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2[1].1.1数列


良乡中学数学组 任宝泉

怀 山 天 下 , 知 , 学 做 天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 什 么 也 不 问 的求 人真 什 么 也 学 不 到 !!! 人 书 路 勤 为 径,学 海 崖 苦 作 舟 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 !!! 少 成功 天 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习,老 勤 奋,努 +,正确的方法

来 徒无 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能 成 功!

普通高中课程标准数学5(必修)

第二章 数列

2.1.1 数列
良乡中学数学组 制作:任宝泉

2016年10月17日

一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

斐波那契是意大 利的一位著名数学家, 1202年,他在所著的 《算盘节》中,提出 了一个著名而有趣的 兔子问题.
Leonardo Fibonacci

假定一对小兔子(一雄一雌)经过一个月后能够 长成一对大兔子,而一对大兔子经过一个月后能 够生了一对小兔子 。在不发生死亡的情况下,一 对小兔子一年以后(12个月)会有多少对兔子?
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一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
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1对幼兔 1对成兔 1对成兔和1对幼兔 2对成兔和1对幼兔 3对成兔和2对幼兔

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二、提出问题
普 请你写出1至12个月兔子的总对数 通 高 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 中 课 程 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ 标 准
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二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准
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1)

项 项 数
2)

1 ①

2 ②

3 ③

4 ④

5


6 ……




1

3

6 ③

10 ④

15

21 … …

项 ① ② 数





数列:按照一定顺序排列的一列数。
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三、概念形成
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概念1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数。 概念2.数列的一般表示形式及简记符号

a1 , a2 , a3 ,??, an
其中 an 是数列的第n项,,叫做数列的通项。 1 ① a2=2 2 3 4 ④ 5 6

观察:
a1=1

……

② ③ a3=3

⑤ ⑥ an=n ……

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三、概念形成
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通项公式:数列{an}的第n项与项数n之间的关系的 数学表达式。 比如:
n 数列 2 ? ? 数列 2, 4,8,16,?? 的通项公式是 an ? 2 1 1 1 1 1 ?1 ? 数列 1, , , , ,?? 的通项公式是 an ? 数列 ? ? 2 3 4 5 n n? ? n ? 1,1, ? 1,1, ?? a ? ( ? 1) 数列 的通项公式是 n

n

我们通常也把数列简记为:数列 ?an ? 注意与集合的区别!!!
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数列 ?( ?1) n ?

三、概念形成
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从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…, n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的 一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。

an ? f (n)
思考:函数可以画出图象,数列能画出图象吗? 若能画出,它的图像有什么特点?

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三、概念形成
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数列 an ? 2 的图像
n

1 数列 an ? 的图像 n

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三、概念形成
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结论:由于数列是定义在正整数集N*上的函数,因

此它们的图像是相应的曲线(或直线)上横坐标
为正整数的一些孤立的点。 概念3.有穷数列和无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫 做无穷数列。 概念4.递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。 从第二项起,每一项大于它的前一项的数列叫做递 增数列;每一项小于它的前一项的数列叫做递减数 列;各项都相等的数列叫做常数列。
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四、应用举例
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例1.根据所给数列 ?an ? 的通项公式,写出它的前5
项。

n ?1 n? 1)an =  , 2)an ? sin 2n ? 1 2
2

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四、应用举例
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例2.你能根据所给数列的前四项写出它的第五项及 它的一个通项公式吗?

1 1 1 1 1)1,   , , , a5 ? 2 3 4 5 1 2 3 4 a ?5 5 2)  , , , , 6 2 3 4 5 a5 ? 0 3)   0,1, 0,1, a5 ? 9 4)1,3,5, 7, 5)1, 4,9,16,

1 an ? n n an ? n ?1 1 ? (-1) n an ? 2 a n ? 2n ? 1

a 5 ? 25

an ? n2

牢记常用,观察特点,复杂分解
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四、应用举例
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例3.在下列图形,着色三角形的个数依次构成一个 数列的前四项,请写出这个数列的前四项及它的通 项公式。

a1 ? 1

a2 ? 3

a3 ? 9
n-1

a 4 ? 27

an ? 3

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四、应用举例
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x ?1 例4.已知函数 f ( x) ? ,设 an ? f (n), n ? N *: x

(1)求证:an ? 1 ; (2 ) ?an ? 是递增数列还是递减数列?为什么? n ?1 1 ? 1? 解:(1)因为 an ? f (n) ? n n 1 因为 0 ? ? 1 所以 an ? 1 n 1 ? ? 1? 1 ? (2)因为 an?1 ? an ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? n ? 1 ? ? n ? n(n ? 1) 又 n ? 1 ? n ? 1 所以 an?1 ? an ? 0 即 an?1 ? an 因此 ?an ? 是递增数列
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五、课堂练习
普 通 课本第28页,练习A,1,2,3 高 中 1. 如图,用四根火柴可以拼出一个正方形,用7根 课 程 火柴可以拼出两个正方形?? 试写出一个与此有 标 准 关的数列,并写出它的通项公式。

??
n ? 98 最大项是第几项?最小项是第几项?
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2.数列?an ?的通项公式为an ?

n- 97

,它的前30项中

六、课堂总结
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1.数列的基本概念 (1)通项公式;(2)数列的表示法; (3)数列的分类 2.数列是一种特殊的函数,因此数列的表示法应也 有列表法和图像法和解析法(通项公式)等形式。 3.学会归纳发现数列的通项公式

比如:

9,99,999,9999,99999,……
1,11,111,1111,11111,……
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七、布置作业
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课本第28页,练习B,1,2,3 弹性作业:

课本:第15页,习题1-2
优化设计,同步测控,第 页,我夯基,我达标

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下课
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