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江苏省1994年普通高校对口单招文化统考数学试卷


江苏省 1994 年普通高校单独招生统一考试试卷 数 学

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题列出的四个选 项中,只有 1 项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内。 ) 1、已知 f (lg x) = x n ,则 f (4) 的值是(
A. 4 10 n B. 10 4+ n


D. n 10 4

C. 10 4 n

2、设直线 l1 : A1 x + B1 y + C1 = 0 , l 2 : A2 x + B2 y + C 2 = 0 ,则 A1 B2 ≠ A2 B1

是 l1 与 l 2 相交的(



A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 D.既非充分又非必要条件 C.充分必要条件 3、某班有 50 名学生,其中正副班长各 1 人,现选派 10 名学生参加劳动, 班长与副班长中至少有 1 人在内的选法种数有( ) A. C 50 C 48
10 10

B. C 50 C 48
10 8

C. C 49 C 2
9 1

D. C 48 (C 2 + C 2)
10 1 2

4、在四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中,P,Q 分别是 A1 B1 , B1C1 的中点,则下

( 列两对直线: 1)AP 和 CQ, 2)AP 和 BQ 中( ) ( A. 1)(2)都是异面直线 ( , B. 1)不是异面直线但(2)是异面直线 ( C. 1)(2)都不是异面直线 D. 1)是异面直线但(2)不是异面直线 ( , (
5、 已知 tan A + tan B + tan A tan B = 5 3 ,sin A cos B =

3 , ABC 是 则 ( 4



A.直角三角形或正三角形 C.直角三角形或等腰三角形

B.正三角形 D.等腰非等边三角形

6、若 m ∈ R ,复数 (2m 2 3m 2) + (m 2 3m + 2)i 为纯虚数的条件是( A. m = 1 或 m = 2
7、以椭圆
B. m = 2 C. m =



1 2

D. m = 2

( x 2) 2 ( y + 1) 2 + = 1 的左焦点为顶点,以它的右焦点为焦点的抛 169 25

物线方程是(


B. ( y + 1) 2 = 48( x + 10)

A. ( y + 1) 2 = 96( x + 10)

C. ( y + 1) 2 = 96 x

D. y 2 + 1 = 96( x + 10) )

8、 一圆锥的轴截面是等边三角形, 轴截面面积是 S, 则它的侧面积应是 ( A.
4 3 πS 3
2

B.

2 3 πS 3
2

C. 3πS

D.

8 3 πS 27

9、不等式 log 1 ( x 2 2 x) ≥ log 1 (2 x 3) 的解是( A. [1,3]
B. (∞,1) ∪ [3,+∞) C. (2,3]


D. [3,+∞)

10、设复数 z = 1 3i , z 为 z 的共轭复数,则 z 的辐角主值是( A.



2π 3

B.

π
3

C.

2π 3

D.

4π 3

11、在 (1 2 x) 5 (2 + x) 的展开式中,含有 x 3 项的系数是( A.120 B.-120 C.-100



D.100

12、若 α 为第四象限的角,则

sec α 1 + tan 2 α

+

2 tan α sec 2 α 1

=(



A.-3 B.3 C.-1 D.1 二、 填空题 (本大题共 8 题, 每小题 3 分, 24 分, 共 把答案填在题中的横线上。 ) 13 、 设 U 为 全 集 , f ( x) = sin x , ( x) = cos x , M = {x | f ( x) ≠ 0} ,
N = {x | ( x) ≠ 0} ,则 CU M ∪ CU N =____________。

14、已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ,当 x = 0 时, y = 1 ; x = 1 时,函数极

值为 2 ,则 a =_____, b =_____, c =_____。
15、已知 tan α , tan β 是方程 x 2 3 x 3 = 0 的二个根,则 =____________。 2 16、过圆锥高的中点且平行于底面的平面截圆锥为两部分,则两部分体积 的比是____________。 17、已知复平面上一正三角形 ABC 的中心在原点 O 上,顶点 A 表示的复 数为-1,则顶点 B 和 C 表示的复数是____________。 18、设 ABC 的三个内角之比为 A:B:C=2:5:8,则各内角的弧度数为 ____________。 tan

α +β

19、在等差数列 {a n } 中, a n = 2n 3 ,求此数列自第 100 项到第 200 项之 和 S 的值为____________。 1 20、已知直线 l : y = x 和两个定点 A(1,1) , B (2,2) ,在直线 l 上取一点 M, 2 使 | MA | + | MB | 最小,求点 M 的坐标____________。 三、解答题(本大题共 5 题,共 40 分。 ) 21、 1980 年底我国工农业总产值为 7100 亿元, 2000 年底要达到翻两 设 到 番的宏伟目标,则每年的年平均增长率为多少?(可供选用的常用对数:
lg1.720 = 0.2355 , lg 2.000 = 0.3010 , lg 1.030 = 0.0128 , lg 1.072 = 0.0301 ) 22、平移坐标轴简化方程 4 x 2 + 9 y 2 + 16 x 18 y 11 = 0 ,并求出焦点坐标和

准线方程。
23、在 ABC 中,已知角 B = 60° ,AC=4,面积 S = 3 ,求此三角形的另

两条边的长。
24、在已知棱长为 a 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中,连结 AC, AB1 , B1C ,

得到以 AB1C 为底面的正三棱锥 B AB1C , 求正三棱锥 B AB1C 的侧面和 底面间两面角的大小。
D1 A1 C1

B1

D

C B

A

25、已知 n ≥ 5 ,且 n ∈ N ,求证: 2 n > n 2 。


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