重庆一中初2016级13-14学年(上)期末试题——数学

重庆一中初 2016 级 13—14 学年度上期期末考试 数 学 试 题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答 案填写在下面方框里) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1．-2013 的相反数是（ ） 1 1 A． B． C．3102 D．2013 2013 2013 2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（

）

（第 2 题图）

A )

B

C

D

3. 下列去括号正确的是 ( A． a ? (b ? c) ? a ? b ? c

B. x 2 ? ? ?( ? x ? y ) ? ? x 2 ? x ? y D． a ? (b ? c ? 2d ) ? a ? b ? c ? 2d

C． m ? 2( p ? q) ? m ? 2 p ? q

4. 为了了解 2013 年重庆市九年级学生学业水平考试的数学成绩， 从中随机抽取了 1000 名学生的数学 成绩．下列说法正确的是（ ） A．2013 年重庆市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000 名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是 1000

4? x2 y 4 的系数与次数分别为（ ） 9 4 4 A. ，7 B. ? ，6 C. 4? ，6 9 9 3 2 6. 已知 x=2 是方程 x ? 2a ? 0 的一个根，则 2a－1 的值是（ 2
5. A. 3 B. 4 7. 下列说法错误 的是（ ．． C. 5 ） D. 6

D. ）

4 ? ，4 9

A. 直线没有端点 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C. 0.5°等于 30 分 D.角的两边越长，角就越大 8. 如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上， D 不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分∠BFE， G 设∠GFH 的度数是 ? ，则（ ） A． 90? ? ? ? 180? C． ? ? 90?
1

A E H F B

B． 0? ? ? ? 90? D． ? 随折痕 GF 位置的变化而变化

C

9. 某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且 还多生产 60 件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所 列方程为( A. 13x ? 12 ? x ? 10 ? ? 60 C. B． 12 ? x ? 10 ? ? 13x ? 60 D． )

x x ? 60 ? ? 10 13 12

x ? 60 x ? ? 10 12 13
是

10.按下面的程序计算：

输入x

计算 3 x ? 1的值

? 251

输出结果

否
当输入 x ? 100 时，输出结果是 299；当输入 x ? 50 时，输出结果是 466；如果输入 x 的值是正整 数，输出结果是 257，那么满足条件的 x 的值最多有( A．1 个 B．2 个 C．3 个 ) D．4 个

二、填空题（每小题 4 分，共 32 分，将答案填写在下面方框里) 题号 答案 题号 答案 15 16 11 12 13 ____°_____′____ " 17 18 14

11.四川芦山发生 7.0 级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资 15810 吨. 将 15810 用科学 记数法表示为 . 12.如果数轴上的点 A 对应的数为 -1，那么数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为 . 13.单位换算：57.37? = _______? _______′ ______ ". 14.12 点 15 分时，钟表的时针和分针所成夹角是 度.

2

15.若代数式 2 x 2 ? 4 x ? 5 的值为 6，则 x 2 ? 2 x ?

5 的值为_________. 2
.

16.某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为

17.已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式 b ? a ? 2a ? c ? c ? b 的化简结果 是 .

18．点 O 在直线 AB 上，点 A1，A2，A3，……在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，……在射线 OB 上，图中的每一 个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度．一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所 示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速 运动，即从 O ? A1 ? B1 ? B2 ? A2……按此规律， 则动点 M 到达 A10 点处所需时间为 秒． （结果保留 π）

第 18 题图

三、解答题（本大题包括 19～23 题，共 5 个小题，共 42 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤．） 19.计算题（每小题 5 分，共 10 分） （1） ?16 ? ( ?34) ? 12 ? ?

3 4

（2） ( ?3)2 ? (1 ? ) ? ? ?

2 5

? 3? ? 2 ? ? ?4 ? ? ?4 ? ? ? 4 ? ?

20.解下列方程（每小题 5 分，共 10 分） （1） 4 ? 4( x ? 3) ? 2(9 ? x) （2） x ?

x ? 2 2x ? 5 ? ?3 5 3

3

21.（本题 6 分）列方程解应用题 一学生队伍以 4 千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧 急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以 14 千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多 少时间才能追上学生队伍？

22. （本题 8 分）先化简，再求值：
2 2 2 已知 2( ?3 xy ? x ) ? [2 x ? 3(5 xy ? 2 x ) ? xy] ，其中 x，y 满足 x ? 2 ? ( y ? 3) ? 0 .

2

4

23.（本题 8 分）垃圾的分类处理与回收利用可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传 实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

垃 圾 分 类

可回收物 Recyclable

厨余垃圾 Kitchen waste

有害垃圾 Harmful waste

其它垃圾 Other waste

A
数量/吨 30 25 20 15 10 5

B

C

D

D 10%

C

B 30% A 54%

O

A

B

C

D 垃圾 （生活垃圾分类统计图 2）

（生活垃圾分类统计图 1） 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 （3） 调查发现， 在可回收物中塑料类垃圾占

吨；
1 ， 若每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料. 5

假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾 可以获得多少吨二级原料？

5

四、解答题（本大题共 4 个小题，24、25 各 8 分，26、27 各 10 分，共 36 分，解答时每小题请给出必 要的演算过程或推理步骤．） 24.（本题 8 分）已知如图, ∠AOB∶∠BOC=3∶2, OD 是∠BOC 的平分线,OE 是∠AOC 的平分线, 且∠BOE=12°,求∠DOE 的度数.

D C

B

E

O

A

25.（本题 8 分）某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学摆放了如下的图案， 请根据图中的信息完成下列的问题：

…… ①
（1）填写下表： 图形编号 图中棋子的总数 （2）第 50 个图形中棋子为 ① 3 颗围棋； 颗围棋； ② ③ …… …… …… ……

②

③

……

（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第 n 个图案就要用

（4）如果小雨同学手上刚好有 90 颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以 摆放成完整的图案后刚好 90 颗围棋子一颗不剩？如果可以， 那么刚好摆放完成几个完整的图案？ 如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）

26.列方程解应用题（本题 10 分）
6

某社区超市第一次用 6000 元购进甲、 乙两种商品， 其中乙商品的件数比甲商品件数的 甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 甲 进价(元/件) 售价(元/件) 22 29 乙 30 40

1 倍多 15 件， 2

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润? （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的 件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获 得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

27.（本题 10 分） 随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据重庆 市交通部门统计，2010 年底我市私人轿车拥有量约为 80 万辆，2010 年底至 2012 年底我市每年私人轿 车拥有量的增长率均为 25%． （1）求截止到 2012 年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？ （2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是 主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式： 二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7 公斤／升． 根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形 式．如果以一辆私家车每年行驶 1.5 万公里，每百公里油耗 10 升来计算：作为参照，一棵树一年光合 作用吸收的二氧化碳大约是 18 公斤，每一亩地的植树量大约为 90 棵．根据这一参数，请你计算：一 辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化 碳对环境的影响? （3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到 2014 年底全 市私人轿车拥有量最多为 158.25 万辆．另据估计，从 2013 年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量 是上年底私人轿车拥有量的 10％．假定从 2013 年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市 每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？

7

命题：谭泽林 审题：付 黎

重庆一中初 2016 级 13—14 学年度上期期末考试 数 学 答 案
选择题 (每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填 写在下面方框里) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 10 C

二、填空题（每小题 4 分，共 32 分，将答案填写在下面方框里)

8

题号 答案 题号 答案

11 1.581× 104 15 3

12 2 或-4 16 240

13 57°22′12" 17 3a

14 82.5° 18 55π+10

三、解答题（本大题包括 19～23 题，共 5 个小题，共 42 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤．） 19.计算题（每小题 5 分，共 10 分） （1） ?16 ? ( ?34) ? 12 ? ?

3 4

解： 原式= ? 16+34 ? 12 ?

3 4

………………2 分 ………………3 分 ………………5 分

= ? 16+34 ? 9 =9
（2） ( ?3)2 ? (1 ? ) ? ? ? 原式 ? 9 ?

2 5

? 3? ? 2 ? ? ?4 ? ? ?4 ? ? ? 4 ? ?
………………………2 分 ………………………3 分 ………………………4 分 ………………………5 分

3 4 ? ( ? ) ? ? 4 ? ( ?16) ? 5 3 4 ? 9 ? ( ? ) ? 20 5 ? 9 ? 16 ? 25

20.解下列方程（每小题 5 分，共 10 分） （1） 4 ? 4( x ? 3) ? 2(9 ? x)

解：(1) 4 ? 4 x ? 12 ? 18 ? 2 x
?4 x ? 2 x ? 18 ? 4 ? 12 ?2 x ? 2
9

…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分

x ? ?1

…………………………5 分

（2） x ?

x ? 2 2x ? 5 ? ?3 5 3
…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分 …………………………5 分 …………………………1 分

解： 15 x ? 3( x ? 2) ? 5(2 x ? 5) ? 45

15 x ? 3 x ? 6 ? 10 x ? 25 ? 45 2 x ? ?76 x ? ?38

21.解：设通讯员要用 x 小时才能追上学生队伍. 根据题意得

1 14 x ? 4( x ? ) …………………………3 分 2 10 x ? 2 1 解得 x ? …………………………5 分 5 1 答：通讯员要用 小时（或 12 分钟）才能追上学生队伍. …………………………6 分 5

22. 解：原式= ?6 xy ? 2 x ? [2 x ? 15 xy +6 x ? xy ]
2 2 2

…………………………2 分 …………………………3 分 …………………………5 分

? ?6 xy ? 2 x 2 ? 2 x 2 +15 xy ? 6 x 2 ? xy

? ?6 x 2 ? 10 xy
? 2 x ? 1 ? ( y ? 3)2 ? 0
∴ x ? ? ，y ? 3 ∴ 原式 ? ?6 ? ( ? ) ? 10 ? ( ? ) ? 3
2

1 2

…………………………6 分

1 2

1 2

3 1 ? ? ? 15 ? ?16 2 2

…………………………8 分

23.解：（1）如图 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

10

（2）3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 （3） 5000 ? 54% ? ? 0.7 ? 378 （吨） 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

1 5

四、解答题（本大题共 4 个小题，24、25 各 8 分，26、27 各 10 分，共 36 分，解答时每小题请给出必 要的演算过程或推理步骤．） 24.解：设∠AOB=3x, ∠BOC=2x. 则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x. ∵OE 是∠AOC 的平分线,

…………1 分

1 5 ∴∠AOE= ? ?AOC ? x …………2 分 2 2 ? ?BOE ? ?AOB ? ?AOE 5 1 ………4 分 ? 3x ? x ? x 2 2 1 ∵∠BOE=12° ∴ x ? 12? 2 ……………5 分 解得， x ? 24?
∵OD 是∠BOC 的平分线,

D C

B

E

O

A

1 ∴?BOD ? ?BOC ? x ? 24? 2

……………7 分 ……………8 分

? ?DOE ? ?DOB ? ?BOE ? 24? ? 12? ? 36?
25．解：（1） 6 10 （2 分） （4 分） （6 分）

（2） 1326 （3）

(n ? 1)( n ? 2) 2

（4） 不可以，刚好摆放完成 11 个完整图案，还剩下 12 个棋子.

（8 分）

26.解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则乙的件数为（
11

1 x ? 15 ）件，根据题意得 2

…1 分

1 22 x ? 30 ? （ x ? 15) ? 6000 . 2 解得 x ? 150 . 1 则 x ? 15 ? 75 ? 15 ? 90 （件） 2 (29 ? 22) ?150 ? (40 ? 30) ? 90 ? 1950 （元）
答：两种商品全部卖完后可获得 1950 元利润. （2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元， 由题意，有

…………………………3 分 …………………………4 分

………………………5 分

? 29 ? 22 ? ?150 ? ? ? 40 ?
?
解得 . y? 8.5

y ? ? 30 ? ? 90 ? 3 ? 1950+180 . 10 ?

…………………8 分 ……………………9 分

答：第二次乙种商品是按原价打 8.5 折销售

……………………………10 分

27.解：（1）

8 0? ( 1 ? 2 5 2% ? )

125 （万辆）

…………………2 分

∴2012 年底我市的私人轿车拥有量约为 125 万辆 （2）一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是：

15000 ?10 ? 2.7=4050(公斤) 100 4050 需要植树： =2.5（亩） 18 ? 90
的二氧化碳对环境的影响. （3）设我市每年新增私人轿车数量最多为 x 万辆，根据题意得.

…………………4 分 …………………5 分

∴一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是 4050 公斤， 需要植树 2.5 亩才能抵消这一年开车所产生 …………………6 分

[125 ? (1 ? 10%) ? x](1 ? 10%) ? x ? 158.25

…………………8 分 …………………9 分 …………………10 分

整理，得 1.9 x ? 57 解得 x ? 30 ∴从 2013 年开始，我市每年新增私人轿车数量最多为 30 万辆。

12