5 分

∵1 ? x1 ? x2 ,∴x2 ? x1 ? 0 ∴

( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 ) ?1 ( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 )

当 a ? 1 时, log a

( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 )
………7 分

∴ f ( x ) 在 (1, ??) 上单调递减 当 0 ? a ? 1 时, log a

( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( x1 x2 ? 1) ? ( x2 ? x1 )
………9 分

∴ f ( x ) 在 (1, ??) 上单调递增 (3) ∵ f ( x) ? log a

x ?1 2 ? log a (1 ? ) x ?1 x ?1 2 ∵ 函数 g ( x) ? 1 ? 在 (??,1) 和 (1, ??) 上单调递减 x ?1
当 x ? (r , a ? 2) 时,函数 f ( x ) 的值域是 (1, ??) ∴r ? 1 或 a ? 3 ………10 分 ………12 分

当 a ? 3 时, f ( x ) 在 (r ,1) 上单调递减,不满足题意 当 r ? 1 时 f ( x ) 在 (1, a ? 2) 上单调递减, ∴ f (a ? 2) ? 1 ∴log a ∵a ? 3

(a ? 2) ? 1 ?1 (a ? 2) ? 1

∴a ? 2 ? 3

a ? 2 ? 3 ………15 分

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