当前位置:首页 >> 数学 >>

云南省云天化中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文


云天化中学 2015—2016 学年下学期 4 月月考试卷 高 二 数 学(文)
说明: 1.时间:120 分钟;分值:150 分; 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将第Ⅰ卷选择题答案及 II 卷答案在答题卡填涂和作答。 ......... 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
x ? ? ?1? ? , x ? 1? , 则 M ? N ? ( ) ?2? ? ?

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意。 ) .... 1.已知集合 M ? ?x | y ? log2 x? , , N ? ? y | y ? ?

? ? ? ?

A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B.

? 0,1?

C. ? ,1? ( )

?1 ? ?2 ?

D. ?

2.有关下列命题的说法正确的是

2 2 A.命题“若 x ? 1, 则 x ? 1 ”的否命题是“若 x ? 1, 则 x ? 1 ”
2 B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件

C.命题“ ? x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ? x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 3.已知函数 f ( x ) ? A. (0, ??)

3 ,则下面区间不是递减区间的是( x
C. (??,0) ? (0, ??)



B. (??, 0)

D.(1,+∞)

4.函数 f ( x) ? sin x ? cos x在点(0, f (0)) 处的切线方程为( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0
3 2 ' 5.已知 f ( x) = a x +3 x +2,若 f ? ?1? ? 4 ,则 a 的值等于( )

A .

19 3

B .

10 3

C.

16 3

D .

13 3

6.曲线 y = ? A. 30?

1 3 5? ? x ? 2 在点 ? ?1, ? ? 处切线的倾斜角为( ) 3 3? ?
B. 45? C. 135? D. 150?

1

7. 顶点在原点,经过圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 2 y ? 0 的圆心,且准线与 x 轴垂直的 抛物线方程为( 8.函数 y ? )A. y 2 ? ?2x B. y 2 ? 2 x C. y ?

2x 2 D. y ? ? 2 x 2

10 ln x ?1 2 的最大值为( ) A. e B. e C . e D. 3 x 1 1 1 1 1 9.下图是计算 ? ? ? ? ... ? 的一个程序框图,判断框内的条件是( ) 2 4 6 8 2014 A. i ? 2015? B. i ? 2014? C. i ? 1008? D. i ? 1007 ?
10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ?

2 3 3
2

D. 4? ?

2 3 3

2

2 2 2

(第 9 题图 )

( 第 10 题图)

x2 y 2 2 2 11.若双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一条渐近线被圆 x ? y ? 6 x ? 0 截得的 a b
弦长为 2 5 ,则双曲线的离心率为( )

A.

3

B.

6 2
2

C.

3 5 D. 5

5

12.已知抛物线 C: y ? 8x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在 C 上, 且|AK|= 2|AF|,则△AFK 的面积为( A.4 B.8 C.16 ) D.32

第Ⅱ卷(90 分)

2

二.填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分。把答案填在答题卡上) 13. 函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? ax ? b 在点 x =1 处的切线,与直线 y ? 2 x ? 1 垂直, 则 a =______. 14. 抛物线 y ?

1 2 x2 y2 x 的焦点与双曲线 ? ? 1 的上焦点重合,则 m = 16 3 m

.

15. 各个棱长均为 a 的三棱锥的外接球的表面积为________.
3 16.函数 f ( x) ? x ? 2xf '(?1) ,则函数 f ( x) 在区间 ? ?2 , 3? 上的值域是______.

三、解答题(共 70 分,17 题 10 分,18-22 每题 12 分) 17.设 x ? 1 和 x ? 2 是函数 f ? x ? ? a ln x ? bx2 ? x 的两个极值点. (1)求 a , b 的值; (2)求 f ? x ? 的单调区间。

18..已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,满足 an ? 2an?1 ? 2n ? 1(n ? 2) 。

? a n ? 1? 为等差数列; n ? ? 2 ? (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .
(1)求证:数列 ?

19.在一个盒子中,放有标号分别为 1, 2 , 3 的三个小球,现从这个盒子中, 有放回 地先后抽得两个小球的标号分别为 x 、 y ,设 O 为坐标原点,设 M ... 的坐标为 ( x ? 2, x ? y ) . (1)求 OM 的所有取值之和; (2)求事件“ OM 取得最大值”的概率.

???? ?2

???? ?2

20.在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD , AB / / CD , AB ? BC ,

3

AB ? 2BC ? 2CD, E 是 PA 的中点
(1)求证: DE / / 平面 PBC (2)求证: AD ? PB

P

E

D

C

A

B

21.设函数 f ( x) ? ( x ?1)e ? kx .
x 2

(1)当 k ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在区间 ?0, ?? ? 上是增函数,求实数 k 的取值范围.

21.一动圆与圆 F :x2 +y2 +6x+6=0 相外切,与圆 F2:x2 +y2 ? 6x ?18=0 相内切. 1 (1)求动圆圆心的轨迹曲线 E 的方程,并说明它是什么曲线。 (2)过点 (?3, 0) 作一直线 l 与曲线 E 交与 A,B 两点,若 AB ? 求此时直线 l 的方程。

8 3, 5

4

云天化中学 2015—2016 学年下学期 4 月月考试卷 高 二 数 学(文) 选择题:ADCABC BADCCB 填空题:13. ?

3 2

14. 13

15.

3 2 a? 2

16. [?4 2, 9]
?a ? 2b ? 1 ? 0 ? ?1 ? 2 a ? 4b ? 1 ? 0 ?
2 ? a?? ? ? 3 ? 1 ?b ? ? ? 6 ?

a 17.解 (1) f ?( x ) ? ? 2bx ? 1 x

f ?(1) ? 0

f ?( 2) ? 0

2 1 ? x ? 1 ? 0( x ? 0) x 2 ? 3 x ? 2 ? 0( x ? 0) 1 ? x ? 2 3x 3 ∴f(x)在(2,+∞)及(0,1)上是减函数,在(1,2)上为增函数

(2) f ?( x ) ? ?

an ? 1 an ?1 ? 1 2an ?1 ? 2n ? 2 an ?1 ? 1 ? n ?1 ? ? n ?1 ? 1 18.(1)证明:由定义 2n 2 2n 2
故?

a ?1 ? an ? 1 ? ? 1 为首项,1 为公差的等差数列。 是以 1 n ? 2 ? 2 ? an ? 1 ?n 2n

(2)由(1)知

?an ? n ? 2n ? 1


n 令 Tn为 n ? 2 的前 n 项和,则

?

?

Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ???? ? n ? 2n

2Tn ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ???? ? n ? 2n?1 ②
①-②得 ?Tn ? 2 ? 22 ? 23 ????? 2n ? n ? 2n?! ? ?1 ? n ? 2n ?1 ? 2

?Tn ? ? n ?1? 2n?1 ? 2

故 Sn ? ? n ?1? 2

n?1

?n?2

19.(1)? x 、 y 可能的取值为 1、 2 、 3 , 则

?? x ? 2? , ? x ? y ?? 的所有可能取值为 ?1,1? ; ?1,2? ; ?1,3?; ? 2,1?; ? 2,2?; ?2,3?;
???? ?2 ???? ?2 2 2 ? ? x ? 2 ? ? ? x ? y ? 可知 OM 的所有可能值为 0,1, 2,5

?3,1? ; ?3,2?; ?3,3?; 共 9 种
由 OM

故 OM 的所有可能取值之和为 8 (2)由于 OM 取最大值 5 时,

???? ?2

???? ?2

x , y 的取值为 ?1,3? ; ?3,1? ; 共 2 种

故求事件“ OM 取得最大值”的概率为

???? ?2

2 9
5

20.证: (1)取 PB 中点 F ,连接 EF , FC,? E, F 分别是 PA, PB 的中点,

1 1 AB, EF / / AB ,又? CD ? AB, CD / / AB 2 2 即四边形 EFCD 为平行四边形, ? EF ?

? DE / / CF ? ?CF ? 面PBC ? DE / / 面PBC ? ED ? 面PBC ?
(2) 由题意知 AD ? PD 设 BC ? 1, 则 CD ? 1, AB ? 2

又 BC ? CD, BC ? CD ,即 BD ?

2, ?DBC ? ?ABD ?

?
4
P

在 V ABD 中,由余弦定理知 AD ? 2 , 又 AD ? BD ? AB , ?ADB ?
2 2 2

?
2
E

? AD ? BD ? PD ? BD ? D ? ? AD ? PB ? ? AD ? 面PBD ? ? PB ? 面PBD
21.解:(1) f ( x) 的定义域为 R

D

F C

A

G

B

x 2 当 k ? 1 时, f ( x) ? ( x ?1)e ? x ,

f ?( x) ? ex ? ( x ?1)ex ? 2x ? x(e x ? 2) , 令 f ?( x) ? 0 ,即 x(e x ? 2) ? 0 ,
? x ? ln 2 或 x ? 0 . 令 f ?( x) ? 0 ,即 x(e x ? 2) ? 0 ,
? 0 ? x ? ln 2 , ? 函数 f ( x) 的增区间为 (??, 0) , (ln 2, ??) ,减区间 ? 0,ln 2? .
x x x (2)? f ( x) 在区间 ?0, ?? ? 上是增函数,又? f ?( x) ? e ? ( x ?1)e ? 2kx ? x(e ? 2k )

? f ?( x) ? 0 在区间 ?0, ?? ? 上恒成立, 又 x ? 0 ,? e x ? 2k ? 0 ,
x x 即 2k ? e 恒成立, 又? e ? 1 ,? 2k ? 1 ? k ?

1 1? ? . 故 k 的取值范围为 ? ??, ? . 2 2? ?

22.解: (1)设动圆圆心的坐标为 M ( x, y) ,半径为 r 又内切和外切的几何意义 MF 1 ? 3?r

MF2 ? 3 3 ? r MF1 ? MF2 ? 4 3

所以所求曲线轨迹为椭圆, 2a ? 4 3, 2c ? 6, b2 ? 3

6

x2 y 2 ? ?1 方程为: 12 3 (2)设直线方程为 y ? k ( x ? 3) 直线与椭圆交与 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )
联立方程组 ?

? y ? k ( x ? 3)

2 2 ? x ? 4 y ? 12 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 24k 2 x ? (36k 2 ?12) ? 0 24k 2 36k 2 ? 12 x1 ? x2 ? ? x x ? 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
2

把直线方程代入椭圆方程化简整理得

又弦长公式 AB ? 1 ? k ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ,代入解的 k ? ?1
2

所以直线方程为 y ? ? x ? 3

7


赞助商链接
相关文章:
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段检测(三)...
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段检测(三)数学()试题_数学_高中教育_教育专区。云天化中学 2016—2017 学年度下学期阶段测试(三) 高二年级文科数学...
云南省昭通市水富县云天化中学2015-2016学年高二上学期...
云南省昭通市水富县云天化中学2015-2016学年高二上学期9月月考试数学试卷 Word版...(2015 秋?水富县校级月考) ()函数 y=cos ax﹣sin ax 的最小正周期为 ...
云南省昭通市水富县云天化中学2015-2016学年高二上学期...
云南省昭通市水富县云天化中学2015-2016学年高二上学期9月月考试数学试卷_数学_...(2015 秋?水富县校级月考) ()函数 y=cos ax﹣sin ax 的最小正周期为 ...
云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题...
云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题() (1) - 云天化中学 2018 届高二上学期期中考试题(文科数学) 一、 选择题: 本大题共 12 小题,每...
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段检测(三)...
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段检测(三)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。云天化中学 2016—2017 学年度下学期阶段测试(三) 高二年级理科数学...
2017-2018学年云南省云天化中学高二数学上第二次月考(...
2017-2018学年云南省云天化中学高二数学上第二次月考()试题(含答案) - 云天化中学 2017—2018 学年度阶段测试(二)高二数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分...
云南省昭通市水富县云天化中学2015-2016学年高二上学期...
云南省昭通市水富县云天化中学2015-2016学年高二上学期12月月考试数学试卷(理科)...主要考查了两圆相交性质:两圆的公共弦被连心线垂直平分的应用,属于基础 试题 ...
云南省昭通市云天化中学2015-2016学年高一(上)期末数学...
云南省昭通市云天化中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)_数学_高中...2015-2016 学年云南省昭通市云天化中学高一(上)期末 数学试卷参考答案与试题解析...
云南省云天化中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试...
云南省云天化中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题 - 云天化中学 2016—2017 学年上学期期末考试卷 高一数学 说明: 1.时间:120 分钟;分值:150 分; 2...
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段测试(一)...
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段测试(一)数学(文科)试卷_数学_高中教育_教育专区。云天化中学 2016—2017 学年度下学期阶段测试(一) 高二年级文科数学...
更多相关标签: