当前位置:首页 >> 数学 >>

B5--2.2 对数函数(6课时)---必修①第二章集体备课


高中数学必修①

高一数学备课组

第一课时:2.2.1 对数与对数运算 (一) 教学要求:理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点:掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一、复习准备: 1.问题 1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭
王新敞
奎屯 新疆

(1) 取 4 次, 还有多长? (2) 取多少次, 还有 0.125 尺? (得到: ( )4 =?, ( ) x =0.125 ? x=?) 2.问题 2:假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国 民生产 是 2002 年的 2 倍? ( 得到: (1 ? 8%) x =2 ? x=? ) 问题共性:已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢?例如:课本实例由 1.01x ? m 求 x 二、讲授新课: 1. 教学对数的概念: ① 定义:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm).
王新敞
奎屯 新疆

1 2

1 2

记作 x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

→ 探究问题 1、2 的指化对

② 定义: 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 (common logarithm) , 并把常用对数 log10 N 简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828??为底的对数,以 e 为底的对数叫自然 对数,并把自然对数 log e N 简记作 lnN → 认识:lg5 ; lg3.5; ln10; ln3
王新敞
奎屯 新疆

③ 讨论:指数与对数间的关系 ( a ? 0, a ? 1 时, a x ? N ? x ? log a N ) 负数与零是否有对数? (原因:在指数式中 N > 0 ) log a 1 ? ? , log a a ? ? 2. 教学指数式与对数式的互化: ① 出示例 1. 将下列指数式写成对数式: 53 ? 125 ; 2?7 ?

1 ; 3a ? 27 ; 10?2 ? 0.01 128

(学生试练 → 订正→ 注意:对数符号的书写,与真数才能构成整体) ② 出示例 2. 将下列对数式写成指数式: log 1 32 ? ?5 ; lg0.001=-3; ln100=4.606
2

(学生试练 → 订正 → 变式: log 1 32 ? ? lg0.001=? )
2

③ 出示例 3. 求下列各式中 x 的值:

log64 x ?

2 ; 3

log ? 8? ; 6 x

l gx ? 4 ;

ln e3 ? x

(讨论:解方程的依据?

→ 试求 → 小结:应用指对互化求 x)

④ 练习:求下列各式的值: log5 25 ; log 2

1 ; lg 10000 16

a l o agN ? ? ⑤ 探究: log a a n ? ? 3. 小结:对数概念;lgN 与 lnN;指对互化; 如何求对数值 三、巩固练习: 1. 练习:课本 70 页练习 1,3 题
2.计算: log9 27 ; log3 243 ; log 4 3 81 ; log(2? 3. 作业:书 P70
教学后记:
3)

(2 ? 3) ; log 3 54 625 .

2、4 题
板书设计:

高中数学必修①

高一数学备课组

第二课时: 2.2.1 对数与对数运算(二) 教学要求: 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;能较熟练地运用法则 解决问题. 教学重点:运用对数运算性质解决问题 教学难点:对数运算性质的证明方法 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:对数是如何定义的? → 指数式与对数式的互化: a x ? N ? x ? log a N 2. 提问:指数幂的运算性质? 二、讲授新课: 1. 教学对数运算性质及推导: ① 引例: 由 a p a q ? a p ? q ,如何探讨 log a MN 和 log a M 、 log a N 之间的关系?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

设 log a M ? p , log a N ? q ,由对数的定义可得:M= a ,N= a ∴ loga MN=p+q,即得 loga MN= loga M + loga N ② 探讨:根据上面的证明,能否得出以下式子? 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则
王新敞
奎屯 新疆

p

q
王新敞
奎屯 新疆

∴MN= a a = a

p

q

p?q

loga (MN)= loga M +loga N ; loga

M = log a M - log a N ; loga M n = nloga M (n ? R) N
王新敞
奎屯 新疆

③ 讨论:自然语言如何叙述三条性质? 性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对 数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ) 2.教学例题: ① 出示例 1. 用 loga x , loga y , log a z 表示下列各式: log a

z (学生讨论:如何运用对数运算性质? → 师生共练 → 小结:对数运算性质的运用)

xy ; z2

log a

x3 y
5

② 出示例 2. 计算: log5 25 ; log0.4 1 ; log 2 (48 ? 25 ) ;lg 9 100 (学生试练 → 订正 →小结) log c b b ? 0) ③ 探究: 根据对数的定义推导换底公式 log a b ? (a ? 0, 且 a ? 1 ;c ? 0 , 且c ?1; . log c a 作用:化底 → 应用:2000 年人口数 13 亿,年平均增长率 1℅,多少年后可以达到 18 亿? 1 n ④ 练习:运用换底公式推导下列结论: logam bn ? loga b ; log a b ? log b a m 3. 小结:对数运算性质及推导;运用对数运算性质;换底公式. 三、巩固练习: 1. 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 . 变式:已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg6、lg12、lg 3 的值. 2. 计算: lg14 ? 2lg ? lg7 ? lg18 ; 3. 试求 lg 2 2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 的值 *4. 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: ? 5. 作业: P75 2、3、 4 题
教学后记: 板书设计:

7 3

lg 243 lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 ; . lg 9 lg1.2

1 c

1 1 ? a 2b

高中数学必修①

高一数学备课组

第三课时:2.2.1 对数与对数运算(三) 教学要求:能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题,加强数学应用意识的训练,提高解决应 用问题的能力. 教学重点:用对数运算解决实践问题. 教学难点:如何转化为数学问题 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:对数的运算性质及换底公式? 2. 已知 log2 3 = a, log3 7 = b, 用 a, b 表示 log42 56 3. 问题:1995 年我国人口总数是 12 亿,如果人口的年自然增长率控制在 1.25℅,问哪一年我国 lg 7 ? lg 6 7 人口总数将超过 14 亿? (答案: 12 ? (1 ? 0.0125) x ? 14 → 1.0125x ? → x ? ? 12.4 ) lg1.0125 6 二、讲授新课: 1.教学对数运算的实践应用: ① 出示例 1 20 世纪 30 年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测 震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常 说的里氏震级 M,其计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是被测地震的最大振幅, A0 是“标 准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差). (Ⅰ)假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时标 准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级(精确到 0.1) ; (Ⅱ)5 级地震给人的振感已比较明显,计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少 倍?(精确到 1) ② 分析解答:读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识? ③ 出示例 2 当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰 减为原来的一半,这个时间称为“半衰期” .根据些规律,人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物 死亡年数 t 之间的关系.回答下列问题: (Ⅰ)求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P,并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关 系,指出是我们所学过的何种函数? (Ⅱ)已知一生物体内碳 14 的残留量为 P,试求该生物死亡的年数 t,并用函数的观点来解 释 P 和 t 之间的关系,指出是我们所学过的何种函数? (Ⅲ)长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%,试推算古墓的年代? ④分析解答:读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想 ⑤探究训练:讨论展示并分析自己的结果,试分析归纳,能总结概括得出什么结论? 结论:P 和 t 之间的对应关系是一一对应;P 关于 t 的指数函数 P ? (5730 思考:t 关于 P 的函数? ( t ? log
5730

1 x ) ; 2

1 2

x)

2. 小结:初步建模思想(审题→设未知数→建立 x 与 y 之间的关系→) ; 用数学结果解释现象 三、巩固练习: 1. 计算: 51? log0.2 3 ; log 4 3 ? log9 2 ? log 1 4 32
王新敞
奎屯 新疆

2

2. 我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%, 约多少年后我国的 GDP 在 1999 年的基础上翻两翻? 3 . 作业: P83 9、11、12 题
教学后记: 板书设计:

高中数学必修①

高一数学备课组

第四课时: 2.2.2 对数函数及其性质(一) 教学要求: 通过具体实例, 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系, 初步理解对数函数的概念, 体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象 和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题. 教学重点:对数函数的图象和性质 教学难点:对数函数的图象和性质及应用 教学过程: 一、复习准备: 1. 画出 y ? 2x 、 y ? ( ) x 的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质. 2. 根据教材 P73 例,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 讨论:t 与 P 的关系?(对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log
5730

1 2

1 2

P ,生物死

亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数) 二、讲授新课: 1.教学对数函数的图象和性质: ① 定义:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 y=loga x 叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是 x; 函数的定义域是(0,+∞) y ? 2log 2 x , y ? log5 (5x) ② 辨析:对数函数定义与指数函数类似, 都是形式定义, 注意辨别, 如: 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 (a ? 0 ,且 a ? 1) . ③ 探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. ④ 练习:同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y ? log2 x ; y ? log 0.5 x ⑤ 讨论:根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 列表归纳:分类 → 图象 → 由图象观察(定义域、值域、单调性、定点) 引申:图象的分布规律? 2. 教学例题

① 出示例 1.求下列函数的定义域: y ? log a x2 ; y ? log a (3 ? x) ; y ? loga (9 ? x2 ) (讨论分析:求定义域的依据? → 师生共练 → 小结:真数>0) ② 出示例 2. 比较大小: ln 3.4, ln8.5 ; log0.3 2.8, log0.3 2.7 ; log a 5.1, log a 5.9 (讨论分析:比大小的依据? → 师生共练 → 小结:利用单调性比大小;注意规范格式) 2.小结:对数函数的概念、图象和性质; 求定义域;利用单调性比大小. 三.巩固练习: 1.求下列函数的定义域: y ? log0.2 (? x ? 6) ; y ? 3 log2 x . 2.比较下列各题中两个数值的大小: log 2 3和log 2 3.5 ; log0.3 4和log0.2 0.7 ; log0.7 1.6和log0.7 1.8 ; log 2 3和log3 2 . 3. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: log3 m< log3 n ; log0.3 m> log0.3 n ; loga m> loga n (a>1) 3. 探究:求定义域 y ? log2 (3x ? 5) ; y ? log0.5 4x ? 3 . 4. 作业: 教材 P81
教学后记:

1、2、3 题.
板书设计:

高中数学必修①

高一数学备课组

第五课时: 2.2.2 对数函数及其性质(二) 教学要求: 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函 数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数 ,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数 的图象性质. 教学重点与难点:理解反函数的概念 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:对数函数 y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象和性质? 2. 比较两个对数的大小: log10 7 与 log10 12 ; log 0.5 0.7 与 log 0.5 0.8 3. 求函数的定义域 y ? ?1 ? log3 2 x?
?1

; y ? log a (2 x ? 8)

二、讲授新课: 1. 教学对数函数模型思想及应用: ① 出示例题: 溶液酸碱度的测量问题: 溶液酸碱度 pH 的计算公式 pH ? ? lg[ H ? ] , 其中 [ H ? ] 表 示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系? (Ⅱ)纯净水 [ H ? ] ? 10?7 摩尔/升,计算纯净水的酸碱度. ②讨论:抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? → 强调数学应用思想 2.反函数的教学: ① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这 个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function) ② 探究:如何由 y ? 2x 求出 x? ③ 分析:函数 x ? log2 y 由 y ? 2x 解出,是把指数函数 y ? 2x 中的自变量与因变量对调位置而得 出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量,y 表示函数,即写为 y ? log2 x . 那么我们就说指数函数 y ? 2x 与对数函数 y ? log2 x 互为反函数 ④ 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 y ? 2x 及其反函数 y ? log2 x 图象,发现什么性质? ⑤ 分析:取 y ? 2x 图象上的几个点,说出它们关于直线 y ? x 的对称点的坐标,并判断它们是 否在 y ? log2 x 的图象上,为什么?
x ⑥ 探究:如果 P 0 ( x0 , y0 ) 在函数 y ? 2 的图象上,那么 P0 关于直线 y ? x 的对称点在函数

y ? log2 x 的图象上吗,为什么?

由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 y ? x 对称)

y?log ⑦练习:求下列函数的反函数: y ? 3x ; 6 x (师生共练 → 小结步骤:解 x ;习惯表示;定义域) 3.小结:函数模型应用思想;反函数概念;阅读 P84 材料 三、巩固练习:
1.求下列函数的反函数: y= ( 2) x (x∈R);
x

y= loga

x (a>0,a≠1,x>0) 2
-1

2. 己知函数 f ( x) ? a ? k 的图象过点 (1, 3) 其反函数 y ? f 的表达式. *3.教材 P83 B 组 3 题. 4. 作业: P83 A 组 12 题; B 组 2 题
教学后记: 板书设计:

? x? 的图象过(2,0)点,求 f ? x ?

高中数学必修①

高一数学备课组

第六课时: 2.2.2 对数函数及其图象的练习 教学要求:掌握对数函数的性质,并能应用对数函数解决实际中的问题. 教学重点:应用性质解决问题 教学难点:综合应用 一、复习准备: 提问:对数函数的图象和性质? 二、基础练习: 1.根据对数函数的图象和性质填空. ① 已知函数 y ? log2 x ,则当 x ? 0 时, y ? ;当 x ? 1 时, y ? 当 0 ? x ? 1 时, y ?
3

; ; .

;当 x ? 4 时, y ?

. ;当 x ? 1 时, y ? ; 当 y ? 2 时,x ?

② 已知函数 y ? log1 x ,则当 0 ? x ? 1 时, y ? 当 x ? 5 时, y ? ; 当 0 ? x ? 2 时, y ? (小结:数形结合法求值域、解不等式) 2.判断下列函数的奇偶性:

f ( x) ? ln( 1 ? x 2 ? x) 3.(1)证明函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 1) 在 (0,??) 上是增函数。 (2)探究:函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 1) 在 (??,0) 上是减函数还是增函数?
(此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同 底数对数大小的方法) 4. 求函数 f ( x) ? log0.2 (?4 x ? 5) 的单调区间. 解法:先求定义域 → 设 u ? ?4x ? 5 ( x ? ) ,讨论 u 的单调性→ 讨论 ? (u ) 单调性→结论 (小结:复合函数单调性的求法及规律: “同增异减” → 变底训练) 三、巩固练习 1.比较大小:

5 4

1 loga ? 和log a e (a ? 0且a ? 1) ; log2 和log2 (a2 ? a ? 1) (a ? R) 2 2.已知 loga (3a ? 1) 恒为正数,求 a 的取值范围.
3.求函数 f ( x) ? lg( x2 ? 8) 的定义域及值域.(注意:函数值域的求法) 4.函数 y ? loga x 在[2,4]上的最大值比最小值大 1,求 a 的值; 5. 求函数 y ? log3 ( x2 ? 6 x ? 10) 的最小值. (注意:利用函数单调性求函数最值的方法,复合函数最值的求法. ) 6. 求下列函数的反函数:

y ? 2 x ? 1 ( x ? 3) ;
*7. 探究:求 y ?

2 y? x ?6 x ?1 0 ( x ? ?; 3 ) y ? 2 x ?3 ; y ? lg

ax ? b (ac ? 0) 的反函数,并求出两个函数的定义域与值域,通过对定义域与 cx ? d 值域的比较,你能得出一些什么结论? 课后作业 1.求 y ? log a (5 ? 4 x) 的单调递增区间;
2.已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,求 a 的取值范围
教学后记: 板书设计:

x ?1 x ?1


相关文章:
B5--2.2 对数函数(6课时)---必修①第二章集体备课_免费...
B5--2.2 对数函数(6课时)---必修①第二章集体备课 必修一导学案必修一导学案隐藏>> 高中数学新课标必修①课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005 年月...
B4--2.1 指数函数(5课时)—-必修①第二章集体备课_免费...
B2--1.2 函数及其表示(5课... B5--2.2 对数函数(6课时)-... B6--2...B4--2.1 指数函数(5课时)—-必修①第二章集体备课 必修一导学案必修一导学...
B1--1.1 集合(6课时)--必修①第一章集体备课
B5--2.2 对数函数(6课时)-... B6--2.3 幂函数(2课时)---... B7-...B1--1.1 集合(6课时)--必修①第章集体备课 必修一导学案必修一导学案隐藏...
B6--2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课
B5--2.2 对数函数(6课时)-... B7--3.1 函数与方程(2课时...1...B6--2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课 必修一导学案必修一导学案...
2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课
关键词:幂函数 1/2 同系列文档 幂函数 对数对数...6页 5财富值 数学:2.3《幂函数》课件(... 26...2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课 高一...
B6--2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课
B6--2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课_数学_高中教育_教育专区。...B5--2.2 对数函数(6课时... 6页 免费©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文...
B2--1.2 函数及其表示(5课时)—-必修①第一章集体备课
B5--2.2 对数函数(6课时)-... 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...B2--1.2 函数及其表示(5课时)—-必修①第章集体备课 隐藏>> 高中数学新...
人教A版数学必修一第二章2.2.2第二课时《对数函数及其...
人教A版数学必修第二章2.2.2第二课时对数函数及其性质》的应用课堂强化_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二章 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的...
...学年高中数学第二章基本初等函数I2.2.2.1对数函数的...
【创新设计】 (浙江专用)2016-2017 学年高中数学 第二章 基本初 等函数 (I) 2.2.2.1 对数函数的图象及性质课时作业 新人教版必修 1 1.函数 y= 2-x ...
2.2.1对数与对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1
2.2.1对数对数运算(第2课时)学案设计 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 第二章 基本初等...
更多相关标签: