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函数导数小题训练(含答案)


函数导数小题训练(1)
1、已知函数 f ?x ? 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数 f ?x ? 2? 的定义域和值域分别是( A. [0,1] ,[1,2] C. [-2,-1] ,[1,2] B. [2,3] ,[3,4] D. [-1,2] ,[3,4] )

2、将函数 f ?x ? ? 2 x 的图象向左平移一个单位得到图象 C1 ,再将 C1 向上平移一个单位得图象 C 2 ,作出 C 2 关 于直线 y ? x 对称的图象 C3 ,则 C3 对应的函数的解析式为( A. y ? log2 ?x ? 1? ? 1 C. y ? log2 ?x ? 1? ? 1 )

B. y ? log2 ?x ? 1? ? 1 D. y ? log2 ?x ? 1? ? 1 ) D. ?2? ,3? ?

3、函数 y ? x cos x ? sin x 在下面的哪个区间上是增函数( A. ?

? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

B.

?? ,2? ?

C. ?

? 3? 5? ? , ? ? 2 2 ?

4、方程 x ? log2 x ? 2 和 x ? log3 x ? 2 的根分别是 ? 、 ? ,则有( A.



? <?

B.

? >?

C.

? =?

D. 无法确定 ? 与 ? 的大小 )

5、若 y ? ax 与 y ? ?

b 在 ?0,??? 上都是减函数,对函数 y ? ax3 ? bx 的单调性描述正确的是( x
B. 在 ?0,??? 上是增函数 D. 在 ?? ?,0? 上是增函数,在 ?0,??? 上是减函数 )

A. 在 ?? ?,??? 上是增函数 C. 在 ?? ?,??? 上是减函数

6、不等式 loga x 2 ? 2x ? 3 ≤ ? 1 在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. ?2,??? B. ?1,2? C. ? ,1? ?2 ?
x ?1

?

?

?1 ?

D. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

7、在同一坐标系中,函数 y ? ax ? 1 与 y ? a

( a >0 且 a ≠1)的图象可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

3 2 8、函数 f ?x? ? ax ? ?a ? 1?x ? 48?b ? 3?x ? b 的图象关于原点中心对称,则 f ?x ?

1

? ? B. 在 ?? 4 3,4 3 ?上为减函数 C. 在 ?4 3,??? 上为增函数,在 ?? ?,?4 3 ? 上为减函数 D. 在 ?? ?,?4 3 ? 上为增函数,在 ?4 3,??? 上为减函数
A. 在 ? 4 3,4 3 上为增函数 9、二次函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ? 2? ,又 f ?0? ? 3 , f ?2? ? 1 ,若在[0, m ]上有最大值 3,最 小值 1,则 m 的取值范围是( A. ?0,??? ) C. ?0,2? D. [2,4]

B. ?2,???

2 10、设 M ? ? x, y ? y ? x ? 2bx ? 1 , P ? ?x, y ? y ? 2a?x ? b? , S ? ?a, b? M ? P ? ? ,则 S 的面积

?

?

?

?

?

?

是( A. 1

) B.

?

C. 4

D. 4 ?

11.函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? log3 x 12.给出下列四个命题:

则 ( x ? 0) 的图像关于直线 y ? x 对称, f ( x) ? ____________.

① 函数 f ( x) ? x | x | ?bx ? c 为奇函数的充要条件是 c ? 0 ; ② 关于 x 的方程 ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 有且仅有一个实数根,则实数 a ? ?1 ; ③ 若函数 f ( x) ? lg( x2 ? ax ? a) 的值域是 R,则 a ? ?4 或 a ? 0 ; ④ 若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称. 其中所有正确命题的序号是 .

1 C 、2 B 、3 B 、4 A、 5 C 、6 C、7 C、 8 B 、9 D 、10 B 、 11 . 3x ( x ?R) 12. (1)、(2)、(3)

2

函数导数小题训练(2)
1、 已知函数 y ? f ?x ?, ? ?a, b?, 那么集合 ?x, y ? y ? f ?x?, x ? a, b ? ?x, y ? x ? 2 中元素的个数为 ) ( x A. 1 B. 0 C. 1 或 0 D. 1 或 2 )

?

? ?? ?

?

2、已知 0< a <1, b <-1,则函数 y ? a x ? b 的图象必定不经过( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

3、 已知函数 f ?x ? ? log 1 ?2 ? x ? 在其定义域上单调递减, 则函数 g ?x? ? loga 1 ? x 2 的单调减区间是 (
a

?

?



A.

?? ?,0?

B. ?? 1,0?

C. ?0,???

D. ?0,1? )

4、设 f ?x ? ? x sin x , x1 、 x 2 ? ?? , ? ,且 f ?x1 ? > f ?x2 ? ,则下列结论必成立的是( ? 2 2? A. x1 > x2 B. x1 + x2 >0 C. x1 < x2 D. x1 > x 2
2 2

? ? ??

5、若 ? 、 ? 是关于 x 的方程 x 2 ? ?k ? 2?x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 ( k ? R )的两个实根,则 ? 2 ? ? 2 的最大 值等于( A. 6 ) B.

50 9

C. 18

D. 19 )

6、已知奇函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上单调递减,且 f ?2? ? 0 ,则不等式 ?x ? 1? f ?x ? 1? >0 的解集是( A. ?? 3,?1? B.

?? 1,1? ? ?1,3?

C.

?? 3,0? ? ?3,???

D. ?? 3,1? ? ?2,??? )

2 7、方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根的充要条件是(

A. 0< a ≤1

B. a <1

C. a ≤1

D. 0< a ≤1 或 a < 0 ,则当 x ∈

8、函数 y ? f ?x ?是 R 上的奇函数,满足 f ?3 ? x ? ? f ?3 ? x ? ,当 x ∈(0,3)时 f ?x ? ? 2 x ( ? 6 , ? 3 )时, f ?x ? =( A. 2
x ?6

) C. 2
x ?6

B. ? 2

x?6

D. ? 2

x ?6

3 3 9、 t ? sin ? ? cos ? 且 sin ? ? cos ? <0,则 t 的取值范围是(



A. ? 2 ,0

?

?

B. ? 2 , 2
3 2

?

?

C. ?? 1,0? ? 1, 2

?

?

D. ? 3,0 ?

?

? ? 3,???
y

10、已知函数 f ?x? ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,则( ) A. b ? ?? ?,0? C. b ? ?1,2? B. b ? ?0,1? D. b ? ?2,???

0

1

2

x
3

11.已知 f ?x ? = ( x ? a)(x ? b) -2 ,m、n 是方程 f ? x ? =0 的两根,且 a<b,m<n,则实数 a、b、m、n 的大小关 系是 12、 老师给出一个函数 y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于 x∈R,都有 f(1+x)=f(1-x) 丙:在(0,+∞)上函数递增 乙:在 (-∞,0 ] 上函数递减 丁:f(0)不是函数的最小值 。

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数

答案:1 C 、 2、 A 3、 D 、4 D 11、m<a<b<n 12、解

5 C 、6 B 、7 C、 、8 B 、9 A 、10 A

由题意知,以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三个为一组条件,写出符合条件的一个函数即可。

例如同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为 y=(x-1)2。

4


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