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高考全国卷三角函数大题训练


三角函数及数列大题训练 2009(17) (本小题满分 12 分) 为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计 一个方案,包括:① 指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;② 用文字和公式 写出计算 M,N 间的距离的步骤。

2010(17) (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 22n?1 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式;令 bn ? nan ,求数列的前 n 项和 Sn

2011(17) (本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 . 求数列 ?an ? 的通项公式. 设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前项和. ? bn ?

2012(17) (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c 。

1

2013(17) .(2013 课标全国Ⅱ ,理 17)(本小题满分 12 分)△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别 为 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值.

2014(17).(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 1. ⑴ 证明 {an ? 1} 是等比数列,并求 {an } 的通项公式;

2

⑵ 证明: 1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 .

a1

a2

an

2

2012 I(17) (本小题满分 10 分)

B、 ?ABC 的内角 A 、 C 的对边分别为 a 、 b、 a ? 2c , 已知 cos( A ? C ) ? cos B ? 1 , c,
求C 。

2011 I

17.(本小题满分 10 分)

?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c 。已知 A ? C ? 90 , a ? c ? 2b ,求 C

2013 I 17、(本小题满分12分) 如图,在△ ABC中,∠ ABC=90° ,AB= 3 ,BC=1,P为△ ABC内一点,∠ BPC=90° 1 (1)若 PB= ,求 PA; 2 (2)若∠ APB=150° ,求 tan∠ PBA C

P A B

2

2010 辽宁(17) (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(Ⅰ )求 A 的大小; (Ⅱ )求 sin B ? sin C 的最大值.

2011 辽宁(17)已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8= -10 (I)求数列{an}的通项公式;
an ? (II)求数列 ? (12 分) ? n ?1 ? 的前 n 项和。 ?2 ?

2012 辽宁(17)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ )求 cos B 的值; (Ⅱ )边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。

17.(2013 辽宁,理 17)(本小题满分 12 分)设向量 a=( 3 sin x ,sin x),b=(cos x,sin x), x∈?0, ? . 2 (1)若|a|=|b|,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=a· b,求 f(x)的最大值.

? π? ? ?

17. (12 分) (2014?辽宁)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已 知 ? =2,cosB= ,b=3,求:

(Ⅰ )a 和 c 的值; (Ⅱ )cos(B﹣C)的值.

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