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河南省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练(二)


河南省 2013 高考理科数学 12 月月考考前强化与演练(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 考试时间 120 分钟, 共 150 分

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
x 1.已知全集

U ? R , 集 合 A ? { x | lg x ? 0} , B ? { x | 2 ? 1} , 则 C U ( A ? B ) ?





[来源:学科网]

A. ( ? ? , 1)
?

B. (1, ? ? )

C. ( ? ? , 1]

D. [1, ? ? )

2.

?

2 ?

?
2

(1 ? c o s x ) d x 等于

( C. ? -2 D. ? +2



A. ? 3. 已知条件 p: 取值范围是 A. C.
2

B. 2 ;条件 q: B. D.(0,+∞)

[来源:学科网]

,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的 ( )

4. 函数 f ( x ) ? lo g 1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的值域为 A. ( ? ? , ? ? ) C. ( 0 , ? ? ) 5.下列函数中,在其定义域上是减函数的是 A. f ( x ) ? ? x ? x ? 1
2

( B. [ ? 2 , ?? ) D. ? ? 1,0 ? ( B. f ( x ) ?
1 x





C. f ( x ) ? ( )
3

1

|x|

D. f ( x ) ? ln( 2 ? x )
[来源:学科网 ZXXK]

?2 ?t , x ? 2 ? 6. 设 f ( x ) ? ? 且 f ( 2 ) ? 1 ,则 f ( f ( 2 ? lo g t ( x ? 1), x ? 2 ?
x

5 ) ) 的值为





A. 6

B. 8

C . 10

D.12
m n

7.向量 a ? (1, 2 ), b ? ( ? 2 , 3 ), 若 m a ? n b 与 a ? 2 b 共线 (其中 m , n ? R 且 n ? 0 ) 则

等于

[来源:学§科§网]

( A. ?
1 2



B.
1 e ?1
x

1 2

C.-2

D.2 (
1 2

8.若函 数 f ( x ) ? ( a ? A. ? 1


) cos x 是奇函数 ,则常数 a 的值等于



B. 1

C.

?

1 2

D.

1第

? 2 1 x ? 0 ?x ? 2 x ? ? 2 9.函数 f ? x ? ? ? 的零点个数为 ? ? lg x ? 1 x ? 0 ?





A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

(?2 ? x ? 0) ? kx ? 1 , ? 10.函数 y ? ? 8 ? 的图象如下图,则 ) ? 2 sin( ? x ? ? ), ( 0 ? x ? 3 ?





A. k ? B. k ?

1 2 1 2

,? ? ,? ? 1 2

1 2 1 2

,? ? ,? ?

?
6

?
3

C. k ? ?

,? ? 2,? ?

?
6

D. k ? ? 2 , ? ? 2 , ? ?

?
3
[来源:Z.xx.k.Com]

11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4 ) ? f ( x ) ? 2 f ( 2 ) ,若函数 f ( x ? 1) 的图 象关于直线 x ? 1 对称,且 f (1) ? 2 ,则 f ( 2 0 1 1) 等于 A.2 B.3 C.4 ( D.6 )

第Ⅱ卷

(非选择题

共 90 分)

[来源:Zxxk.Com]

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.
13.在三棱锥 A-BCD 中,侧棱 AB、AC 、AD 两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为 6 ,则该三棱锥的体积为________. 2
?
?

2 3 , , 2 2

14.已知 i 和 j 是两个互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b 的取值范围是___________. 15. ?
2

?

?

?

?

? ? ? i ? ? j

,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 ?

?

?

4 ? x dx =
2

0

16.若函数 f ( x ) ?
ax

d
2

? bx ? c

(a, b, c, d ? R ) ,

其图象如图所示, a : b : c : d ?



16 题图
页 2第

三、 解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 17.(本小题满分 12 分)若函数 f ( x ) ? lo g 2 ( a x ? 2 x ? 1) 有最大值 1,求实数 a 的值.

18.(本小题满分 12 分)求方程 | 1 ? x | ? 2 x 的 根.

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

19. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? x ? 3 a x ? b ( a ? 0 ) , 且该函数曲线在点 (2, f ( 2 ) ) 处与直线 y ? 8
3

相切,求 a , b 的值.
? ? ? ? 2 5 5

20.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? ( c o s ? , s in ? ) , b ? ( c o s ? , s in ? ) , | a ? b | ? (1)求 c o s ( ? ? ? ) 的值; (2)若 ?
?
2 ? ? ? 0 ? ? ?

.

?
2

,且 s in ? ? ?

5 13

,求 s in ? 的值. ,a 1 ? 2 , 求数列的前 n 项和 S n

n 21. (本小题满分 12 分)已知数列{ a n }满足 a n ? 2 a n ? 1 ? 2 ? 2 , ( n ? ( )2

22.(本小题满分 10 分)2005 年禽流感的爆发 ,给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失,某养殖户原 来 投资共 25 万,第一个月损失的金额为投资额的 个月起,每一个月的损失是上月损失的
4 5 1 5

,以后由于政府重视,积极防治,疫情趋缓,从第二

.问:
[来源:学科网]

(1)前三个月中,该养殖户总共损失 金额多少万元?

(2)为了维护养殖专业户的利益,政府除了加大防治力度,扑灭疫情之外,还决定给养殖 户一定的经济补偿,该养殖户每月底可向政府领取 1.2 万元的补偿金,并且每一个月损失的金额(未补贴 前)是上月损失金额的(补贴后)的
4 5

,问接受了政府补贴后,该养殖户第 3 个月损失多少元?又问:与

(1)相比较,该养殖户在三个月当中总共可减少 损失多少元?



3第

河南省 2013 高考理科数学 12 月月考考前强化与演练(二) 参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符 合题目要求的. 1 B 2 D 3 B 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9
[来源:学#科#网]

10 A

11 A

12 B

D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.

13.

6 6

14.

(?? , ?2) ? (?2,

1 2

)

15.

?

16. 1: ) (-6 :

5(-8)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 2 17。解:对数函数 f ( x ) ? lo g 2 ( a x ? 2 x ? 1) 为增函数,可设 t= a x ? 2 x ? 1

2 因为函数 f ( x ) ? lo g 2 ( a x ? 2 x ? 1) 有最大值 1,则 t ? 2。3 分

所以由 t= a x ? 2 x ? 1 的图像性质知抛物线开口向下,顶点纵坐标为 2
2

a ? 0且

?4a ? 4 4a

? 2 ,7 分 1 3

故解之得

a ? ?

10 分
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

18.解法一:讨论绝对值 (1)当 x>—1 时 原方程可化为 x+1=2x 解得 x=1 (2)当 x<= —1 时 原方程可化为 —1—x=2x 解得 x= ?
1 3

3分 5分 8分

舍去 10 分
1 3

故原方程的根为 1 解法二:两边同时平方得
( x ? 1)
2

? 4x

2

3x

2

? 2x ? 1 ?

0 解得 x ? 1或 x ? ?

验证知 ?

1 3

舍去 故原方程的根为 1 4分 8分

2 19.解:对函数求导 f ? ( x ) ? 3 x ? 3 a



f ? ( 2 )?

则a ? 4 0

由题意知原函数过点(2,8)所以得 8—24+ b =8 b =24

12 分



4第

20.解: (1)因为 a ? ( c o s ? , s in ? ) , b ? ( c o s ? , s in ? ) , | a ? b | ?

?

?

?

?

2 5

5

? ? | a ? b |?

( c o s ? ? c o s ? ) ? ( s in ? ? s in ? )
2

2

?

2 ? 2 c o s (? ? ? ) ?

2 5

5

4分

所以 c o s (? ? ? ) =
?
2

3 5

(可在等式两端直接平方)
?
2 5 13

5分
5 13 12 13

( 2 ) 在 ? 8分 由 上 面

? ? ? 0 ? ? ?



s in ? ? ?

则 cos ? ?

1 ? s in

2

? ?

1 ? (?

)

2

?









c

? ? ?s o

( =

3 5

)

s in ( ? ? ? ) ?

4 5







s in ? ? s in (( ? ? ? ) ? ? ) ? s in ( ? ? ? ) c o s ? ? c o s ( ? ? ? ) s in ?

10 分 12 分

所以带入得 s in ? =

33 65

21.解:由递推法可得
a 2 ? 2 a1 ? 2
2

? 2 (1)

a3 ? 2 a2 ? 2 ? 2(2)
3

2分

a4 ? 2 a3 ? 2 ??

4

? 2 (3)

(1)+(2) ?

1 2

+(3) ? ( ) +。。。 。。。
2

1

4分 8分 12 分

2

n 可得 a n ? ( n ? 1) 2 ? 2

Sn ? n ? 2

n ?1

? 2n

22.解: (1)第一个月损失 25? 5 =5 万元,前 3 个月的损失费组成首项为 5,公比 q= 5 的等
4

1

比数列, ∴S3=
5 [1 ? ( 1?
4 5 4 5

)

3

]

=12.2(万元)

6分
4

(2)第一个月损失 5-1.2=3.8 万元,第二个月损失 3.8? 5 =1.84 万元,第三个月损失 1.84? 5 -1.2=0.272 万元,∴第三个月损失了 0.227 万元. 10 分 接受补贴后,三个月的损失共为 3.8+1.84+0.272=5.912 万元, 比(1)比较,减少损 失为 12.2-5.912=6.288 万元 14 分
4

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