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高一数学教案---(续)正切函数的图象与性质、余切函数的图象性质


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第三十五教时
教材: (续)正切函数的图象与性质、余切函数的图象性质( 《教学与测试》60 课) 目的:巩固正切函数的图象与性质,使学生能逐步养成熟练技巧,同时介绍余切 函数的图象与性质。 过程: 一、复习正切函数的图象与性质(略) 二、处理《教学与测试》P125 第 60 课 例一、用图象解不等式 tan x ? 3
y T 0 ? ? 3 2 0 A x y

解: y ?
y

tan x 1 ? tan
2

? ? ?? ? sin x , x ? ? 0 , ? ? tan x ? ? 2? ? ? ? ?? sec x x ? ? sin x , x ? ? ? ?2 ?

? 3? ? ,2 ? ? ? ? 2 ? 3? ? , ? 2 ?

1

O

?

2?

x

3
三、余切函数的图象及其性质(要求学生了解)
x
? ? ?? ? ? y ? cot x ? tan ? ? x ? ? ? tan ? x ? ? ——即将 y ? t an x 2? ? 2 ? ?
?

3

的图象,向左平移

个单位,再以 x 轴为对称轴上下翻折,即得 y ? cot x 的图象。
y

解:利用图象知,所求解为 ? k ? ?
?

?

?
3

, k? ?

? ?

2

k? z 2? ?

亦可利用单位圆求解。 例二、求函数 y ? tan ? 3 x ?
? ?

? ?
? 3?

的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶
??
k? 3 ? 5? 18
k? 3 ? 5? ? ,k ? z? 18 ?

性、单调性。 解:由 3 x ?
?

?

?
2

0

?
2

?

3 2

?

x

?
3

? k? ?

?
2
? ?

得x ?



所求定义域为 ? x | x ? R , 且 x ?
?
3
?

定义域: x ? R 且 x ? k ? , k ? z 值域: 当 x ? ? k ? , k ? ? R,
? ?

值域为 R,周期 T ? 在区间 ?
? k? ? 3 ?

,是非奇非偶函数。
5? ? ? ? k ? z ? 上是增函数。 18 ?

? ?

?k ? z 2?

时 y ? 0 , x ? ? k? ? 当
?

?

?

? , k? ?k ? z 2 ?

时y ? 0

?
18

,

k? 3

周期: T ? ? 奇偶性:奇函数 的简图。 单调性:在区间 ? k ? , ? k ? 1 ?? ? 上函数单调递减。

例三、作出函数 y ?

tan x 1 ? tan
2

, x ? ?0 , 2? x

?且 x

?

? 3? , 2 2

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二、求下列函数的定义域


1、 y ?

cot x tan x ? 1

2、 y ?

cot x ? csc x

。 。

。 ? ? ? k? ? x ? k? ? ? cot x ? 0 ? 2 ? ? tan x ? 1 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解: ? x ? k ? ? ? x ? k ? ? 4 1、 ? ? k? , k? ? ? ? ? k? ? , k? ? ?, k ? z 4? ? 4 2? ? ? ? x ? k? ? ? x ? k? ? ? ? 2 ? ? x ? k? ? 2 ? ?
? cot x ? 0 ? cot x ? 0 ? ? 2、 ? csc x ? 0 或 ? csc x ? 0 ? ?第一象限或第四象限包 ? x ? k? ? x ? k? ? ? 括 y轴 ?

? x ? ( 2 k? ,2 k? ?

?
2

] ? [2 k? ?

?
2

,2 k? ) k ? z

四、作业: 《教学与测试》 P126 练习,全部

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