当前位置:首页 >> 数学 >>

单老师提供解析几何母题


一、直线过定点问题 1:方法: 直线系理论:设 y ? kx ? m ,通过已知条件找到 k, m 的关系即可证明直线过定点

2:结论: (1) P 为圆锥曲线上一定点, PM 、 PN 为两个动弦,且 k PM ? k PN ? m ,则 MN 过定点(或定向). 特例: m ? ?1 时,
2 2 2 2 2 2 ①若 P( x0 , y0 )

为椭圆 x ? y ? 1 (a ? 0, b ? 0) 上一点,则 MN 过定点 ( a ? b x0 , ? a ? b y0 ) ,用左 2 2 2 2 2 2

a

b

a ?b

a ?b

顶点体会一下。

2 2 2 2 2 2 ②若 P( x0 , y0 ) 为双曲线 x ? y ? 1 (a ? 0, b ? 0) 上一点,则 MN 过定点 ( a ? b x0 , ? a ? b y0 ) ,用左 2 2 2 2 2 2

a

b

a ?b

a ?b

顶点体会一下。

第 1 页 共 7 页

③若 P( x0 , y0 ) 为抛物线 y 2 ? ax 上一点,则 MN 过 ( x0 ? a, ? y0 ) .证明一下:体会方法。

(2) P 为圆锥曲线上一定点, PM 、 PN 为两个动弦,且 kPM ? kPN ? m ,则 MN 过定点(或定向). 依抛物线为例证明,体会方法。

PN (3) P 为圆锥曲线上一定点, PM 、 为两个动弦, 倾斜角分别为 ?1 、 2 且 ?1 ? ? 2 为定值, MN 则 ?
过定点(或定向).

3、例题
第 2 页 共 7 页

x2 y2 例 1、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1,F2,点 M(0,2)是椭圆的一个顶 a b
点。 ? F1MF2 是等腰直角三角形。 (I)求椭圆的方程; (II)过点 M 分别作直线 MA、MB 交椭圆于 A、B 两点,设两直线的斜率分别是 k1,k2,且 k1+k2=8,

证明:直线 AB 过定点。

1 x2 y2 例 2:椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点分别为 F1,F2,左顶点为 A,若 F1F2=2,e= 。 2 a b
(I)求椭圆的标准方程; (II)若 P 是椭圆上任意一点,求 PF1 ? PA 的取值范围; (III)直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于不同的两点 M,N(均不是长轴顶点) AH ? MN ,垂足为 。 H 且 AH 2 ? MH ? HN ,证明直线 l 过定点。

第 3 页 共 7 页

3 x2 y2 例 3、椭圆 E 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,其右焦点为(1,0),点 p(1, )在 E 上。 2 a b
(1)求椭圆的方程。 (2)过椭圆的左顶点 A 作两条互相垂直的直线分别与椭圆交与 M,N 两点。试判断直线 MN 与 X 轴的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由。

二、三角形面积问题 1、常用面积公式:

1 | AB | ?h 2 1 ③利用 S ? ? | x A ? x B | ?m 2
① S? ? 什么时候使用比较方便?

② S? ? ;利用 S ? ?

1 ab sin C 2

1 | y A ? y B | ?n 2

④ S? ?

2 2 1 a b ? (a ? b) 2 (两个向量是三角形共点两条边所在向量) 2

利用 S ? ?

1 | x1 y2 ? x2 y1 | (向量坐标) 2

第 4 页 共 7 页

2、例题

x2 y2 例 1:椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点分别为 F1,F2,下顶点为 A,线段 OA 的中点为 B a b
(O 为坐标原点) ,如图。若抛物线 C2:y ? x 2 ? 1与y轴的交点为 , 且经过 F1,F2,点。 B (I)求椭圆的方程; (II)设 M( 0,? ) ,N 为抛物线上的一个动点,过点 N 作抛物线的切线交椭圆于 P、Q 两点,求

4 5

? MPQ 面积的最大值。

例 2、椭圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆上任意一点, ? F1PF2 的 a2 b2

重心为 G,内心为 I,且有 IG ? ? F1 F2 ( ? ? R) (I)求椭圆的离心率; (II)过焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于点 M,N,若 ? F1MN 面积的最大值为 3,求椭圆的方程。

第 5 页 共 7 页

例 3、已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 ,过点 M(2,4)作圆 C 的两条切线,切点为 A,B,直线 AB 恰好经过 T:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点和上顶点。 a2 b2

(I)求椭圆 T 的方程; (II) 已知直线 l 与椭圆 T 相交与 P、 两个不同点, Q 直线 l: y=kx+ 3 (k>0),O 为坐标原点, ? OPQ 求 面积的最大值。

y 练习题 1 如图,已知椭圆 C :

x 个焦点是(1,0) ,两个焦点与短轴的一个端点 B 构成等边三角形. A (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 Q (4,0)且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,设点 A 关于 x 轴的对 称点为 A1 . (ⅰ)求证:直线 A 1 B 过 x 轴上一定点,并求出此定点坐标; (ⅱ)求△ OA 1B 面积的取值范围.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一 a 2 b2

Q O

第 6 页 共 7 页

练习题 2、已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 两焦点分别为 F1、F2,P 是椭圆在第一象限弧上一点,并满足 2 4
y A F1 B O F2 x P

PF1 ? PF2 ? 1 ,过 P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆
于 A、B 两点. (1)求 P 点坐标; (2)求证直线 AB 的斜率为定值; (3)求△PAB 面积的最大值。

练习题 3、已知点 B ? ?1,0? , C ?1,0? , P 是平面上一动点,且满足 | PC | ? | BC |? PB ? CB (1)求点 P 的轨迹 C 对应的方程; (2)已知点 A(m, 2) 在曲线 C 上,过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD 和 AE ,且 AD ? AE ,判断: 直线 DE 是否过定点?试证明你的结论.

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

第 7 页 共 7 页


相关文章:
解析几何知识点
解析几何一.知识网络 知识网络 点斜式 两点式 直线方程的基本形式 一般式 在线上 点和直线的位置关系 在线外——点到直线的距离 重合 垂直 两条直线的位置关系...
解析几何第三章答案
解析几何第三章答案_理学_高等教育_教育专区。大学解析几何答案第3章 平面与空间直线§3.1 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: ( 1 )通过点...
2012高三解析几何测试题及答案解析(1)
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2013 届高三数学章末综合测试题(15)平面解析几何(1)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...
高考解析几何的万能套路
至此, 我们已经把解析几何解题的完整套路呈现给了大家。最后给大家提供一点高效学 习的建议: 同样的题目要反复多做几遍。因为同一个知识点里面的题目,其解题套路...
平面解析几何初步复习
教学内容:平面解析几何初步复习 教学目的 1.复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用 2. 掌握典型题型及其处理方法 教学重点、难点 《平面解析几何初步》的...
解析几何_第一轮复习_理科
解析几何_第一轮复习_理科_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《解析几何》 ...规范的表达源自老师的板书展示 和 对平时作业的严格要求. 也是一种习惯. 老师...
2015山东文理解析几何解答题研究
2015山东文理解析几何解答题研究_数学_高中教育_教育专区。2015 山东高考数学文...当年业务考试就考得这一道题我都算错了,难道老师们业 务考试都是抄的答案吗...
高中数学解析几何讲座
我们在上面一个问题中谈到的用解析法证明几何问题,一 方面是为教师提供一些素材...优点在于已知条件可以得到充分的 运用.如果不讲两点式,选择的结果就单一了,这样...
解析几何讲义详解
解决解析几何的基本思路和流程讲义稿解析几何的本质:用代数方法解决几何问题,即由图形到代数的 问题。从这个意义上讲,解决解析几何问题的基本思路和流程就应该 是(1...
浅谈解析几何的学习方法
浅谈解析几何的学习方法高中数学中的解析几何内容学生之所以会觉得难是因为对 几个常用公式、定理的含义并没有真正弄清楚,实际上如果能花时间 把每个公式的推导过程...
更多相关标签:
解析几何 | 空间解析几何 | 解析几何解题技巧 | 解析几何第四版答案 | 线性代数与解析几何 | 解析几何大题 | 高等代数与解析几何 | 高中解析几何秒杀公式 |