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三角函数基础练习题


2.三角函数的概念 三角函数的概念
一、基本概念及相关知识点: 1、三角函数:设 α 是一个任意角,在 α 的终边上任取(异于原点的)一点 P(x,y)P 与原点 的距离为 r =

x + y
2

2

= x 2 + y 2 > 0 ,则

sin α =

y; r

cos α =

x; r

tan α =

y; x

2、三

角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦)
y y

+ o x 正 余 、余 正

+

- + o - + x
余 余 、正 正

y

- + o x + 正 正 、余 正

3、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
16. 几几几几几几 : (1)
y

(2)

y

|sinx|>|cosx|
y P T

sinx>cosx
O x

|cosx|>|sinx| O

|cosx|>|sinx| x

cosx>sinx
O M Ax

|sinx|>|cosx| π (3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx 2

4、同角三角函数的基本关系式: tanαcotα=1 5、诱导公式:

sin2α+cos2α=1

sinα/cosα=tanα



kπ “奇变偶不变,符号看象限” ± α的三角函数化为 α 的三角函数,概括为: 2
同角三角函数的基本关系式、诱导公式

二、重点难点

三、课前预习

1 :把下列各角从度换成弧度:

⑴ 18° = ⑷ 22°30' =
7π = 6

, ,

⑵ ?120° = ⑸ 57°18' =
5π = 12

, ,
23π = 10 2 ⑹ = 3

⑶ 735° = ⑹ ? 1200°24' =

, 。

2 :把下列各角从弧度换成度: ⑴? ⑷5 , , ⑵ , , ⑶ , (把 π 换成 180° ) 。 × 57.3° 即得近似值) (

⑸ 1 .4 =

⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表

度 弧度



30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

4 终边落在坐标轴上的角的集合是( A、 { α = 2kπ , k ∈ Z } α C、 { α = kπ , k ∈ Z } α
5 已知半径为 1 的扇形面积为

B、 { α = (2k + 1)π , k ∈ Z } α ? ? kπ D、 ?α α = ,k ∈ Z? 2 ? ?
3π ,则扇形的中心角为【 】 8 3π 3π C、 D、 4 2

).

A、

3π 16

B、

3π 8 2 sin 1

6 弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A、2 B、 C、 2 sin 1 D、 sin 2

).

7 如果弓形的弧所对的圆心角为

π
3

,弓形的弦长为 2 ㎝,则弓形的面积为( B、 (

).

3 9 2π 2π 3 C、 ( ? 3 ) cm 2 D、 ( ? ) cm 2 3 3 2 8 半径为 2 的圆中, 60° 的圆周角所对的弧长是 。

A、 (

π

? 3 ) cm 2

π

? 3 ) cm 2

9 已知直径为 12 ㎝的轮子以 400 r / min(转/分)的速度作逆时针旋转,则轮周上一 固定点经过 5 s (秒)后转过的弧长是
10 315° 的弧度数为【


5π 4 7π 4


3π 4

4 649 11 π 的终边在【 】 7 A、第一象限 B、第二象限

A、 ?

π

B、

C、

D、

C、第三象限 C、第三象限 】 C、第三象限 】 C、 ?
18π 7

D、第四象限 D、第四象限 D、第四象限
49π 12

12 若 α = ?2 ,则 α 的终边在【 A、第一象限 A、第一象限



B、第二象限 B、第二象限

13 若 α 是第四象限角,则 π ? α 是【

14 下列各角中,终边在第四象限的是【

A、 ?1485°

B、 1303°18′

D、

15 在与 600° 终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为【



1 A、 ? π 3
16 tan 690° 的值为( A. ?
3 3

2 B、 ? π 3

3 3

2 C、 π 3

4 D、 π 3

B.

C. 3

D. ? 3

17、若 sin θ = ?

4 , tan θ > 0 ,则 cos θ = . 5 3π 17 已知扇形的面积是 ,半径是 1,则扇形的中心角是( ) 8 3π 3π 3π 3π B、 C、 D、 A、 16 8 4 2

sin(π + α ) cos(α ? 2π ) tan
18、化简

sin( ?α ) sin(

7π +α) 2

9π 4

19、把角 ?

18π 18π 化成 α + 2kπ 的形式,其中 0 ≤ α < 2π , k ∈ Z ,则 ? =______ 7 7

20、角α的终边过 P(4a,—3a) a<0) ( ,则下列结论正确的是_______ A

sin α =

3 5

B

cos α =

4 5

C

tan α = ?

4 3

D

tan α =

3 4

22、已知扇形的周长为 10cm,圆心角为 3rad,则该扇形的面积为 23 .如果 α 与 120°角终边相同,

α
2

是第_____象限角

24 已知 α 的终边经过点 (3a ? 9, a + 2) ,且 sin α > 0, cos α ≤ 0 ,则 a 的取值范围是_____

? 23 ? π ? 的值等于________________ 25. sin ? ? ? 6 ? 26. 下列角中终边与 330° 相同的角是( ) A. 30° B. - 30° C. 630° D. - 630° sin x |cos x| tan x 26. 函数 y = + + 的值域是( ) |sin x | cos x | tan x | A. {1} B. {1,3} C. {- 1} D. {- 1,3} sin α ? 2 cos α 27. 如果 = - 5,那么 tan α 的值为________________ 3 sin α + 5 cos α

28 . sin( ?1560 ) 的值为________________ 29 .如果 cos(π + A) = ?

1 π ,那么 sin( + A) =________________ 2 2

30 已知扇形周长为 10,面积为 4,则此扇形的中心角为___________________________ 31 若 cos + 2 sin x = ? 5 ,则 tan x = __________________________________

32. (12 分)已知角 α 是第三象限角, α 求: (1)角 是第几象限的角; 2)角 2α 终边的位置. ( 2 33.(16 分)(1)已知角 α 的终边经过点 P(4,- 3),求 2sin α + cos α 的值; (2)已知角 α 的终边经过点 P(4a,- 3a)(a≠0),求 2sin α + cos α 的值;

34、角α的终边上有一点 P(a, a),a∈R,且 a≠0, 则 sinα的值是________________ 35、已知角α的终边过点 P(-1,2),cosα的值为 36、α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 A.sinα B.cosα C.tanα D.cotα ________________

( )

(a 37、已知角α的终边过点 P(4a,-3a) <0),则 2sinα+cos α的值是 ________________
38 、α是第二象限角,P(x, ________________ 四、典型例题 5 ) 为其终边上一点,且 cos α =

2 x,则 sin α的值为 4

例一、 设角α是第二象限的角,且 cos

α α α = ? cos ,试问 是第几象限的角。 2 2 2

例二、.设 P (-3t,-4t )是角 α 终边上不同于原点的一点,求角 α 的各三角函数值.

例三、已知角α的终边上一点 P 的坐标为(- 3 , y), (y≠0), 且 sinα= 求 cosα, tgα.

2 y, 4

例四、(1) 已知 tgα

= 2 ,求 2sin2 α -sin α · cos α+cos2 α 的值.

(2) 已知 tgα = 2, 求 sin α , cos α 的值. (3) 已知 sin θ + cosθ = 1 ,求 cos 4θ+sin4θ 的值.

2

五、巩固练习
1 、α是第二象限角,P(x, ________________ 2、函数 y = 5 ) 为其终边上一点,且 cos α =

2 x,则 sin α的值为 4

sin x + ? cos x 的定义域是





A. ( 2kπ , ( 2k + 1)π ) , k ∈ Z C. [ kπ +

B. [ 2kπ +

π
2

, (2k + 1)π ] , k ∈ Z

π
2

, (k + 1)π ] , k ∈ Z

D.[2kπ, (2k+1)π], k ∈ Z

3、若θ是第三象限角,且 cos A.第一象限角

θ

< 0 ,则 是 2 2

θ



) D.第四象限角 )

B.第二象限角

C.第三象限角 (

4、三个数 cos1, °,cosπ, cosπ°cos1 的大小顺序是 A.cosπ°>cos1 >cosπ>cos1° C.cos1°>cos1>cosπ°>cosπ 5、下列终边相同的角是 A.kπ+

B.cos1°> cosπ°>cos1>cosπ D.cos1>cos1°>cosπ°> cosπ ( B.kπ± )

π kπ 与 , k∈Z 2 2 π π C.kπ+ 与 2kπ± , k∈Z 6 6
6、已知 sinα=

π kπ 与 , k∈Z 3 3

D.(2k+1)π与(4k±1)π, k∈Z

4 ,且α是第二象限角,那么 tanα的值为________________ 5 7、已知点 P( tan α , cos α )在第三象限,则角 α 在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 8、 05 全国卷Ⅲ)已知 α 为第三象限角,则 ( 全国卷Ⅲ

α

D.第四象限 )

2

所在的象限是 (

A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 kπ sin x + tgx , k∈Z 时, 的值 ( ) 9、当 x≠ 2 cos x + ctgx A.恒为正 B.恒为负 C.恒为非负 D.不确定 10、 已知 sinα>sinβ,那么下面命题成立的是 ( ) A.若α、β是第一象限的角,则 cosα>cosβ B.若α、β是第二象限的角,则 tgα>tgβ C.若α、β是第三象限的角,则 cosα>cosβ D.若α、β是第四象限的角,则 tgα>tgβ 二.填空题 11、已知角 α 的终边经过点 P(5,-12),则 sin α + cos α 的值为__。 12、已知 sinαtanα≥0,则α的取值集合为 . 13、角α的终边上有一点 P(m,5) ,且 cos α = 14、已知角θ的终边在直线 y =

m , (m ≠ 0) ,则 sinα+cosα=______. 13
; tan θ = . .

3 x 上,则 sinθ= 3

15、设θ∈(0,2π) ,点 P(sinθ,cos2θ)在第三象限,则角θ的范围是 16、函数 y = 三.解答题

sin x | cos x | tan x | cot x | + + + 的值域是_______。 | sin x | cos x | tan x | cot x

17、求

3π 角的正弦、余弦和正切值. 4
⑴ 0 ⑵ π ⑶

18、求下列各角的六个三角函数值

3π 2



π
2

1、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式 、弧度制、 一、选择题

4 4.若 sin θ + cos θ = ? ,则θ只可能是( ) 3 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
6. 若 α ∈ (0, 2π ) ,则适合等式

1 + cos α 1 ? cos α 2 ? = 的集合是 ( 1 ? cos α 1 + cos α tan α
(B) ?α 0 < α <



(A) α 0 < α < π

{

}

? ?

π
2

或π < α <

3π ? ? 2 ? 3π ? ? 2 ?

(C)

{α π < α < 2π }
α
2

(D) ?α

? ?

π
2

< α < π 或π < α <

二、填空题 1.若角α是第四象限角,则 π ? 2. 设集合 M = ? x x = sin 个 11. 的终边在 .

? ?

? 3 nπ 3? ? ? ? 则满足条件 P ∪ ? ,? ,n∈Z?, ? = M 的集合 P 的个数是___ 2 ? ? 2 3 ? ? ?

| sin x | cos x | tan x | + + 可能取得的值是 sin x | cos x | tan

12.设 f ( x ) = a sin(π x + α ) + b cos(π x + β ) + 7 ,若 f (2002) = 6 ,则 f (2009) =

π 1 7 π 5 π )= , sin( + x) +cos2( -x) = 6 4 6 6 nπ 14.已知 f ( n) = cos (n ∈ N * ), f (1) + f (2) + ? ? ? + f (2009) = 3
13.已知:sin(x+

. 。

三、解答题 1.已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦, 求实数 m 的值。 3.已知 sin α ? cos α = 求: (1) cos α ? sin α (2) cos α + sin α

1 π π ,且 < α < , 8 4 2

1 1 + 1 + sin x 1 + cos x sin α ? 2 cos α 5.已知 = ?5, 3sin α + 5 cos α
( 3) (1) sin x + 3 sin x cos x ? 1
2

求下列各式的值: (2) 3sin x + 4 cos x (1) sin α ? cos α .
3 3

9.已知 sin α ? cos α = 一、选择题 1.若 则 A. 2. A. 3.在△ A. C. 4.如果 A. B.

1 ,求值: 2

(2) tan α +

1 . tan α

, 的值为( C. ). D. 的值等于( B. C. ). D. ).

中,下列各表达式为常数的是( B. D. ,且 B. C. ,则

可以是( D.

).

5. 已知 A. 二、填空题 6.计算 7.已知

是方程 B.

的根, 那么 C. D.

的值等于 (

) .

. , . ,则 ,

8.若

,则



9.设

,则



10. 三、解答题 11.求值:



12.已知角

终边上一点

的坐标为

, ; .

(1)化简下列式子并求其值: (2)求角 的集合. 13.已知 14.若 ,求证: ,

求 15.已知 (1) 16.已知 为锐角,并且 ,求 的值. 、 、 为△ 的内角,求证: ;(2) ,

的值.




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